第三讲圆周运动

1、第三讲第三讲 圆周运动圆周运动1.如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为为10 cm，大齿轮半径为，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中，大齿轮中C点离圆心点离圆心O2的距离为的距离为10 cm，A、B分别分别为两个齿轮边缘上的点，则为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点三点的的()A线速度之比为线速度之比为111B角速度之比为角速度之比为111C向心加速度之比为向心加速度之比为421D转动周期之比为转动周期之比为2112.如图示为皮带传动装置，右轮的半径为如图示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是边缘上的一点，左侧是一

2、轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的点在小轮上，到小轮中心的距离为距离为r，c点和点和d点分别位于小轮和大轮的边缘点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则上，若在传动过程中皮带不打滑，则Aa点和点和b点的线速度大小相等点的线速度大小相等Ba点和点和b点的角速度大小相等点的角速度大小相等Ca点和点和c点的线速度大小相等点的线速度大小相等Da点和点和d点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等答案答案CD 3某型石英表中的分针与时针可视为做某型石英表中的分针与时针可视为做 匀速转动，分针的长度是时针长度的匀速转动，分针的长度是时针长度

3、的1.5倍，倍，则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是()A分针的角速度与时针的角速度相等分针的角速度与时针的角速度相等B分针的角速度是时针的角速度的分针的角速度是时针的角速度的60倍倍C分针端点的线速度是时针端点的线速分针端点的线速度是时针端点的线速度的度的18倍倍D分针端点的向心加速度是时针端点的分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的向心加速度的1.5倍倍【答案答案】C4匀速圆周运动属于匀速圆周运动属于()A匀速运动匀速运动B匀加速运动匀加速运动C加速度不变的曲线运动加速度不变的曲线运动D加速度变化的曲线运动加速度变化的曲线运动【解析解析】线速度是矢量，在匀速圆周运动线速度是矢量，

4、在匀速圆周运动中，线速度大小不变，但方向不断变化，所中，线速度大小不变，但方向不断变化，所以匀速圆周运动是一个变速曲线运动或者称以匀速圆周运动是一个变速曲线运动或者称为速率一定的曲线运动，由于其加速度为向为速率一定的曲线运动，由于其加速度为向心加速度，其方向始终指向圆心，因此加速心加速度，其方向始终指向圆心，因此加速度方向也不断发生变化，所以选项度方向也不断发生变化，所以选项D正确正确【答案答案】D圆周运动中的动力学分析圆周运动中的动力学分析5 5如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体放着用细线相连的质量相等的

5、两个物体A A和和B B，它们与盘，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动时，烧断细线，两个物体的运动情况是情况是( () )A A两物体沿切向方向滑动两物体沿切向方向滑动B B两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D D物体物体B B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A A发生滑发生滑动，离圆盘圆心越来越远动，离圆盘圆心越来越远

6、解析：解析：选选D.在圆盘上，角速度相同，由在圆盘上，角速度相同，由Fm2r可知，在质量相同的情况下，可知，在质量相同的情况下，A需要的向心力更多，所以需要的向心力更多，所以D正确正确6.6.杂技演员驾驶摩托车表演杂技演员驾驶摩托车表演“飞车走壁飞车走壁”其简化后的模型其简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动若如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为的高度为H H，侧壁倾斜

7、角度，侧壁倾斜角度不变，则下列说法中正确不变，则下列说法中正确的是（）的是（）A A摩托车做圆周运动的摩托车做圆周运动的H H越高，角速度越大越高，角速度越大B B摩托车做圆周运动的摩托车做圆周运动的H H越高，线速度越小越高，线速度越小C C侧壁对摩托车提供的向心力随高度侧壁对摩托车提供的向心力随高度H H变大而减小变大而减小D D侧壁对摩托车提供的向心力不随侧壁对摩托车提供的向心力不随H H的变化而变化的变化而变化选：选：D 7.如图所示，长度不同的两根轻绳如图所示，长度不同的两根轻绳L1与与L2，一端分，一端分别连接质量为别连接质量为m1和和m2的两个小球，另一端悬于天花的两个小球，另一

8、端悬于天花板上的同一点板上的同一点O，两小球质量之比，两小球质量之比m1：m2=1：2，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L1，L2与竖直方向的夹角分别为与竖直方向的夹角分别为30与与60，下列说法中，下列说法中正确的是（）正确的是（） A绳绳L1，L2的拉力大小之比为的拉力大小之比为1：3 B小球小球m1，m2运动的向心力大小之比为运动的向心力大小之比为1：6 C小球小球m1，m2运动的周期之比为运动的周期之比为2：1 D小球小球m1，m2运动的线速度大小之比为运动的线速度大小之比为1：28.8.如图（如图（a a）所示，）所示，A A、B B为钉在

