讲义 机械精度设计

1、工工 程程 的的 核核 心心 是是 设设 计计机 械 精 度 设 计2015.9.832学时，学时，1-8周周杨翔宇 机械学院第一讲第一讲 本课程的教学主要是一个设计过程，通过设计过程的讲解和作业进行精度设计的学习，在设计作业中同学们主要参考的资料为互换性与技术测量和各种版本的机械设计手册。 本课程的考试以教学所完成的设计过程为出题范围，形式是闭卷考试，主要考察同学们机械精度独立设计的能力，而不考察记忆力和对书本的理解力。 教学中进行的测验、设计作业甚至课堂讨论都会作为课程总成绩的一部分，如果你不作，将会失去这部分成绩。 平时作业要求同学们相互协作完成，由于考试时不允

2、许协作，每个同学都应主动完成这些设计作业。这样，在考试时就能再次运用，证明你具有一个工程师应有的独立工作能力。 上课时请带铅笔、胶擦、上课时请带铅笔、胶擦、A4纸，用于作图。纸，用于作图。总成绩的评定 考勤为考勤为10分，分，缺勤一次扣2分，迟到一次扣0.5分。 缺勤6次或迟到12次，取消本课程成绩。 平时作业为平时作业为10分，分，作业缺交一次扣2分。 6次不交作业，取消本课程成绩。 期末考试成绩为期末考试成绩为80分。分。 平时测验、作业、讨论的评定成绩都将影响总成绩，全班平均成绩以上的不扣分，平均成绩以下的将在总成绩中扣分，最多扣10分。 注意：注意：可以有4次缺勤、或11次迟到、或4次

3、不交作业，或每次作业马马乎乎都得零分，只要考试得70分就可以得到总成绩的及格分60。 机械精度设计产品开发首先进行的是方案设计（即机构图），在选定机构元件的尺寸、型号以后，就需进行以下过程， 机构形位公差设计 -核心中的核心 保证机构的几何和运动条件 装配配合设计 -机械设计师的核心 保证运动副间隙、装配顺序和定位要求 零件加工设计-机械工程师的核心 选择零件的主要加工方法（机床、夹具、量具） ，确定材料、热处理、基准与尺寸标注、精度、粗糙度，保证机构的形成和运动副的配合、寿命要求。 机械设计的核心公差配合怎样进行机械工程设计 技术要求保证机构几何关系的保证机构几何关系的：曲柄中心缸体曲柄中心

4、线连杆销轴线曲轴保证运动要求的保证运动要求的：气缸活塞连杆连杆销曲轴气门与气门座课堂作业：课堂作业： 画出左图，标注形位公差。画出左图，标注形位公差。 参见参见P64 第三章第三章 表表4-1 发动机缸体 技术要求？技术要求？课堂作业：课堂作业：画出机构元件图，设计形位公差发动机缸盖 技术要求？技术要求？课堂作业：课堂作业：画出机构元件图，设计形位公差曲轴曲轴 连杆连杆 活塞活塞 技术要求？技术要求？课堂作业：课堂作业：画出机构元件图，设计形位公差设计的起点-机构设计-变速箱机构图作业作业1：画出上图，设计并标注形位公差；选择合适的联轴节并标注型号。：画出上图，设计并标注形位公差；选择合适的联

5、轴节并标注型号。机构形位公差设计 联轴节技术要求轴线容许角位移: 0.05/100轴线容许径向位移：0.05 见机械设计手册 第4卷 41-13页 表41.1-6，徐灏，机械工业出版社，第2版 作业作业2 1、画出直线度的示意图和标记示例。（参考第四章和互联网）。 a. 直线度的测量常用哪些方法? b. 机床导轨的直线度怎么测，所用测量平板应该是几级？其价格？其生产厂家？ c. 平面度的测量与直线度哪点不同？2、画出同轴度的示意图和标记示例。（参考第四章和互联网） a. 同轴度的测量常用哪些方法? b. 轴的同轴度怎么测，需要什么量具？ c. 同轴度的测量与径向园跳动的测量有哪点不同？作业作业

