第6章-导体和介质3

1、若一孤立导体带电若一孤立导体带电+q，则该导体具有一定的电位则该导体具有一定的电位V，q V且且q 、V 。即有：即有：C = 比例常数比例常数与与q、V无关；无关；与导体的尺寸形状有关。与导体的尺寸形状有关。C：称为孤立导体的：称为孤立导体的电容电容。物理意义：物理意义：导体每升高单位电位，所需要的电量导体每升高单位电位，所需要的电量。单位：单位：F(法拉法拉)VqC pF10F10F11266-3-1孤立导体的电容孤立导体的电容 一般导体不同，一般导体不同，C就不同。就不同。如同容器装水：如同容器装水：例：孤立导体球例：孤立导体球RqV041孤立导体球的电容为：孤立导体球的电容为：电势：电

2、势：RVqC04 孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。小，与导体是否带电无关。 地球的电容：地球的电容：F104 . 61085. 8446120RCF1011. 74R电容器：电容器： 一种储存电能的元件。一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称状导体组合而成。两导体称为电容器的极板为电容器的极板。电容器的符号：电容器的符号：电容：电容：极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差VAB之比值。之比值。ABVqC 电容器的计算电容器的计算1 1、平板电容器、平板电容器dC

3、SC1d+-BA-q+qESrE0SqddEdVrr00AB电容：电容：dSVqCr0ABr：相对电容率：相对电容率2. 2. 球形电容器球形电容器 2244rqEqrDroBA020AB1144BARRqrdrqVrRRrABBA0AB4RRRRVqCrABRR 当当A04RCr（孤立导体球的电容）（孤立导体球的电容） dSdRCrr02A04AABRdRR当当RARBr r平行板电容平行板电容RARB3 3. . 圆柱形电容器圆柱形电容器由高斯定理计算得：由高斯定理计算得：lr00122rrqErL r 02BARABRrqrUL r d0ln2BrAqRLR 0BABA2lnrqLCRU

4、R 圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：设极板间距为设极板间距为d， RB = RA +d当dR).).试求该导体组单位长度的电容。试求该导体组单位长度的电容。xdR+ - x)(22)(00 xdxxE dxxEV)( RdRdxxdx)(22(00 RRd ln0RRdVCln0P、一个未带电的空腔导体球壳，内半径为，在腔内离球心的、一个未带电的空腔导体球壳，内半径为，在腔内离球心的距离为距离为d处处(dR), 固定一电量为固定一电量为q的点电荷，用导线把球壳接的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处的电势为零点，则球心地后，再把地线撤去，选无穷远处的电势为零点，则球心0点处

5、点处的电势为：的电势为： Rdq1140Rd+q2、在静电场中，下列说法中、在静电场中，下列说法中哪个是正确的？哪个是正确的？（）带正电荷的导体，其电（）带正电荷的导体，其电势一定是正值；势一定是正值；（）等势面上各点的场强一（）等势面上各点的场强一定相等；定相等；（）场强处处为零，电势也（）场强处处为零，电势也一定为零；一定为零；（）场强相等处，电势梯度（）场强相等处，电势梯度一定相等一定相等 D 3、半径为和、半径为和r的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连在一起，并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的球连在一起，并使它们带电，在忽略

6、导线的影响下，两球表面的电荷密度之比为电荷密度之比为RrDRrCrRBrRA/)(/)(/)(/)(2222 D 、在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体内，放有、在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体内，放有一带正电量为的带电导体，如图所示，则比较空腔导体一带正电量为的带电导体，如图所示，则比较空腔导体的电势和导体的电势时，可得以下结论的电势和导体的电势时，可得以下结论（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、因空腔形状不是球形（）、因空腔形状不是球形，两者无法比较。，两者无法比较。 C 、如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用、如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球

7、壳用细导线细导线 穿过外壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电穿过外壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：荷，则内球壳：（)、不带电：（）、带正电荷；（）、带负电荷；、不带电：（）、带正电荷；（）、带负电荷；（）、内球壳表面带负电荷（）、内球壳表面带负电荷 ，内表面带等量正电荷，内表面带等量正电荷+- C 6、求电量为、求电量为q的平板电容器极板之间的作用力？的平板电容器极板之间的作用力？AE02EA SqqEFAB022 7、两只电容器，、两只电容器，C F，C F，分别把它们充电，分别把它们充电到到1000V,然后将它们反接（如图所示然后将它们反接（如图所示）,此时两极板