9、光滑水平面上的两根铁钉为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球，小球C C用细绳拴在铁钉用细绳拴在铁钉B B上（细绳能承受足够大的拉力上（细绳能承受足够大的拉力），），A A、B B、C C、在同一直线上、在同一直线上t=0t=0时，给小球一个垂直时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动在动在0t10s0t10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（律如图（b b）所示，则下列说法中正确的有（）所示，则下列说法中正确的有（）A A两钉子间的距离为绳长的两钉子间的距离为绳长的1616B Bt=

10、10.5st=10.5s时细绳拉力的大小为时细绳拉力的大小为6N6NC Ct=14st=14s时细绳拉力的大小为时细绳拉力的大小为10N10ND D细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s3s竖直面内圆周运动及临界问题分析竖直面内圆周运动及临界问题分析9.9.一根长度为一根长度为L L的轻绳一端固定，另一端拴一质量的轻绳一端固定，另一端拴一质量为为m m的小球，若在悬点的小球，若在悬点O O的正下方钉一小钉，拉起的正下方钉一小钉，拉起小球至细绳水平位置时，由静止释放小球，当绳小球至细绳水平位置时，由静止释放小球，当绳碰到小钉后，小球刚好能在以钉子

11、碰到小钉后，小球刚好能在以钉子C C为圆心的竖为圆心的竖直面内做圆周运动若不考虑细绳碰钉子时的能直面内做圆周运动若不考虑细绳碰钉子时的能量损失及空气阻力，求小钉的位置量损失及空气阻力，求小钉的位置C C距悬点距悬点O O的距的距离离绳模型绳模型 10.如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（不计空气阻力）（1）若小球通过最高点A时的速度为v，求v的最小值和此时绳对小球拉力F的大小；（2）若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度h=2L，小球经过B点或D点时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差t；（3）

12、若小球通过最高点A时的速度为v，小球运动到最低点C或最高点A时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，试证明O点距离地面高度h与绳长L之间应满足h3L/2如图如图4311甲所示，小球在锥面上运动，当支持力甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN0时，小球只受重力时，小球只受重力mg和线的拉力和线的拉力FT的作用，其合力的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知应沿水平面指向轴线，由几何关系知Fmgtan30(1分分) 12.如图如图438所示，所示，LMPQ是光滑轨道，是光滑轨道，LM水平，长为水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为是一半径为R1.6 m的半圆，的半圆，Q

13、OM在同一竖直线上，在恒力在同一竖直线上，在恒力F作用作用下，质量下，质量m1 kg的物体的物体A由静止开始运动，当由静止开始运动，当达到达到M时立即停止用力欲使时立即停止用力欲使A刚好能通过刚好能通过Q点点，则力，则力F大小为多少？大小为多少？(g取取10 m/s2)圆轨道（绳模型圆轨道（绳模型)图图43912.12.如图所示，竖直平面内的如图所示，竖直平面内的3/43/4圆弧形光滑轨道半径为圆弧形光滑轨道半径为R R、A A端与圆心端与圆心O O等高，等高，ADAD为水平面，为水平面，B B点为光滑轨道的最点为光滑轨道的最高点且在高点且在O O的正上方，一个小球在的正上方，一个小球在A A

14、点正上方由静止释放点正上方由静止释放，自由下落至，自由下落至A A点进入圆轨道并恰好能通过点进入圆轨道并恰好能通过B B点，最后落点，最后落到水平面到水平面C C点处求：点处求：（1 1）小球通过轨道）小球通过轨道B B点的速度大小；点的速度大小；（2 2）释放点距）释放点距A A点的竖直高度；点的竖直高度；（3 3）落点）落点C C与与A A点的水平距离点的水平距离 13. 13.如图所示，斜槽轨道一端与一个半径为如图所示，斜槽轨道一端与一个半径为0.4m0.4m的圆形轨道相连一个质量的圆形轨道相连一个质量m=0.1kgm=0.1kg的物体，从的物体，从高为高为H=2mH=2m的的A A点，

15、由静止滑下，已知轨道光滑，点，由静止滑下，已知轨道光滑，求：求：（1 1）小球通过）小球通过B B点时的速度及对轨道的压力；点时的速度及对轨道的压力；（2 2）小球通过）小球通过C C点时速度为多大，对轨道的压力点时速度为多大，对轨道的压力为多大；为多大；（3 3）若使小球做圆周运动恰能通过）若使小球做圆周运动恰能通过C C点，则点，则H H应满应满足什么条件足什么条件 14. 14.长长L=0.5mL=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件的轻杆，其一端连接着一个零件A A，A A的质量的质量m=2kgm=2kg现让现让A A在竖直平面内绕在竖直平面内绕O O点做匀速圆点做匀速圆周运动，如图所

16、示在周运动，如图所示在A A通过最高点时，求下列两通过最高点时，求下列两种情况下种情况下A A对杆的作用力（对杆的作用力（g=10m/sg=10m/s2 2）：）：（1 1）A A的速率为的速率为1m/s1m/s；（2 2）A A的速率为的速率为4m/s4m/s杆模型杆模型 15. 15.如图所示，小球如图所示，小球A A质量为质量为m m，固定在轻细直，固定在轻细直杆杆L L的一端，并随杆一起绕杆的另一端的一端，并随杆一起绕杆的另一端O O点在竖点在竖直平面内做圆周运动如果小球经过最高位置直平面内做圆周运动如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球时，杆对球的作用力为拉力，

