中国农业大学《概率论与数理统计C》2020-2021年第一学期期末试卷A

1、中国农业大学2020 2021 学年春季学期 概率论与数理统计（C） 课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分一、 填空 (每空3分, 共30分)1、1设A，B为两个事件，已知P（AB）=，P（B）=，则P(A)=( ) ， P（A|AB）=( )。2、设D(X)=16，D(Y)=25，则D(X-Y)=( )。3、设独立都服从正态分布N（1,2），则( )。4、袋内有3个红球17个白球。无放回抽取5次，每次抽取1个。则恰取出1个红球4个白球的概率为（ ）。5、连续型随机变量X的分布函数为:F(x)=, 则P2<X<3=( )。6、设总体服从均匀分布，U（1,7），从中抽取容量

2、为10的简单随机样本,是样本均值，是样本方差，则_, _。7、设随机变量X的密度函数为，则E(X2)= ( )。 8、设X服从标准正态分布，则Y=lnX的概率密度函数为（ ）。 考生诚信承诺1 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院： 班级： 学号： 姓名： 二、单项选择填空题(每题3分, 共15分)1、设Xi N(0 , 4), i =1, 2, 3, 且相互独立, 则 ( ) 成立。 （A） （B） （C） （D）X1+X2 X3 N (0, 4)。2、设均服从正态分布，则协方差是相互独立的

3、（ ）。（A） 充分条件 (B) 必要条件（C） 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件。3、设二维随机变量(X, Y )是由曲线围成的区域G上的均匀分布，则其概率密度为，其中C的值为( )（A） （B）2 （C） (D) 3。 4、进行一系列独立重复试验，假设每次试验成功率为p（0<p<1，q=1-p），则在试验成功3次前至少失败2次的概率是（ ）。（A） （B） （C） (D) 。 5、设随机变量X的概率密度函数为，分布函数为，已知，且分别是正态分布N（0,1）与参数为2的指数分布的概率密度函数，则（ ）。（A） （B） （C） (D) 。 三、计算题1、(9分)设甲盒中装有3

4、只黑球2只白球, 乙盒中装有2只黑球4只白球,(1)从甲盒中任取二球放入乙盒中, 求取到白球的概率; (2)再从乙盒中任取二球，求恰好取到一个白球的概率 2、(9分)随机变量X的概率密度函数为，且，求（）；（）求。 学院： 班级： 学号： 姓名： 3、(9分)设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 （1）；（）求； ()求 。 4、（9分）已知有3只白球4只红球5只黄球，从中任取2只，设X、Y分别表示取出的白球和红球数。(1) 求（X,Y）的联合概率分布； (2) 求U=XY的概率分布。 5、（9分）设X1, X2, , Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为求 的矩估计量或最大似然

5、估计量（任选一种）。 6、（10分）某种元件寿命服从正态分布XN (m,s 2)，现测得9只元件寿命（天）为：195，200，220，240，260，265，270，295，305(1) 求样本均值与样本方差； (2) 求参数m的置信区间 (a=0.05)；(3) 在显著性水平a = 0.05下，问能否认为元件寿命的标准差为25？学院： 班级： 学号： 姓名： 参考数据：t0.05(8)=1.86，t0.05(9)=1.83，t0.025(9)=2.26，t0.025(8)=2.31，c20.05(8)=15.51，c20.05(9)=16.92，c20.025(8)=17.54，c20.975(8)=2.18，c20.95( 9)=3.33， c20.95(8)=2.73。20102011学年春季概率统计C试卷A参考答案一、，;31；1-ln2；4，3；3 ，二、 C、C、D、C、D三、（1）p1= 1-P(全黑)= - 5分（2）p2= P(一白球)= - 4分2、 (1) - 2分 - 2分 (2) - 2分（2）， - 3分3、(1) - 3分 （2） ， - 4分(3)=- 2分4、(1) （X，Y）联合分布 5分XY012010200（2）U=X-Y的分布 4分U-2-1012p5