DFP算法及Matlab程序

1、作业二用DFP算法求解nInf(x)=x；+2x；-2X1%-4/，flZx0=(11)丁，(10°lo1J一、求解：g(x)=(2xx-2x2-4,-2Xj+4x2)r,g0=(-4,2)r,p0=-H9g0=(4,-2)r(1)求迭代点xl令外(a)=/(x0+即o)=40a?-20。-3,得化(a)的极小值点a。=-.4研w殂占=X。+a。Po=(205厂，&=(一1-2)7,加以传：%='1o=(1,-。.5)9yo=SiSo(3,-4).于是，由DFP修正公式有Hi。“。+隼=38'乂”。汽小。1003841J下一个搜索方向为pL=一"g=

2、1(8,6)rJ(2)求迭代点x2g4令例(a)=f(xl+apl)=-a2-4a-5.5,得0(a)的极小值点q=-于是得：.=占+%0=(4,2厂，82=(0,0尸，所以:x*=x,=(4,2)r,/*=-8,(2-2Y因Hesse阵G(x)=G=为正定阵，/(工)为严格凸函数，所以/为整体1-24)极小点。二、DFP算法迭代步骤如下：(1)给定初始点与,初始矩阵”°(通常取单位阵)，计算g。，令k=0,给定控制误差口(2)令必=-血。(3)由精确一维搜索确定步长4,f(xk+akpk)=millf(.+aj)k)a>0(4)令Xe=Z+4Pa。(5)若|g/V£

3、,则停：否则令几-勺，以=火皿一处.0(6)由DFP修正公式得“I。令1<=1<+1,转步骤(2)三、DFP算法matlab程序实现functionbest_x,best_fx,count=DFP(xOzess)symsxlx2t;f=xL*xl+2*x2*x2-2*xl*x2-4*xl;fx=diff(f,xl)；%求丧达式f对xl的一阶求导fy=diff(f,x2);%求表达式f对x2的一阶求导fi=fxfy构造函数f的梯度函数+初始点的梯度和函数值gO=subs(firxlx2fx0);f0=subs(ffxlx2zxO);H0=eye(2);*输出xO,fO,g。xOfOg

4、Oxk=xO;fk=fO;gk=gO;Hk=HO;k=l;while(norm(gk)>ess)%迭代终止条件|Igk|<=essdisp(第，num2str(k)1次寻优1)*确定搜索方向pk=-Hk*gk*;¥由步长找到下一点x(k+l)xk=xk+t*pkf;f_t=subs(f,xlx2fxk);学构造一元搜索的一元函数6(t)由一维搜索找到最优步长af_t=diff(f_t,t);tk=solve(df_t);iftk-=0tk=double(tk);elsebreak;end%计算下一点的函数值和梯度xk=subs(xkzt,tk)fk=subs(f,xlx2

5、9xk)gkO=gk;gk=subs(fi,xlx2fxk)%DPF校正公式，找到修正矩阵yk=gk-gkO;sk=tk*pkf;Hk=Hk-(Hk*ykl*yk*Hk)/(yk*Hk*yk*)+sk*sk/(yk*sk,"修正公式k=k+l;enddisp结果如下：,)bes二_x=xk;优点best_fx=fk;%最优值count=k-l;四、程序执行结果在命令窗11输入以下命令：»xO=l1;ess=le-6;(best_x/best_fx/count=DFP(xO/ess)程序运行结果：xO=11fo=- 3gO=- 42*第1次寻优xk=2.00000.5000fk=-5.5000gk=- 1-2Hk=0.84000.3800038000.4100*第2次寻优xk=42fk=-8gk=00Hk=l.OUOUO.5