2021年湖南省益阳市中考数学真题试卷【含答案解释可编辑】

1、2021年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12021的相反数等于（）A2021B2021CD2已知a0，下列运算正确的是（）A3a2a1B3a2a6aCa3÷a2aD（2a）36a33将化为最简二次根式，其结果是（）ABCD4解方程组时，若将可得（）A2y1B2y1C4y1D4y15正比例函数y2x与反比例函数y的图象或性质的共有特征之一是（）A函数值y随x的增大而增大B图象在第一、三象限都有分布C图象与坐标轴有交点D图象经过点（2，1）6以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（

2、）ABCD7如图，ABCD，ACE为等边三角形，DCE40°，则EAB等于（）A40°B30°C20°D15°8如图，在ABC中，ACBC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（）AANNCBANBNCMNBCDBN平分ABC9小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）A140元B160元C176元D1

3、82元10如图，已知ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设APD的面积为x，BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11若实数a的立方等于27，则a 12一元二次方程x23x0的解是 13已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值 14小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 15已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x2101234y11a323611由此判断，表中a 16如图，AB与CD相交于

4、点O，OE是AOC的平分线，且OC恰好平分EOB，则AOD 度17如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从ABAD，ACBD，ABCADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 （限填序号）18如图，RtABC中，BAC90°，tanABC，将ABC绕A点顺时针方向旋转角（0°90°）得到ABC，连接BB，CC，则CAC与BAB的面积之比等于 三、解答题（本题共8个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19先化简，再求值：，其中a220如图，在矩形ABCD中，已知AB6，DBC30°，求AC的长21如图，已知点A是

5、一次函数y2x4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式22为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数23.“2021湖南红色文化旅游节重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举

6、行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角BAC13°，塔顶D的仰角DAC38°，斜坡AB50米，求宝塔BD的高（精确到1米）（参考数据：sin13°0.22，cos13°0.97，tan13°0.23，sin38°0.62，cos38°0.79，tan38°0.78）24为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）益（阳）常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间

7、为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？25如图，在等腰锐角三角形ABC中，ABAC，过点B作BDAC于D，延长BD交ABC的外接圆于点E，过点A作AFCE于F，AE，BC的延长线交于点G（1）判断EA是否平分DEF，并说明理由；（2）求证：BDCF；BD2DE2+AEEG26已

8、知函数y的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2x1当y2y14时，求x1，x2的值；若|x2|x1|，设wy1y2，求w的最小值；（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP的对称点为Q，直线AQ是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12021的相反数等于（）A2021B2021CD【分析】根据相反数的定义即可得出答案【解答】解：2021的相反数是2021，故选：A2已知a0，下列运算

9、正确的是（）A3a2a1B3a2a6aCa3÷a2aD（2a）36a3【分析】A直接合并同类项判断结果是否正确；B直接利用单项式乘单项式运算法则判断结果是否正确；C直接利用同底数幂的除法运算法则判断结果是否正确；D直接利用积的乘方运算法则判断结果是否正确【解答】解：A3a2aa，故此选项不合题意；B3a2a6a2，故此选项不合题意；Ca3÷a2a，故此选项符合题意；D（2a）38a3，故此选项不合题意；故选：C3将化为最简二次根式，其结果是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解：，故选：D4解方程组时，若将可得（）A2y1B2y1C4y1D4y1【分析

10、】得出（2x+y）（2x3y）34，再去括号，合并同类项即可【解答】解：，得4y1，故选：D5正比例函数y2x与反比例函数y的图象或性质的共有特征之一是（）A函数值y随x的增大而增大B图象在第一、三象限都有分布C图象与坐标轴有交点D图象经过点（2，1）【分析】利用正比例函数y2x与反比例函数y的性质，对每个选项进行判断后得出结论【解答】解：对于正比例函数y2x，20，函数值y随x的增大而增大，对于反比例函数y，20，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，A选项不符合题意；对于正比例函数y2x，20，直线y2x在第一、三象限，对于反比例函数y，20，双曲线的两个分支在第一、三象限，B选项符

11、合题意；对于正比例函数y2x，它的图象经过原点，对于反比例函数y，它的图象与坐标轴没有交点，C选项不符合题意；当x2，y2×241正比例函数y2x的图象不经过点（2，1）当x2时，y，反比例函数y的图象经过（2，1），D选项不符合题意综上，正确选项为：B故选：B6以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：A不是中心对称图形，符合题意；B是中心对称图形，不符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，

