2018年四川省成都市数学中考试卷(真题)

1、WORD格式.成都市 2018 年中考数学试题及答案A 卷（共 100 分）第卷（共 30 分）一、选择题：本大题共10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数 a,b, c, d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A aB bC cD d2.2018年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道. 将数据 40 万用科学记数法表示为（）A 0.4106B4 105C4 106D 0.4 1063.

2、 如图所示的正六棱柱的主视图是（）AB CD 4.在平面直角坐标系中，点P 3,5 关于原点对称的点的坐标是（）A 3,5B3,5C.3,5D3,55.下列计算正确的是（）A x2x2x4B2x2y2C.x2 y36 yD x2x3x5 x yx6.如图，已知ABCDCB ，添加以下条件，不能判定ABC DCB 的是（）A ADB ACBDBCC.ACDBD ABDC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）6 题图A极差是8B众数是28C.中位数是24D平均数是26专业资料整理word.8.分式方程 x111的解是（） A yB x1 C. x

3、3 D x 3xx29.如图，在ABCD中，B 60 ， C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）AB 2C.3D 610.关于二次函数y2x24x 1，下列说法正确的是（14 题图）A图像与 y 轴的交点坐标为0,1B图像的对称轴在 y 轴的右侧C. 当 x 0时， y 的值随 x值的增大而减小D y 的最小值为 -3第卷（共 70 分）二、填空题（每题4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3 ，则该盒子中装有黄色兵

4、乓球的个数是813.已知 abc ，且 ab 2c6 ，则 a 的值为b5414. 如图， 在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 A 和 C 为圆心， 以大于 1 AC 的长为半径作弧，2两弧相交于点M 和N；作直线 MN交CD于点 E.若DE 2， CE3 ，则矩形的对角线AC 的长为三、解答题（本大题共6 小题，共 54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）15.（1） 223 8 2sin 603 .（2）化简11x.x1x2116.若关于 x 的一元二次方程x22a 1 xa20有两个不相等的实数根，求a 的取值范围 .17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随

5、机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（ 1）本次调查的总人数为，表中 m 的值；word.（ 2）请补全条形统计图；（ 3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务. 如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70 方向，且于航母相距80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C

6、位于它的北偏东37 方向 . 如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据： sin70 0.94， cos70 0.34， tan70 2.75 ， sin37 0.6 ， cos37 0.80， tan37 0.75）19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b 的图象经过点A2,0，与反比例函数yk x 0 的图象交于 B a,4 .x（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MN / / x 轴，交反比例函数 yk x0的图象于点 N ，若xA,O, M , N 为顶点的四边形为平行四边形

7、，求点M 的坐标.20. 如图， 在 Rt ABC 中， C 90 ， AD 平分BAC交 BC于点 D，O为 AB上一点，经过点 A，D的O分别交 AB， AC于点 E， F ，连接 OF 交 AD 于点 G .（ 1）求证： BC 是 O 的切线；（ 2）设 ABx ， AFy ，试用含 x, y 的代数式表示线段AD 的长；（ 3）若 BE8 ， sin B5，求 DG的长.13B 卷（共 50 分）一、填空题（每题4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21. 已知 xy0.2 ， x3y1 ，则代数式x24xy4 y2 的值为.word.22. 汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时

8、给出的 “赵爽弦图” 是我国古代数学的瑰宝 . 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2 :3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23. 已知 a0，S11S2S1 1， S1S4S3 1， S1n 为大于 1 的奇数，（即当a3S25S4时， Sn1；当 n 为大于 1的偶数时， SnSn 11），按此规律， S2018.Sn 1424. 如图，在菱形ABCD 中， tan A， M , N 分别在边AD , BC 上，将四边形AMNB 沿 MN 翻折，使3AB 的对应线段 EF 经过顶点 D ，当 EFAD 时， BN 的值为.CN25.

9、 设双曲线 yk k 0 与直线 yx 交于 A ， B 两点（点 A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一x支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线相交于点P ， Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸” ， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线yk k 0 的眸径为 6时， k 的值为.x二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）26. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉. 经市场调查，甲种

10、花卉的种植费用 y （元）与种植面积 x m2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（ 1）直接写出当0x300 和 x300 时， y 与 x 的函数关系式；word.（ 2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27. 在 RtABC 中，ABC90 ，AB7，AC2 ，过点 B 作直线 m / / AC ，将ABC绕点 C顺时针得到ABC（点A，B的对应点分别为A BCA CBm于点P， Q .，）射线

11、，分别交直线（ 1）如图 1，当 P 与 A重合时，求ACA的度数；（ 2）如图 2，设 AB与 BC 的交点为 M ，当 M 为 A B的中点时，求线段PQ 的长；（ 3）在旋转过程时，当点P,Q分别在CA CBPA B Q 的面积是否存，的延长线上时，试探究四边形在最小值 . 若存在，求出四边形PA B Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线 x5为对称轴的抛物线 y ax 2bx c 与直线12l : y kx m k 0 交于 A1,1 ， B 两点，与 y 轴交于 C 0,5 ，直线 l 与 y 轴交于 D 点 .（ 1）求抛物线的函数