8、间的电此时两极板间的电势差为：势差为：（）、（）、V；（）、；（）、V；（）、；（）、V；（）、（）、VCC011VCq 022VCqVCq11VCq222121qqqq 02121)()(VCCVCC伏600V8、真空中，半径为、真空中，半径为和和的两个导体球，相距很远，则的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比两球的电容之比？；当用细线将两球相连后，电？；当用细线将两球相连后，电容？。现给其带电，平衡后两球表面附近场之比容？。现给其带电，平衡后两球表面附近场之比？， )(210RR 答案：答案：RC04 21CCC 122121RREE 9、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则

9、、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体的电场强度将如何变化？导体的电势又将如何变化？导体的电场强度将如何变化？导体的电势又将如何变化？ 不变，变小不变，变小10、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为，、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为，带电量为，外球面半径为，带电量为，设无穷带电量为，外球面半径为，带电量为，设无穷远处电势为零，则内球面里距离球心为远处电势为零，则内球面里距离球心为r处的点的电势为处的点的电势为多少？多少？rP利用电势叠加原理o20210144)()(RQRQoUPU 11、三块相互平行的导体三块相互平行的导体 板，相互之间的距离为板，相互之

10、间的距离为d1、d2比板面比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为面上电荷面密度分别为 1, 2,如图所示，则比值如图所示，则比值 1 2=? 1 2,d1d2UU10111ddEU 20222ddEU 2112dd 12、一球形导体，带电量为、一球形导体，带电量为q,置于任一形状的空腔导体中，置于任一形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则系统的静电场能量将当用导线将两者连接后，则系统的静电场能量将 带电球体的静电能将带电球体的静电能将 带电球面的电能（相同的带电球面的电能（相同的减少大于几何

11、形状及）几何形状及）13、在电量为、在电量为q电场中，放入一不带电的金属球，从球心电场中，放入一不带电的金属球，从球心0到点电荷所在处的距离为到点电荷所在处的距离为r,金属球上的感应电荷净电量金属球上的感应电荷净电量这这 些感应电荷些感应电荷 在点处产生的电场强度在点处产生的电场强度rrrqE304 q14、试用静电场的环路定理证明，在静电平衡下的空腔导体，试用静电场的环路定理证明，在静电平衡下的空腔导体，当空腔内部无任何带电体时，空腔内的场强处处为零。当空腔内部无任何带电体时，空腔内的场强处处为零。abC cbabcabaldEldEldE 证：反证法证：反证法设空腔内有电场设空腔内有电场，

12、ab为其中的为其中的一条电力线，利用环流定理可一条电力线，利用环流定理可得：得：0 cbldE0 baldE0 cbabcabaldEldEldE与环流定理矛盾，故空腔内的场强处处为零与环流定理矛盾，故空腔内的场强处处为零.15、两块、两块“无限大无限大”平行导体板，相距为平行导体板，相距为2d,都与地相接，在板都与地相接，在板间均匀充满着正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度为间均匀充满着正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度为n,每每个离子的带电量为个离子的带电量为q,如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分布相对中心平面分布相对中心平面0102是对称

13、的，试求两板间的场强分布与电是对称的，试求两板间的场强分布与电势分布。势分布。0102xEE 022SxnqES ixnqE0 )(2)(2200 xdnqxdnqxxEdxdxdx 由高斯定理得由高斯定理得16、求电容器的能量、求电容器的能量R+_dqdq解：如图将解：如图将dq从负极搬到正极，电源克服电场力作从负极搬到正极，电源克服电场力作功功dqCqudqdA QUCUCQdqCqudqAQ21212220 1. 1. 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。体的表面，导体内部没有净电荷。2. 2. 处于静电平衡的导体

14、，其表面上各点的电荷密度处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。oE3. 静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度 与该与该表面曲率有关，曲率（表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。有导体存在时静电场场量的计算原则有导体存在时静电场场量的计算原则0内EcV 或0iiSqsdELldE0iiconstQ.1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷

15、守恒定律真空高斯定理和介质中高斯定理的比较真空高斯定理和介质中高斯定理的比较E.dS =qis0真空中真空中D.dSs=q0介质中介质中式中的式中的既包括自由电荷也包括极化电荷既包括自由电荷也包括极化电荷qi式中的式中的只包括自由电荷只包括自由电荷q0有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。iSqSDd2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。DE1 1、平板电容器、平板电容器dSVqCr0AB2. 2. 球形电容器球形电容器 ABBA0AB4RRRRVqCr3 3. . 圆柱形电容器圆柱形电容器AB0ABln2RRlVqCr计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：1、计算极板间的场强、计算极板间的场强EBAlEVd2、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差3、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算CVqC等效电容：等效电容：C1nCCC111212.2.电容器的串联电容器的串联2. 电容器的并联电容器的并联nCCCVqC21AB等效电