二次函数解析式的确定

1、二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定引例引例1、已知二次函数的、已知二次函数的图象经过点（，）求这个二图象经过点（，）求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象次函数的解析式，并判断该函数图象与与x轴的交点的个数轴的交点的个数22yax、已知二次函数、已知二次函数 2(2)(3)2ymxmx m（）求（）求m的值，并写出二次函数的的值，并写出二次函数的解析式；解析式；（）求出二次函数图象的顶点坐标、（）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴对称轴的图象过点（，）的图象过点（，）复习提问复习提问:1、如何用待定系数法求函数的解析式？、如何用待定系数法求函数的解析式？2、已知二次函数的顶点为（、已知

2、二次函数的顶点为（2，3），你），你能设出二次函数的解析式吗？能设出二次函数的解析式吗？1.1.常用的二次函数解析式的求法：常用的二次函数解析式的求法：(1)(1)一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a 0)(2)(2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(3)(3)交点式：交点式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )例例1、已知一条抛物线的顶点是、已知一条抛物线的顶点是（-1，2），其与），其与y轴交点纵坐标是轴交点纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。求这条抛物线的解析式。练习：已知一条抛物线的顶点是练习：已知

3、一条抛物线的顶点是（，（，2），并且图象与），并且图象与x轴两交轴两交点距离为，求这条抛物线的解析点距离为，求这条抛物线的解析式式.练习：要修建一个圆形喷水池，在池中练习：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物形水柱在与一个喷水头，使喷出的抛物形水柱在与池中心的水平距离为池中心的水平距离为m处达到最高，处达到最高，最高为最高为m，水管应多长？，水管应多长？例例2、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象经过一次函数经过一次函数 的图象与的图象与x轴、轴、y轴的交点，并且经过点（轴的交点，并且经过

4、点（1，1）求这个二次函数解析式，并把解析式化求这个二次函数解析式，并把解析式化成成 的形式。的形式。332yx 2()ya xhk例例3、已知抛物线与、已知抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点（2，0），（），（-1，0），且过点（），且过点（1，3），求这条抛物线的解析式。），求这条抛物线的解析式。练习练习1、已知二次函数的图象过点、已知二次函数的图象过点（-2，0），（），（6，0），最大值是），最大值是 8 ，求二次函数的解析式。，求二次函数的解析式。练习练习2:抛物线过抛物线过(-1,-1)点点,它的对称它的对称轴是轴是x=2,且在且在x轴上截取长度为的轴上截取长度为的线段，求此函数的

5、解析式线段，求此函数的解析式【练习【练习3】 已知：抛物线过两点已知：抛物线过两点A(1，0)，B(0，-3)，且对称轴是直线且对称轴是直线x=2，求求其解析式其解析式. y=-x2+4x-3. 【例【例4】 如图如图3-5-1所示，已知抛物线所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴负半轴交于轴负半轴交于A、B两点，两点，与与 y 轴 交 于 点轴 交 于 点 C ， 且且 O B = ，CB=2 ,CAO=30，求抛物线的解析求抛物线的解析式和它的顶点坐标式和它的顶点坐标. 32143333yxx顶点坐标为顶点坐标为(-2 ，-1)335.某幢建筑物，从某幢建筑物，从10米高的窗口米高的

6、窗口A用水用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物抛物线所在平面与墙面垂直，如图线所在平面与墙面垂直，如图3-5-4所所示示).如果抛物线的最高点如果抛物线的最高点M离墙离墙1米，离米，离地面地面40/3米，则水流落地点米，则水流落地点B离墙的距离墙的距离离OB是是( ) A.2米米 B.3米米 C.4米米 D.5米米B6、某公园草坪的护拦是由、某公园草坪的护拦是由50段形状段形状相同的抛物线形组成的，为牢固起相同的抛物线形组成的，为牢固起见，每段护拦需按间距见，每段护拦需按间距0.4m加设不加设不锈钢管做成的立柱（如图）。为了锈钢管做成的立柱（如图）。为了计算所

7、需不锈钢管立柱的总长度，计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用如图所示的坐标系进设计人员利用如图所示的坐标系进行计算。行计算。（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度。）计算所需不锈钢管立柱的总长度。0.520.41C，抛物线与抛物，抛物线与抛物线关于线关于x轴对称，求抛物线轴对称，求抛物线7、已知抛物线的解析式是、已知抛物线的解析式是2245yxx2C1C2C的解析式。的解析式。8、如图，公园要建造圆形的喷水池，、如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面出安装一个柱在水池中央垂直于水面出安装一个柱子子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA

8、=1.25m。由柱子顶端由柱子顶端A出的喷头向外喷水，水出的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流形状较为漂亮，要线落下。为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离求设计成水流在离OA距离为距离为1m处达处达到距水面最大高度到距水面最大高度2.25m。（1）如果不计其他因素，那么水池的）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？流落不到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为相同，水池的半径为3.5m，要使水流，要使水流不落到池

9、外，此时水流最大高度应达不落到池外，此时水流最大高度应达多少米（精确到多少米（精确到0.1m）？）？（提示：可建立如下坐标：以（提示：可建立如下坐标：以OA所在所在的直线为的直线为y轴，过点轴，过点O垂直垂直OA的直线为的直线为x轴，点轴，点O为原点。）为原点。）AO9、公司生产某种产品，每件产品成、公司生产某种产品，每件产品成本是本是3元，售价是元，售价是4元，年销售量为元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是每年投入的广告费是x（万元）时，（万元）时，产品的销售量

10、将是原销售量产品的销售量将是原销售量y倍，倍，且且 ，如果把利润看作，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：是销售总额减去成本费和广告费：277101010 xyx （1）试写出年利润）试写出年利润S（万元）与广告（万元）与广告费费x（万元）的函数关系式，并计算广（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（）把（1）中的最大利润留出）中的最大利润留出3万元万元作广告，其余的资金投资新项目，现作广告，其余的资金投资新项目，现有有6个项目可供选择，个项目每股投资个项目可供选

11、择，个项目每股投资今额和预计年收益如下表：今额和预计年收益如下表： 项项 目目 A B C D E F 每每 股股（万元）（万元） 5 2 6 4 6 8 收收 益益（万元）（万元）0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1如果每个项目只能投一股，且要求所如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目。写出每种投资方式所选的项目。10、某房地产公司要在一块矩形、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形土地上规划建设一个矩形GHCK小区小区公园，为了使文物保护区公园，为了使文物保护区 不被破不被破坏，矩形公园的顶