6、1 在变速箱机构图上完成形位公差的设计标注 。作业作业3 报告：报告： 上网，写一篇关于形位公差测量技术方面的介绍文章，题目自定， 下次课你可以争取做2分钟的PPT报告。另：另：请告诉我，你身体那些部位的尺寸是请告诉我，你身体那些部位的尺寸是10、100、1000mm，大拇指宽度，大拇指宽度是多少？是多少？第二讲第二讲 测量简介1、读出游标的尺寸2、读出外径百分尺的尺寸3、直线度的平板测量及一般量具介绍（弯板、方箱、直尺、V型块、）外尺寸外尺寸 请读出尺寸内尺寸内尺寸 请读出尺寸外径百分尺外径百分尺 读出尺寸外径百分尺外径百分尺 读出尺寸外径百分尺外径百分尺 读出尺寸直线度测量百分表对零机械测

7、量常用工具轴承、皮带轮拆卸1:1 机构图 按零件的实际尺寸画出机构图 注意不要用尺子量尺寸,主要靠估计,可以用自己的手或身体上的某些部位作为参考尺寸由1:1机构图作装配图轴承设计参数作业 下次课交1、M1：1，徒手画出机构图，标注形位公差；，徒手画出机构图，标注形位公差；2、M1：1，徒手画出装配图，标注配合尺寸，注意选择配合制度；，徒手画出装配图，标注配合尺寸，注意选择配合制度；3、M1：1，徒手画轴、齿轮、箱体零件图，标注配合尺寸及形位公差，徒手画轴、齿轮、箱体零件图，标注配合尺寸及形位公差。第三讲第三讲 装配结构及配合设计装配结构及配合设计 作业指导课机构图(方案设计)1:1机构图零件装

8、配-齿轮-轴承-轴-箱体. 装入拆出考虑。画出端盖图，标注尺寸公差检查轴-箱，各配合名义尺寸配合 查：轴承外圈、内圈精度设计 P173起，表9-19，图9-17；表9-17，9-20； 齿轮齿坯公差P198起，表10-11，10-15。 配合设计作业评讲1、轴：三轴颈同轴度；2、齿轮：齿顶圆径向跳动，齿轮端面的端面跳动；3、箱体：两轴承孔的同轴度，孔轴线与基面E的平行度，E面的平面度。公差与配合参见 第一章 孔与轴的极限与配合，P61尺寸尺寸 以特定单位表示线性尺寸值的数值。如直径、宽度、高度、中心距等。2孔和轴孔和轴 孔通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面，即由两平行平面或切平面形

9、成的包容面。3基本尺寸基本尺寸 通过它并应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸。25 4实际尺寸实际尺寸 通过测量获得的某一孔、轴的尺寸。孔和轴的实际尺寸分别用Da和da表示。 由于测量误差实际尺寸不一定是尺寸的真值。 由于形状误差同一表面不同部位的实际尺寸往往不相等，因此要用二点法进行测量。25.13 0720025025。0720025025。0120055025。0120055025。零线零线下偏差下偏差上偏差上偏差轴轴孔孔最大极限尺寸最小极限尺寸基本尺寸公差公差最大极限尺寸基本尺寸最小极限尺寸公差公差下偏差下偏差上偏差上偏差最大间隙=孔的上偏差轴的下偏差 ，0间隙+；0 过盈-最小间隙=孔