17、拉力大小等于球的重力求：的重力求：（1 1）球的速度大小）球的速度大小（2 2）当小球经过最低点时速度为）当小球经过最低点时速度为 , ,杆对球杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小的作用力大小和球的向心加速度大小16.有一长度为有一长度为L0.50 m的轻质细杆的轻质细杆OA，A端有一质量为端有一质量为m3.0 kg的小球，如图的小球，如图434所示，小球以所示，小球以O点为圆心在竖直点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是的速度是2.0 m/s，g取取10 m/s2，则此时细，则此时细杆杆OA受到受到()A6.0 N的拉力的拉力B6.0 N

18、的压力的压力C24 N的拉力的拉力 D24 N的压力的压力 17. 17.如图所示，轻质杆长为如图所示，轻质杆长为3L3L，在杆的，在杆的A A、B B两端分两端分别固定质量均为别固定质量均为m m的球的球A A和球和球B B，杆上距球，杆上距球A A为为L L处的处的点点O O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球转动，当球B B运动到最低点时，杆对球运动到最低点时，杆对球B B的作用力的作用力大小为大小为2mg2mg，已知当地重力加速度为，已知当地重力加速度为g g，求此时：，求此时：（1 1）球）球B B转动的角速度大小；转动的角速度大

19、小； （2 2）A A球对杆的作用力大小以及方向；球对杆的作用力大小以及方向；（3 3）在点）在点O O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向。和方向。18.18.如图所示，半径为如图所示，半径为R R，内径很小的光滑半圆，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为管竖直放置，两个质量均为m m的小球的小球A A、B B以不以不同速率进入管内，同速率进入管内，A A通过最高点通过最高点C C时，对管壁时，对管壁上部的压力为上部的压力为3mg3mg，B B通过最高点通过最高点C C时，对管壁时，对管壁下部的压力为下部的压力为0.75mg0.75mg求求（1 1

20、）A A、B B两球落地点间的距离；两球落地点间的距离；（2 2）A A球刚进入半圆管的速度球刚进入半圆管的速度管（杆模型）管（杆模型） 19.如图所示，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球速度多大？（轨道半径为R） 20.如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端道底

21、端D点与粗糙的水平地面相切。现一辆玩具小车点与粗糙的水平地面相切。现一辆玩具小车m以恒定的功率从以恒定的功率从E点开始行驶，经过一段时间点开始行驶，经过一段时间t之后，出之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入并进入“S”形轨道，从轨道的最高点形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂飞出后，恰好垂直撞在固定斜面直撞在固定斜面B上的上的C点，点，C点与下半圆的圆心等高点与下半圆的圆心等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为。已知小车与地面之间的动摩擦因数为，ED之间的距之间的距离为离为x0，斜面的倾角为，斜面的倾角为30。求：。求

22、：（1）小车到达）小车到达C点时的速度大小为多少点时的速度大小为多少?（2）在）在A点小车对轨道的压力是多少，方向如何？点小车对轨道的压力是多少，方向如何？（3）小车的恒定功率是多少？）小车的恒定功率是多少？21.如图所示，在质量为如图所示，在质量为M的电动机上，装的电动机上，装有质量为有质量为m的偏心轮，偏心轮的重心的偏心轮，偏心轮的重心O距转距转轴的距离为轴的距离为r当偏心轮重心在转轴当偏心轮重心在转轴O正上正上方时，电动机对地面的压力刚好为零求方时，电动机对地面的压力刚好为零求电动机转动的角速度电动机转动的角速度临界问题临界问题 22.如图所示，半径为r的圆筒绕中心竖直轴O1 O2匀速转

23、动，角速度为，质量为m的小物块紧贴筒壁随筒转动，重力加速度为g（1）求筒壁对小物块的弹力N的大小；（2）设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与筒壁之间的动摩擦因数至少应为多少才能使小物块不滑落？ 23. 23.如图所示，水平转台高如图所示，水平转台高1.25m1.25m，半径为，半径为0.2m0.2m，可绕通，可绕通过圆心处的竖直转轴转动转台的同一半径上放有质量过圆心处的竖直转轴转动转台的同一半径上放有质量均为均为0.4kg0.4kg的小物块的小物块A A、B B（可看成质点），（可看成质点），A A与转轴间距与转轴间距离为离为0.1m0.1m，B B位于转台边缘处，位于转台边缘处，A A、B B间用长间用长0.1m0.1m的细线的细线相连，相连，A A、B B与水平转台间最大静摩擦力均为与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N0.54N，g g取取10m/s10m/s2 2（1 1）当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？）当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？（2 2）当转台的角速度达到多大时）当转台的角速度达到多大时A A物块开始滑动？物块开始滑动？（3 3）若）若A A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台