圆图及阻抗匹配专题

1、圆图及阻抗匹配专题1.1.5 阻抗圆图 圆图的作用及优点：简化计算且方便直观 1、圆图构造（将输入阻抗和电压反射系数的一一对应关系用曲线图表示）归一化阻抗的概念归一化阻抗及其与电压反射系数对应关系 根据上述关系式，在直角坐标系中绘制的曲线图称为直角坐标圆图，而在极坐标系中绘制的曲线图称为极坐标圆图，又称为史密斯(Smith)圆图。其中以Smith圆图应用最广。阻抗圆图是由等反射系数圆和等阻抗圆组成。（1）等反射系数圆 对于特性阻抗为Z0的均匀无耗传输线，当终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处的反射系数(z)为上式表明，在复平面上等反射系数模| |的轨迹是以坐标原点为圆心、 | |为半径的圆，这个

2、圆称为等反射系数圆也称等住波比圆，全部的等反射系数圆都位于单位圆内。 对于均匀无耗传输线等反射系数圆有以下特点：当终端负载确定后，对应某一半径的等反射系数圆，这个圆上的不同位置代表了传输线上的不同点；当传输线上的点由z点沿线向波源方向移动时，对应反射系数矢量沿等反射系数圆顺时针转动；而由z点向负载方向移动时，对应反射系数矢量沿等反射系数圆逆时钟转动。线上移动的距离z与转动的角度 之间的关系为 由此可见线上移动 /2长度时对应反射系数系数矢量转动一周。（图1-18）相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。 =0的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹； =的径向线为各种不同负

3、载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹，相角可以用角度表示，也可以用电长度标注。（图1-19） 不同工作状态对应等反射圆的不同位置。零点对应匹配，单位圆对应全反射。1-181-19（2）阻抗圆图 将(z)= u + jv代入式(1-21b)并化简得 这里r称为归一化电阻，x称为归一化电抗。上式可整理为如下两个方程： 222222222222)1 (2)1 (1)1 (2)1 (1)(1)(1vuvvuvuvuvvuvuvuvuinxrjxrjjjZ 显然，上述两个方程在复平面 u+j v内是以r和x为参量的一组圆的方程。等电阻圆：圆心(r/1+r,0)，半径（1/1+r）特点：r= 0 对应的等

4、电阻圆为单位圆，当r由零增加到无限大时则等电阻圆由单位圆缩小为一点(1，0)。所有的等电阻圆都相切于D点(1，O)。等电阻圆如图1-21(a)所示。222222)1()1() 1()11()1(xxrrrvuvu1-21b1-21a等电抗圆：圆心为1，1/x 半径为1/|x|。特点：当|x|由零增大到无限大时，则半径由无限大减小到零.即等电抗圆由直线缩为一点(1，0)。所有的等电抗圆也都相切于D点(10)；x为正值(即感性)的等电抗圆均在上半平面，x为负值(即容性)的等电抗圆均在下半平面。 注：因为| |l ，所以只有在单位圆内的圆弧部分才有意义。等电抗圆如图1-21b所示X1-21b将等电阻

5、圆和等电抗圆绘制在同一张图上，即得到阻抗圆图。通常等反射系数圆并不画出。阻抗圆图的特点：(a)圆图上有三个特殊点： 短路点,其坐标为(-1,O)开路点,其坐标为(1,O)匹配点,其坐标为(0,O)0, 1, 0, 0Kxr0, 0, 1,Kxr1, 1, 0, 0,0KxZr（2）圆图上有三条特殊线： 圆图上实轴为x=0的轨迹，其中正实半轴为电压波腹点的轨迹。线上归一化阻抗值即为驻波比的读数；负实半轴为电压波节点的轨迹，线上r的值即为行波系数K的读数；最外面的单位圆为r=0的纯电抗轨迹。即为| |=l的全反射系数圆的轨迹。（3）圆图上有两个特殊面： 圆图实轴以上的上半平面(x0)是感性阻抗的轨