10、的下偏差轴的上偏差 ，0间隙+；0 过盈-特点：特点：1）实际存在的，对一批零件而言是一随机变量。2）Dfe Da ，dfe da3)只有Dfe dfe，孔、轴才能自由装配（不是Da da）5. 作用尺寸作用尺寸 定义：在配合面的全长上与实际孔实际孔相内接的最大理想轴的尺寸 - 轴的体外作用尺寸（dfe）在配合面的全长上与实际轴实际轴相外接的最小理想孔的尺寸 - 孔的作用尺寸（Dfe ）内接的最大理想轴Dfe孔的作用尺寸 轴的作用尺寸，见P88 公差原则实际孔外接的最大理想孔dfe实际轴“公差与偏差公差与偏差”的术语和定义的术语和定义 公差带公差带1)1)公差带图解：公差带图解： 基本尺寸孔公

11、差带轴公差带0+-ESEIeseia)a)零线：零线： b)b)公差带特性：公差带特性：两个要素两个要素 大小大小 T T 标准公差标准公差 位置位置 极限偏差极限偏差 基本偏差基本偏差 c）画法：）画法： (1)零线。零线。(2)确定公差带大小位置。确定公差带大小位置。(3)孔孔 、轴、轴 (或或 ) 或在公差带里写孔、轴。或在公差带里写孔、轴。(4)作图比例基本一致，单位作图比例基本一致，单位 m 、mm均可。均可。(5)基本尺寸相同的孔、轴公差带才能画在一张图上。基本尺寸相同的孔、轴公差带才能画在一张图上。6基本偏差基本偏差 eies 基本尺寸基本偏差为下偏差基本偏差为上偏差EIES孔轴

12、轴孔0+-基本偏差基本偏差“配合配合”的术语及定义的术语及定义最大间隙最大间隙=孔的上偏差孔的上偏差轴的下偏差轴的下偏差 ，0间隙；间隙；0 过盈过盈最小间隙最小间隙=孔的下偏差孔的下偏差轴的上偏差轴的上偏差 ，0间隙；间隙；0 过盈过盈1）间隙配合）间隙配合 （间隙为正）（间隙为正）孔轴Xmax孔轴XmaxXminXmin=0特征参数：特征参数： XmaxDmaxdminESei XminDmindmaxEIes 2) 过盈配合过盈配合 （间隙为负）孔孔轴轴Ymin=0YmaxYminYmax特征参数：特征参数： YminDmaxdminESei YmaxDmindmaxEIes3)过渡配合

13、过渡配合（间隙有正有负）（间隙有正有负） 轴孔轴孔轴孔YmaxXmaxYmaxXmaxXmaxYmax过渡配合过渡配合主要用于主要用于孔、轴间的定位联结孔、轴间的定位联结(既要求装拆方便；又要求对中性好既要求装拆方便；又要求对中性好)特征参数：特征参数： XmaxDmaxdminESei YmaxDmindmaxEIes2基孔制、基轴制基孔制、基轴制76 H6/f7 (H7/g8、 H5/a6、H6/s7、H6/k7)76 F6/h7 (G7/h8、 A5/h6、S6/h7、K6/h7)一、标准公差代号及等级一、标准公差代号及等级1代号代号 国家标准（GB/T1800.21998） 2公差等级

14、公差等级 在基本尺寸至500mm内，国家标准将标准公差等级规定为20个等级，在基本尺寸大于500至3150mm内规定了IT1至IT18共18个标准公差等级。依次为 IT01 IT0 IT1 IT18 等级 高 低 IT7 称为低于IT7级公差值 小 大 IT7称为 高于IT7级即公差等级相同，尺寸的精确程度相同 。常用精度7级，磨6级。一、基本偏差的代号、特点一、基本偏差的代号、特点 代号：孔大写-分子、轴小写-分母。轴+0-eseiabccddeefffg g hjjskmn prstuvxyzzazbzc基本尺寸 孔基本尺寸 +0-EIESABCCDDEEFFFG GHJJSKM NPRS

