相似三角形综合题精选

1、WORD格式相似三角形综合题精选1、在 RtABC 中 , ACB =90 °, CDAB ,垂足为 D .E 、F 分别是 AC 、BC 边上一点 ,且 CE=1AC,BF =1BC .33(1 ) 求证 AC=CD .CBCBD(2)求 EDF的度数 .EFADB2、在矩形ABCD 中， AB=4 ，AD =5 ，P 是射线 BC 上的一个动点，作PE AP，PE 交射线DC 于点 E，射线 AE 交射线 BC 于点 F，设 BP=x， CE=y（ 1 ）如图，当点 P 在边 BC 上时（点 P 与点 B、C 都不重合），求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（ 2

2、）当 x=3 时，求 CF 的长；（3 ）当 EP/AP= 1 时，求 BP 的长AD2E专业资料整理BPCF3、（ 1）在ABC 中， ABAC5 ， BC8，点 P 、Q 分别在射线 CB、 AC 上（点 P不与点 C 、点 B 重合），且保持APQABC .若点 P 在线段 CB 上（如图），且 BP6 ，求线段 CQ 的长；若 BPx ， CQy ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（ 2 ）正方形 ABCD 的边长为 5 （如图 2），点 P 、 Q 分别在直线 CB 、 DC 上（点 P 不与点 C 、点 B 重合），且保持APQ90 .当 CQ1时，写出线段B

3、P 的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.ADAAQBCBCBCP备用图图 2图 1课堂练习：1、在ABC和AED中 ,ABADAC AE,CAEBAD,S ADE 4S ABC.· ·求证DE 2 BC .ABCDE2、如图 1,在平行四边形ABCD 中 , ACCD .（ 1）求证：DACB；（ 2 ）若点 E 、 F 分别为边 BC 、 CD 上的两点 ,且EAFCAD .( 如图 2) 求证:ADF ACE； 求证:AEEF.BCBECFADAD（图 1）（图2）3、如图，在梯形ABCD 中， AB CD ， A90 ，AB2， BC3, CD 1，E是 AD 的

4、中点 .（1）求证：CDE EAB ；（2） CDE与CEB 有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由.DCEAB4、已知：如图，在 ABC 中，ADE = B，BAC = DAE A（1 ）求证： ADAE ；ABACE（2 ）当BAC = 90 °时，求证： EC BC BDC5、如图，矩形EFGD 的边 EF 在ABC 的 BC 边上，顶点 D 、 G 分别在边 AB 、 AC 上已知 AB AC5， BC 6，设 BEx ， S矩形 EFGD y （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；A（2）联结 EG ，当GEC 为等腰三角形时

5、，求y 的值DGBEFC6、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6 ，=60 °；点 是射线AD上的一个ABCPPA动点（与点 A 不重合）， BP 与 AC 相交于点 E，设 AP= x E（1）求 AC 的长；（2）如果 ABP 和 BCE 相似，请求出x 的值；BC（3 ）当 ABE 是等腰三角形时，求x 的值7、已知：如图，在Rt ABC 中，C = 90 °，BC = 2 ，AC = 4 ，P 是斜边 AB 上的一个动点，PD AB，交边 AC 于点 D（点 D 与点 A、C 都不重合），E 是射线 DC 上一点，且 EPD =A设 A、P 两点的距离为

6、 x，BEP 的面积为 y（ 1）求证： AE = 2PE；（ 2 ）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；B（3 ）当BEP 与ABC 相似时，求 BEP 的面积PADEC1已知：如图，在梯形ABCD 中， AD/BC， AB=CD，BD CD，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E（ 1 ）求证： ADDE ；CBBDAD（ 2 ）如果 BD 平分 ABC，求证： AE1 CD2EBC（第 1题）2 、 己知四边形ABCD 是正方形 , CE DE 1 2,线段 AE 、 BC 的延长线交于点F . 求ECF 与ABF 的周长比 .ADEBCF4、在ABC和AED中 ,AB AD

7、AC AECAEBAD,S ADE 4S ABC.· · ,求证DE 2BC .ABCDE5、在 RtABC 中 , ACB =90 °, CDAB ,垂足为 D .E 、F 分别是 AC 、BC 边上一点 ,C且 CE=1AC,BF =1BC.33E(1 )求证AC = CD .FBC BD(2 )求EDF 的度数 .DA6、如图 , 在ABC 中 , 点 D、E 分别在 BC、AC 上 , BE 平分ABC, DE BA 如果 CE =6, AE =4,AB =15, 求 DE 和 CD 的长AEBDC7、已知：如图， ABC 中，点E 在中线 AD 上,DE

8、BABC 求证：（1） DB 2DE DA；（4分）B（2） DCEDAC （4 分）DEAC8、如图，在平行四边形ABCD 中， AB =4， AD =6 ，ABC=60 °；点P 是射线 AD 上的一个动点（与点A 不重合）， BP 与 AC 相交于点 E，设 AP= x （ 1 ）求 AC 的长；（ 2 ）如果 ABP 和 BCE 相似，请求出 x 的值；（3 ）当 ABE 是等腰三角形时，求x 的值PADEBC9、如图，ABCDCB90 ， ABBC ，点 E 是 BC 的中点， EAED 求证：（ 1）ABE ECD ； （5 分）（ 2）EADEAB （5 分）ADBCE

9、10 、如图，某城市有一条公路，从正西方向AO 经过市中心，后转向北偏东30 方向 OB 。现要修建一条高速公路L,新建高速公路在OA 上设一出入口A，在 OB 上设一出入口B。高速公路在 AB 段为直线段。（ 1 ）若 OA=OB=20km, 求两出入口之间的距离；（ 2 ）若 OB=2OA ，市中心 O 到高速公路 L 的距离为 10km ，求两出入口之间的距离；（ 3 ）请你设计一种方案： 确定两出入口的位置 （两出入口到市中心 O 的距离不相等 ），使市中心到高速公路的距离扩大到12km 。（不要求写出计算过程）BAO12 、如图 6 ，ABC 中，点 D 、 F 在边 AB 上，点

10、E 在边 AC 上，且 EF / CD ，线段 ADA是线段 AF 与 AB 的比例中项F求证： DE / BC .EDC图 6B13. 如图8 ，矩形EFGD的边EF在ABC的BC边上，顶点DGABAC上已、 分别在边、知 ABAC 5， BC6，设 BEx ， S矩形 EFGDy （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）联结 EG ，当GEC 为等腰三角形时， 求 y 的值ADGBEFC图 814 、如图，在梯形 ABCD 中， AD BC, AD3, BC5 ，E 、F 是两腰上的点， 且 EF AD ，AE EB =12，试求 EF 的长 .ADEFBC15 、如图 1,在平行四边形ABCD 中 , ACCD .（1）求证：DACB ；（ 2 ）若点