12、表达式；（ 2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为F 、 G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF3FB，且BCG 与 BCD 面积相等，求点 G 的坐标；4（ 3）若在 x 轴上有且仅有一点 P ，使APB 90 ，求 k 的值 .试卷答案A 卷一、选择题1-5: DBACD6-10:CBACDword.二、填空题11. 8012.613.1214.30三、解答题15. （ 1）解：原式1332 2241233494（ 2）解：原式x1 1x1 x1x1xxx 1x1x1xx116. 解：由题知：2a24a24a24a 1 4a24a 1.11原方程有两个不相等的实数根，4a10 ， a

13、.417. 解：（ 1） 120,45%；（ 2）比较满意； 120 40%=48 （人）图略；（ 3） 3600 12+54 =1980（人） .120答：该景区服务工作平均每天得到 18. 解：由题知： ACD 70在 Rt ACD 中， cos ACD在 Rt BCD 中， tan BCD1980 人的肯定 .， BCD 37 ， AC 80.CD ，0.34CD ， CD27.2 （海里） .AC80BDBD20.4 （海里） .，0.75，BDCD27.2答：还需要航行的距离BD 的长为 20.4 海里 .19. 解：（ 1） 一次函数的图象经过点 A 2,0 ，2b0 ， b2 ，

14、 yx1.一次函数与反比例函数 yk x0 交于 B a,4x8a 2 4 ， a2 ，B 2,4， yx 0x.（ 2）设 Mm2, m ， N8 , m .m当 MN / / AO 且 MNAO 时，四边形AOMN 是平行四边形 .word.即： 8m22 且 m0，解得： m2 2 或 m232，mM 的坐标为22 2,22或23,232 .20.B 卷21.0.3622. 1213word23.a1a24. 2725. 32130x, 0x30026. 解：（ 1） y80x15000.x 300（ 2）设甲种花卉种植为am2 ，则乙种花卉种植1200a m2 .a200,a800.2

15、00a2 1200 a当 200a300时， W130a 100 1200a30a120000.1当 a200时， Wmin126000 元 .当 300a800 时， W280a15000100 200a135000 20a .当 a 800 时， Wmin119000元 .119000126000 ， 当 a800 时，总费用最低，最低为119000 元 .此时乙种花卉种植面积为1200800400m2.答：应分配甲种花卉种植面积为800m2 ，乙种花卉种植面积为400m2 ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元 .27. 解：（ 1）由旋转的性质得：ACA' C2.

16、ACB90 ， m / / AC ， A ' BC90， cosBC330 ，A' CB， A'CBA 'C2 ACA' 60 .（ 2）M 为 A'B ' 的中点， A'CMMA'C.由旋转的性质得：MA'CA， AA'CM . tanPCB tan A3， PB3 BC3.222tanQ tanPCA323272，BQBC2 ，PQ PBBQ.332（ 3）SPA 'B'QS PCQS A'CB 'S PCQ3 ，SPA'B 'Q 最小， S PCQ 即最

17、小，S PCQ1BC3PQPQ .22word.法一：（几何法）取PQ中点 G，则PCQ 90 .CG1 PQ.2当 CG 最小时， PQ 最小， CGPQ ，即 CG 与 CB 重合时， CG 最小 .CGmin3， PQmin2 3， SPCQmin3， SPA'B'Q 3 3 .法二：（代数法）设PBx ， BQy .由射影定理得：xy3， 当 PQ 最小，即 xy 最小， xy22y22xy x2y 2 6 2xy612 .x当 xy3 时，“”成立， PQ332 3 .b 5 ,2a 228. 解：（ 1）由题可得：c5,解得 a1 ， b5 ， c5 .abc1.二

18、次函数解析式为：yx25x5 .（ 2）作 AMx轴， BNx 轴，垂足分别为M,N，则 AFMQ3.FBQN4MQ3，NQ2，B 9,11 ，224k m 1,k1 ,111 91 ，解得2， Dm， ytx0， .k,1,22224m2同理， yBC15 .x2S BCDSBCG， DG / / BC （ G 在 BC 下方）， yDG1 x1， 1 x1223 , x2x2 5x 5 ，即 2x29x 90 ， x13 .2225x， x3 ， G 3, 1 .2 G 在 BC 上方时，直线G2G3 与 DG1 关于 BC 对称 .word.yG1G21 x 19 ， 1 x 19x25x5 ，2x29x 9 0 .2222x5 ， x93 17，G 9 3 17,67 3 17 .2448综上所述，点 G 坐标为 G3,1；G9317,67 317 .1244（ 3）由题意可得：km1.m 1 k ， y1kx 1k ， kx 1 kx25x 5 ，即 x2k 5