15、TUVXYZZAZBZC基孔制配合Js完全对称，完全对称，J基本对称基本对称基本偏差的位置与公差等级无关基本偏差的位置与公差等级无关，有一些除外，有一些除外小结小结 基本偏差一般为靠近零线的那个上偏差或下偏差作为基本偏差。国标分别规定了28个孔、轴基本偏差代号。2. 基本偏差数值可由基本偏差代号及基本尺寸，查表确定。应注意：基本尺寸500mm，公差等级IT7的PZC; IT8的J、K、M、N查表时，要加值。3. 同名配合 基孔或基轴制中，基本偏差代号相当，孔、轴公差等级同级或孔比轴低一级的配合称同名配合。如 所有基孔或基轴制的同名的间隙配合的配合性质相同。 基孔或基轴制的同名的过渡和过盈配合只

16、有公差等级组合符合国标在换算孔的基本偏差时的规定，配合性质才能相同。即D500mm 的IT8的K、M、N以及IT7的PZC，还有D500mm、D3mm的所有JZC形成配合时，必须采用孔、轴同级。D500mm的IT8的J、K、M、N以及IT7的PZC形成配合时，必须采用孔比轴低一级。67506750hRrH与作业作业 下次课交下次课交1、习题集、习题集 第三章第三章 P2428:二、习题二、习题3-1、 （2）（）（7）（）（10）3-2、（、（1）（）（4）（）（5）（）（7）（）（8）3-4、3-6、三、思考题三、思考题3-4、3-8。2、精度设计、精度设计 徒手，徒手，M1：11、机构图，

17、标注形位公差；、机构图，标注形位公差；2、装配图，标注配合尺寸，注意选择配合制度；、装配图，标注配合尺寸，注意选择配合制度；3、画轴、齿轮、箱体零件图，标注尺寸，注意配合及形位公差。、画轴、齿轮、箱体零件图，标注尺寸，注意配合及形位公差。7级和级和14级级深深沟沟球球轴轴承承直直径径游游隙隙第四、五讲第四、五讲 配合 作业指导1、基孔制 轴承内圈的轴。 轴承公差另参考第九章第四节。2、基轴制 轴承外圈的孔相对运动情况无定心要求的慢速转动高速转动中速转动精密低速转动或移动或手动移动选择基本偏差cd、efg、 h 3 基孔制配合选择基孔制配合选择间隙配合间隙配合按相对运动速度选择 (常用常用 f、

18、g 、h) 运动间隙运动间隙=0.010.08过渡配合过渡配合按定心要求选择 ( 常用常用 j、k) 装配工具装配工具:0.01手拍入手拍入, 0木锤入木锤入, -0.01铜锤入铜锤入,-0.03压力机入压力机入定心要求较好定心定心精度较高精密定心高精密定心装拆情况木锤装入拆卸方便木锤装入拆卸较方便铜锤装入、可拆卸铜锤或压力机拆卸困难基本偏差jskmn过盈配合过盈配合按扭矩和定心要求选择 ( 常用常用 p、r 、s) 装配工具装配工具:-0.01铜锤入铜锤入,-0.02压力机入压力机入,-0.05热或冷装入热或冷装入 传递扭矩传递扭矩与轴向力需加紧固件准确定心、传递小扭矩轴向定位传递较小扭矩与

19、轴向力传递大扭矩与轴向力特大扭矩和动载荷装卸要求用于需要拆卸时，装入时使用压机很少拆卸装入时使用压机用于不拆卸时，特重型过盈配合需经试验才能用应选择的基本偏差p、rs、tu、v、x、y、z一般情况下，可根据说明选用优先配合，见表1-23，P364 精度与粗糙度选择 加工方法加工方法 经济精度经济精度 经济粗糙度经济粗糙度 粗刨（铣）精刨（铣） IT 8 3.2 粗车半精车精车 IT 7 1.6 粗半精精磨 IT 6 0.8 粗半精精磨研磨 IT 5 0.4 提问: 为什么不一次加工到精铣、精磨的尺寸，而要从粗加工，到半精加工，到精加工这样多次加工。5 公差原则 机械零件的同一被测要素既有尺寸公