12、不符合题意故选：A7如图，ABCD，ACE为等边三角形，DCE40°，则EAB等于（）A40°B30°C20°D15°【分析】根据平行线的性质可得DCA+CAB180°，即DCE+ECA+EAC+EAB180°，由ACE为等边三角形得ECAEAC60°，即可得出EAB的度数【解答】解：ABCD，DCA+CAB180°，即DCE+ECA+EAC+EAB180°，ACE为等边三角形，ECAEAC60°，EAB180°40°60°60°20°

13、故选：C8如图，在ABC中，ACBC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（）AANNCBANBNCMNBCDBN平分ABC【分析】直接利用线段垂直平分线的性质求解【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，NANB故选：B9小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）A140元B160元C176元D182元【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可【解答】解：

14、200×30×80%+80×30×（180%）÷30（4800+480）÷30176（元），故选：C10如图，已知ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设APD的面积为x，BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【分析】根据平行四边形的性质可知，当点P在A处时（即x0），BPC的面积为2，当点P运动到B时（即x2），BPC的面积为0，因为BPC的底边AP边上的高不变，所以y是x的一次函数，据此判断即可【解答】解：ABCD的面积为4，当x0时，y2；x2时，y0；BPC的底边AP边上的高不变，y是x

15、的一次函数，故只有选项B符合题意故选：B二填空题（共8小题）11若实数a的立方等于27，则a3【分析】根据立方根的定义即可得出答案【解答】解：a327，a3，故答案为：312一元二次方程x23x0的解是 x10，x23【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解【解答】解：x23x0，x（x3）0，x10，x23故答案为：x10，x2313已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值 0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式x20，得：x2，又x1，不等式组的解集为1x2

16、，符合不等式组的x的值为0或1或2等，故答案为：0（答案不唯一）14小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 【分析】由小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，利用概率公式可求他选到锄头的概率【解答】解：小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，他选到锄头的概率是：故答案为：15已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x2101234y11a323611由此判断，表中a6【分析】确定二次函数的对称轴，利用二次函数的对称性即可求解【解答】解：由上表可知函数图象

17、经过点（0，3）和点（2，3），对称轴为x1，x1时的函数值等于x3时的函数值，当x3时，y6，当x1时，a6故答案为：616如图，AB与CD相交于点O，OE是AOC的平分线，且OC恰好平分EOB，则AOD60度【分析】根据角平分线的定义得出AOECOE，COEBOC，求出AOECOEBOC，根据AOE+COE+BOC180°求出BOC，再根据对顶角相等求出答案即可【解答】解：OE是AOC的平分线，OC恰好平分EOB，AOECOE，COEBOC，AOECOEBOC，AOE+COE+BOC180°，BOC60°，AODBOC60°，故答案为：6017如图，

18、已知四边形ABCD是平行四边形，从ABAD，ACBD，ABCADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 （限填序号）【分析】由菱形的判定、矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个条件进行判断即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABAD，平行四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是平行四边形，ABCADC，因此ABCADC时，四边形ABCD还是平行四边形；故答案为：18如图，RtABC中，BAC90°，tanABC，将ABC绕A点顺时针方向旋转角（0°90°）得到ABC，连

19、接BB，CC，则CAC与BAB的面积之比等于 【分析】证明ACCABB，可得（）2，解决问题【解答】解：由旋转的性质可知，BACBAC，BABCAC，ABAB，ACAC，ACCABB，（）2，CAB90°，tanABC，（）2故答案为：三解答题19先化简，再求值：，其中a2【考点】分式的化简求值【专题】分式；运算能力【答案】，2【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可【解答】解：原式，当x2时，原式220如图，在矩形ABCD中，已知AB6，DBC30°，求AC的长【考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质【专题】矩形 菱形 正

20、方形；推理能力【答案】AC12【分析】根据矩形的性质得出CD6，BCD90°，ACBD，再根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，得出结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，CDAB6，ACBD，BCD90°，又DBC30°，BD2CD2×612，AC1221如图，已知点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式