6、迹；实轴以下的下半平面(即x0XL0并接短路线后，负载阻抗变成纯电阻为 因此/4阻抗变换器的特性阻抗为b、在靠近终端的电压波腹点或波节点处接入/4阻抗变换器来实现阻抗匹配，因为此处的阻抗为纯电阻 若在电压波腹点接入/4阻抗变换器，其特性阻抗为若在电压波节点接人/4阻抗变换器，其特性阻抗为 单节/4阻抗变换器的主要缺点是频带窄，原则上只能对一个频率完全实现阻抗匹配。为了增宽频带可采用多级/4阻抗变换器或渐变线阻抗变换器 (2)分支匹配器分支匹配器的原理：是利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的分支线，产生新的反射波来抵消原来的反射波，从而达到阻抗匹配。分支匹配器又分为单分支、双分支和三分支匹配

7、器。（）单分支匹配器单分支匹配的结构如图1-33所示。当归一化负载阻抗 （即ZLZ0)时，在离负载导纳适当的距离d处，并接一个长度为l、终端短路(或开路)的短截线，构成单分支匹配器，从而使主传输线达到匹配。匹配过程：可以用导纳圆图说明，也可以用公式计算得到 圆图求解方法图1-33 短截线单支节调配器分析：匹配目标：1inY的等电导圆上对应的点在圆图因此，又且1gY1)Y(Re0)Y(Re11Y11221in21YYYYYin匹配过程1、负载导纳归一化2、找归一化阻抗对应点A3、过A点，做等反射系数圆，交g=1的圆于D，C4、接入位置为1-345、C，D点对应电纳分别为jB1和jB1CD6、短路

8、线需要提供的电纳分别为-jB1和-jB17、短路线的长度分别为公式计算法（对比） 设传输线和调配支节的特性导纳均为Y0, 负载导纳为Yl, 长度为l2的单支节调配器并联于离主传输线负载l1处, 如下图所示。 设终端反射系数为|l|e jl, 传输线的工作波长为, 驻波系数为, 由无耗传输线状态分析可知，离负载第一个电压波节点位置及该点导纳分别为4411minl01YY 令l1=l1-lmin1, 并设参考面AA处的输入导纳为Yin1, 则有图 并联单支节调配器l2lmin1l1AAY0Y0Y0YinYlZl Yin1= )tan()tan(1101010lYjYljYYY)tan(202ljY

9、Yin则总的输入导纳为 Yin=Yin1+Yin2=G1+jB1-要使其与传输线特性导纳匹配, 应有)tan(20ljY G1=Y0 B1 tan(l2)-Y0=0 由此可得其中一组解为 tanl1= tanl2=110YY11010YYYY l1= l2=1arctan21arctan22 而AA距实际负载的位置l1为 l1=l 1+lmin1 （）双分支匹配器 双分支匹配器的匹配过程如 下图 所示，图中分支线l和2的位置分别为参考面T1和T2。其间距为d=/8 ，调整两分支线l和2的长度l1和l2，以提供所需要的归一化电纳 和 。设 和 分别为参考面T1，和T2右侧(不包括 和 )向负载方

10、向看的归-化输入导纳， 和 分别为参考面T1，和T2左侧(包括 和 )向负载方向看的归一化输入导纳。下面用反推法来说明其匹配过程。 1B2Y1Y2B1B2B2B1B1Y2Y图3-2 双分支调配器等效电路322图33 （a）图33 （b） 已知终端导纳YL,求解双分支匹配问题步骤：1. 求出归一化导纳 并找到在原图上对应点A2. 在过A点的等反射系数圆上，顺时针旋转d1/，找到a点（ ），对应归一化导纳3. 根据两分支线间隔d，作出辅助圆4. a点所在等电导圆与辅助圆交与b点或b/（ ）对应归一化导纳 或所以l1引入得归一化电纳为 或LY1Y)(aaBjG 1Y)(bbBjG )(bbBjG1B1BababBBBBBB11注：可利用圆图求出l1对应的短路线或开路线长度5. 沿过b点或b/点的等反射系数圆顺时针旋转d/ ，一定与G = 1的等电导圆相交与c点或c/点（ ）， 对应的归一化导纳为 或6. 当l2引入的电纳为 或 时 ，即匹配。由此可求出l2的长度2Y)1 (cBj)1 (cBj2B2BccBBBB002212Y例：无耗传输线的特性阻抗为50欧，终端负载阻抗为ZL=100+j50欧，采用双分支匹配，设第一分支距离终端0.1，两分支间距为/8，求两分支线的长度l1，l23535（）三分支匹配器 双分支匹配器存在的匹配肓区，可采用三分支匹配器来消除， 如