20、差要求，又有形位公差要求，处理两者之间关系的原则，称为公差原则。20 0-0.0330.02 实际零件的实际零件的尺寸和形位公差尺寸和形位公差形成作用尺寸形成作用尺寸 设计的设计的尺寸偏差形成实体尺寸尺寸偏差形成实体尺寸（边界（边界），加上形位公差形成实效尺寸（边界）形成实效尺寸（边界） 作用尺寸与实效尺寸的区别 作用作用尺寸是由实际尺寸和形位误差实际尺寸和形位误差综合形成的，一批零件中各不相同，是一个变量，但就每个实际的轴或孔而言，作用尺寸却是唯一的。用于单个零件合格判断。 实效实效尺寸是由实体尺寸和形位公差实体尺寸和形位公差综合形成的，对一批零件而言是一定量。实效尺寸可以视为作用尺寸的允许

21、极限值。用于批量零件质量控制，即边界控制。 实体实体尺寸即尺寸偏差，使体积最大的偏差为最大实体尺寸，反之，为最小实体尺寸。内接的最大理想轴Dfe孔和轴的作用尺寸，见P79 第四节实际孔外接的最大理想孔dfe实际轴1、独立原则 - 保证功能主要用于保证功能,而不是配合间隙。用于选配或分组装配 20 0-0.0330.022 2 包容要求包容要求 E E（泰勒原则1905年英国人W.泰勒提出 ）- 保证配合间隙保证配合间隙用于保证配合最小间隙（或最大过盈），如滚动轴承的轴颈。采用光滑极限量规检验 ，见P145形位公差值需小于尺寸公差间隙: 孔和轴各自遵守最大实体边界20-0.03 0E3 最大实体

22、要求 M - 保证装入 1、主要用于装配互换，如轴向固定用套筒， 2、只适用于中心要素， 3、可采用可逆要求（允许尺寸超过最大实体）。形位误差的作用是增大实体形位误差的作用是增大实体齿轮端面跳动-独立独立原则， 套筒最大实体最大实体要求 ， 齿轮轴-包容包容要求作业徒手作齿轮箱机构图（1）标注形位公差；由机构图徒手画装配图（2），完整标注尺寸和配合，计算轴承游隙。 按正式的图纸要求作。注意键的配合标注，P155。 徒手作出 轴（3）、齿轮（4）、箱体（5）、两端盖（6、7）的零件图，标注尺寸及公差、形位公差、粗糙度。 在各图上写出加工机床及其加工步骤。 注意图面尺寸、比例和标题栏；共有7张图，

23、缺图者为0分。作业 下次课交一、习题集P36-48，下次课交例题4-3；4-2；4-5；4-6二、徒手作零件图: 轴、齿轮、套筒：1、完整标注尺寸（主要根据你的图形长度）及其公差和形位公差；2、做公差原则设计：套筒与轴套筒与轴最大实体最大实体M M原则原则， 齿轮与轴齿轮与轴-包容包容E E原则原则；3、 键槽标注尺寸与公差，参考P155 。机构形位公差设计第六讲 粗糙度和加工机床 见P110车 IT 7 1.6车削加工标准公差0.021 （基本尺寸18-30）铣 IT 8 3.2标准公差0.033 （基本尺寸18-30）刨 IT 8 3.2磨 IT 6 0.8标准公差0.013 （基本尺寸1

24、8-30）镗 IT 7 1.6检查你的图纸:1、端盖与箱体：孔与套筒、凸台与盖缘2、箱体孔与轴承，轴与轴承3、端盖+轴承外圈+轴+轴承外圈+端盖 =箱体宽，确定右端盖名义尺寸4、键槽标注课堂作业：课堂作业：徒手作图，标出徒手作图，标出各零件关键尺寸各零件关键尺寸和粗糙度和粗糙度轴零件精度设计轴零件精度设计 标注标注同轴度同轴度跳动跳动圆柱度圆柱度基准、配合基准、配合处的尺寸、公差、形位、粗糙度优先标注作业 下次课交 论文：粗糙度的定义及测量方法，300字，分组作PPT报告2分钟。 徒手作正式装配图(边框、序号、标题栏)。 徒手作 轴、齿轮、箱体、端盖的零件图(边框、序号、标题栏) ，标注尺寸及