21、【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；应用意识【答案】（1）（2，0）；（2）y【分析】（1）把y0代入一次函数y2x4，求出x，即可得到点A的坐标；（2）根据平移的性质求出点B的坐标，设所求反比例函数解析式为y，将B点坐标代入，即可求出该反比例函数的表达式【解答】解：（1）点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，当y0时，2x40，解得x2，点A的坐标为（2，0）；（2）将点A（2，0）向上平移2个单位后得点B（2，2）设过点B的反比例函数解析式为y，则2，解得k4，该反比例函数的表达式为y22为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园为了解群众的运动需求，对周边爱好运动

22、的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【专题】统计的应用；数据分析观念；应用意识【答案】（1）本次被调查的居民人数是400人；（2）见解析；（3）估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数是800人【分析】（1）由步行类的人数及百分比即可求出本次被调查的居民人数；（2）用样本容量乘以球类的百分比求出其人数，从而补全图形；（

23、3）用总人数乘以爱好运动者的百分比求出爱好运动的人数，爱好运动的人数乘以偏好器械的百分比即可【解答】解：（1）140÷35%400（人），答：本次被调查的居民人数是400人；（2）偏好球类的人数：400×25%100（人），补全条形统计图如下：（3）10000×80%×（135%30%25%）800（人），答：估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数是800人23.“2021湖南红色文化旅游节重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量如图所示，在

24、山坡上的A点测得塔底B的仰角BAC13°，塔顶D的仰角DAC38°，斜坡AB50米，求宝塔BD的高（精确到1米）（参考数据：sin13°0.22，cos13°0.97，tan13°0.23，sin38°0.62，cos38°0.79，tan38°0.78）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【答案】27米【分析】要求BD的长，由题意知可先求出BC、CD的长再利用BDCDBC求出BD的长【解答】解：在RtABC中，sinBAC，cosBAC，BC

25、ABsinBACABsin13°50×0.2211（米）；ACABcosBACABcos13°50×0.9748.5（米）；在RtADC中，tanDAC，CDACtanDACACtan38°48.5×0.7837.83（米）；BDCDBC37.831126.8327（米），答：宝塔BD的高约为27米24为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）益（阳）常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的

26、高铁的（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米（2）甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上（含3天）完成【分析】（1）设长益段高铁全长为x千米，长益城际铁路全长为y千米，由

27、题意得到二元一次方程组，求解即可（2）设甲队后期每天施工a千米，甲原来每天的施工长度为64÷40×0.7（千米），乙每天的施工长度为64÷40×0.9（千米），根据题意列出一元一次不等式即可【解答】解：（1）设长益段高铁全长为x千米，长益城际铁路全长为y千米，根据题意，得：，解得：，答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米（2）设甲队后期每天施工a千米，甲原来每天的施工长度为64÷40×0.7（千米），乙每天的施工长度为64÷40×0.9（千米），根据题意，得：0.7×5+0.9

28、5;（403）+（4035）a64，解得：a0.85，答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上（含3天）完成25如图，在等腰锐角三角形ABC中，ABAC，过点B作BDAC于D，延长BD交ABC的外接圆于点E，过点A作AFCE于F，AE，BC的延长线交于点G（1）判断EA是否平分DEF，并说明理由；（2）求证：BDCF；BD2DE2+AEEG【考点】圆的综合题【专题】图形的相似；推理能力【答案】（1）EA平分DEF，理由见解答过程；（2）证明见解答过程【分析】（1）由ABAC，得ABCACB，由ABC+AEC180°，AEF+AEC180°，得ABCA

29、EF，可推得AEBAEF即可；（2）通过HL证RtABDRtACF即可得出BDCF；由全等知DEEF，BD2DE2BECE，通过相似可证BECEAEEG，即可解决问题【解答】解：（1）EA平分DEF，理由如下：ABAC，ABCACB，又ACBAEB，ABCAEBABC+AEC180°，AEF+AEC180°，ABCAEF，AEBAEF，EA平分DEF，（2）由（1）知：EA平分DEF，BDAC，AFCE，ADAF，在RtABD和RtACF中，RtABDRtACF（HL），BDCF，由ADEAFE可知：DEFE，BD2DE2（BD+DE）（BDDE）BE（CFEF）BECE，BAE+BCE180°，BCE+ECG180