25、公差、形位公差、粗糙度、技术要求。缺缺图得图得0分分 在各零件图上写出制造工艺。我会检查关键尺寸我会检查关键尺寸（零件图上没有尺寸或错误的得零件图上没有尺寸或错误的得0分）分） 端盖+轴承外圈+轴+轴承外圈+端盖=箱体宽度，等式写在装配图上。 注意图面尺寸、比例和标题栏。第七讲 齿轮精度设计检查你的图纸:1、端盖与箱体：孔与套筒、凸台与盖缘2、箱体孔与轴承，轴与轴承3、端盖+轴承外圈+轴+轴承外圈+端盖 =箱体宽，确定右端盖名义尺寸4、键槽标注齿轮参数表齿轮参数表一、齿轮精度一、齿轮精度二、齿轮副侧隙二、齿轮副侧隙1、选齿厚上偏差;2、验证：两齿轮的齿厚上偏差之和大于齿轮副最小侧隙 ，表10-

26、19。3、根据空回要求，选齿厚下偏差。三、齿坯精度、粗糙度，三、齿坯精度、粗糙度，表表10-11到到10-15齿数 Z模数 m齿形角 齿顶高系数变位系数 x精度精度GB/T10095表11-4，11-5组，偏心 准确表10-21 准确性组，齿距不均匀 振动表10-21 平稳性组，齿不正 接触表10-21 载荷均匀性侧隙侧隙，空回，热卡齿 P203齿轮副误差齿轮副误差，中心线平行 P201ah中心距 mm侧隙 / 温差80125180250小 / 5 7487100115中 / 25 120140160185大 / 40 190220250290齿轮副 最小侧隙最小侧隙 m中等最小侧隙为齿轮和箱

27、体温差为25C时，齿轮副不卡住中心距公差在什么图上标注？中心距公差在什么图上标注？课堂作业 下课交1、齿轮精度 7-7-7FJ GB10095-1988，徒手作齿轮零件图，参考图10-23，图纸右上角作出参数表，见P205。 2、徒手作轴零件图，完整标注尺寸及公差、形位公差、粗糙度。见 机械原理 教材作业 2013.10.23 下次课交 徒手作 箱体零件图，完整标注尺寸及公差、形位公差、粗糙度。 齿轮精度 7-8-9JM GB10095-1988，作齿轮零件图，参考图10-23，图纸右上角作出参数表，见P205。 论文：1、锥度标准及其测量 2、螺纹标准及其测量 尺寸 第一章第一章 长度块规，

28、角度块规 P8 量具，P10（高两级原则） ， 不确定度，P12 尺寸优先数系列 P3 锥度标准 第六章 1、标注 锥体标大头、锥孔标小头 2、锥角配磨可达到气密 3、齿轮锥孔定位 图。 莫氏锥度锥度大约1:20 ，每号不同。机床柄用自夹紧。GB/T1443-1996 花键 第九章 标注方法、矩形花键小径定心第八讲 光滑量规设计 M0 M1M2M3M4M5M6大端直径9.04512.065 17.78 23.8231.26744.39963.348自学以下内容自学以下内容独立原则 - 保证功能主要用于保证功能,而不是配合间隙。用于选配或分组装配 20 0-0.0330.02最大实体要求 - 保

29、证装入 1、主要用于装配互换，如轴向固定用套筒， 2、只适用于中心要素， 3、可采用可逆要求。形位误差的作用是增大实体形位误差的作用是增大实体包容要求（泰勒原则包容要求（泰勒原则 ）- 保证配合间隙保证配合间隙用于保证配合最小间隙（或最大过盈），如滚动轴承的轴颈。采用光滑极限量规光滑极限量规检验 ，见P120形位公差值需小于尺寸公差间隙孔和轴各自遵守最大实体边界20-0.03 0E包容要求（泰勒原则包容要求（泰勒原则 ）尺寸边界尺寸边界轴用规的尺寸上、下偏差轴用规的尺寸上、下偏差泰勒量规设计量规设计 1. 量规设计原则 泰勒原则认为光滑极限量规： 通规测量面应该是全形（轴向剖面为整圆）且长度与

30、零件长度相同，用于控制工件的作用尺寸。 止规测量面应该是点状的，测量面的长度则应短些，用于控制工件的实际尺寸。 2. 量规的形式与结构 轴轴 25 f 7 止通规工作图止通规工作图 轴通大轴通大孔轴配合 25H8 / f 7 塞规设计塞规设计孔 25H8塞规工作图 孔通小光滑量规工作尺寸 考试范围考试范围1、给定零件尺寸及上下偏差（ES、EI，es,ei）；2、由表8-1查制造公差T1、位置要素Z1；3、按图8-3作量规公差带图，P148；4、由公差带图取孔、轴用量规的通、止规上下偏差；5、在量规图上标注尺寸公差，粗糙度见表8-3。课堂作业：参考例课堂作业：参考例8-1 齿轮孔/轴：40H7/

31、p6=40 / 40 查 孔 用 T1=0.003 , Z1=0.004, 轴 用 T1=0.0024 , Z1=0.0028, 作公差带图（参考图8-3），取量规通止端尺寸，通端上下偏差为Z1T1/2 作图，参考图8-7、图8-8。025. 00042. 0026. 0作业 下次课交 编写长度块规 使用说明书：型号、厂家、价格： 徒手作齿轮零件图 完整标注尺寸、形位公差、粗糙度，材料、热处理 设计齿轮孔和轴齿轮段的检验止通量规， 徒手作出量规零件图，完整标注尺寸、形位、公差、粗糙度，材料、热处理。 参见第八章第九讲 数据处理 参考 P13-23 第四、五节 随机误差 系统误差随机误差随机误差

32、1. 随机误差的分布规律及其特性 实践表明，大多数情况下随机误差符合正态分布随机误差符合正态分布。例对轴的轴承颈直径用同一把千分尺测量200个零件，算术平均值为20.000测量数据统计表测量数据统计表 按0.002为间隔统计次数尺寸分组区间 / mm组号区间中心值/ mm每组出现的次数（频数n i）频率（n i / n）19.99019.99219.99219.99419.99419.99619.99619.99819.99820.00020.00020.00220.00220.00420.00420.00620.00620.00820.00820.01020.01020.0121234567

33、89101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005课堂作业：作直方图，然后连接中心点，得随机误差频率（概率）分布曲线课堂作业：作直方图，然后连接中心点，得随机误差频率（概率）分布曲线频率直方图频率直方图 正态正态（高斯）（高斯）分布曲线分布曲线19.99120.0070.2250.120.01x = 20.0 ni/n实际分布曲线22221eyy y -概率分布密度 -标准偏差 -随机误差 越小，y ymax值越大，曲线越陡，随机误差越集中，测得值分布越集中，测量精度越高每次测量值与算术平均值20.0的差为随机误差 i i算术平均值算术平均值x i i =xi-x 根据误差理论，等精度测量列中单次测量的标准偏差 是各随机误差平方和的平均值的正平方根，即式中 n 为测量次数； 测量列中各测得值相应的随机误差。innnn 1i2i22221（2-10） 随机误差的极限值随机误差的极限值 =3： 误差在=3内的概率已大到99.73%（68、95.5、99.73、99.93