x06_频率特性

1、第第 6 节节 频率特性及极坐标图频率特性及极坐标图1.频率特性的概念频率特性的概念 2.频率特性的实验求取频率特性的实验求取3.极坐标图极坐标图6.1 频率特性的基本概念给一个系统输入正弦信号，响应也是正弦信号给一个系统输入正弦信号，响应也是正弦信号响应的幅值和相位随输入信号的频率不同而不同响应的幅值和相位随输入信号的频率不同而不同频率特性： 在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变化到无穷时，稳态输出量与输入量的振幅比和相位差的变化规律。对于非正弦周期信号利用傅里叶级数展开成正弦波的叠利用傅里叶级数展开成正弦波的叠加，输出则为相应正弦波的叠加加，输出则为相应正弦波的叠加sin()nnnan

2、 tsin()nnnnnA an t对于非周期信号非周期信号可看做周期非周期信号可看做周期T 的周期信号的周期信号f(t)f1(t)T1/2-T1/2f2(t)-T2/2-T2/2当当T时时, ,周周期函数就可以转期函数就可以转化为化为f(t)f(t)傅里叶变换( )( )j tFf t edt1( )( )2j tf tFed傅里叶变换和拉氏变换的关系1. 拉氏变换可看做单边的广义的傅里叶变换拉氏变换可看做单边的广义的傅里叶变换2. 进行拉氏变换的条件比傅里叶变换弱一些进行拉氏变换的条件比傅里叶变换弱一些3. 将将s j就可以得到傅里叶变换就可以得到傅里叶变换 频率特性的另一个定义()G j

3、输出傅氏变换输入傅氏变换为什么引入频率特性？为什么引入频率特性？ For those whose transfer function are unknown, other methods to analyze the stability and performance should be developed.Example 1 control system in nuclear power plantKG(s)PowerreactorToo complex orunknown在传递函数未知情况下，能确在传递函数未知情况下，能确定系统是否稳定吗？定系统是否稳定吗？其他其他模型模型l反应器反应器幅

4、值幅值相角相角频率特性频率特性输入输入输出输出音频放大系统音频放大系统1增益增益20kHz人类听觉人类听觉理想的放大器特性理想的放大器特性 输出功率：输出功率：55W(RMS 超线性超线性)频响频响:5Hz-88KHz(-3dB 8W)功率频响功率频响: 12.5Hz-80KHz(-3dB 55W)信噪比信噪比 : 95dB输出阻抗：输出阻抗：4/8电源静态功耗：电源静态功耗：130W(220V)Classic No. 16.6合并式合并式电子管电子管Hi-Fi 放大器放大器性能指标性能指标6.2 频率特性的求取频率特性的一般求取方法：1、根据系统的微分方程，输入以正弦函数代入，求稳态解，取输

5、出稳态分量和输入正弦信号的复数之比。2、通过实验测得。3、根据传递函数来求取。differential equationsinty(t)利用信号发生器6.3 频率特性的表示数学公式数学公式极坐标图极坐标图对数坐标图对数坐标图BodeBode diagramNetwork Analysis and Feedback Amplifier(1945) Hendrik Wade Bode (1905-1982) Bell Lab 发明发明Bode图图 参与设计自动武器系统，用于二战参与设计自动武器系统，用于二战 1948年授予总统荣誉奖章年授予总统荣誉奖章 NACA委员会成员委员会成员 美国国家工程院

6、的创始成员美国国家工程院的创始成员 in 1989, the IEEE Control Systems Society established the Hendrik W. Bode Lecture Prize in order to: recognize distinguished contributions to control systems science or engineering NyquistNyquist diagram10111011( )mmmmnnnnb sb sbsbG sa sa sasa若系统传递函数为若系统传递函数为则系统的频率特性为则系统的频率特性为10111

7、011()()()()()()()mmmmnnnnbjbjbjbG jajajajaS=j()()( )( )( )jG jAeUjV ( ) |()|AG j幅频特性：幅频特性：频率特性的幅值随频率的变化关系频率特性的幅值随频率的变化关系相频特性：相频特性：频率特性的相角随频率的变化关系频率特性的相角随频率的变化关系( )()G j 实频特性实频特性虚频特性虚频特性22( )|AUV( )arctanVU 6.4 极坐标图极坐标图奈奎斯特图（Nyquist) 当频率由零变化到无穷大时，表示在极坐标上的幅值与相角之间的变化关系。它表示了向量的轨迹。典型环节奈氏图典型环节奈氏图（1）比例环节|(

8、 )|GK()arctan0VG jU ( )GKjVU0K比例环节无失真、成比例复现输入比例环节无失真、成比例复现输入（2）积分环节11( )Gjj 1|( )|G1/( )arctan090G （3）惯性环节222211( )111TGjj TTT221|( )|1GT( )arctanGT 22211()( )22UV圆方程圆方程=0=1/T=（4）振荡环节21( )()2 () 1nnGjj22221|( )|(1)(2)nnG222( )arctan1nnG 分析：分析：1 =02 =n3 =谐振峰值谐振峰值（1）幅相曲线与负虚轴的交点为无阻尼自然频率（2）当阻尼比较小时，曲线出现峰

9、值，对应的频率称为谐振频率。21 2rn21|()|21rrMG j谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值微分环节微分环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节延迟环节延迟环节系统幅相频率特性曲线的规则系统幅相频率特性曲线的规则 1、对于、对于0型系统，曲线始于正实轴上型系统，曲线始于正实轴上的的K点，在高频段以点，在高频段以-(n-m)*90趋于原趋于原点。点。 2、对于、对于1型系统，曲线渐进线在低频型系统，曲线渐进线在低频与负虚轴平行，在高频段以与负虚轴平行，在高频段以-(n-m)*90趋于原点。趋于原点。 3、对于、对于2型系统，低频段趋于负实轴，型系统，低频段趋于负实轴，在高频段

10、以在高频段以-(n-m)*90趋于原点。趋于原点。11Gj T121(1)(1)Gj Tj T1231(1)(1)(1)Gj Tj Tj T11(1)Gjj T121(1)(1)Gjj Tj T2121() (1)(1)Gjj Tj T绘制系统奈氏图的步骤绘制系统奈氏图的步骤 1 1、将开环传函写成典型环节串联形式、将开环传函写成典型环节串联形式 2 2、将系统表示成幅频和相频的形式、将系统表示成幅频和相频的形式 3 3、找出特征点、找出特征点 4 4、绘制图形、绘制图形例12( ) |1 ()KAGT111()(1)G jKjjT1.典型环节串联型式典型环节串联型式2.幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性( )90arctanGT 复数运算规则复数运算规则0, ( ), ( )90A 3.起始点和终点起始点和终点0limRe ()G jKT , ( )0, ( )180A 4.起始渐近线起始渐近线例22212( ) |1()1()KAGTT21211()() (1)(1)G jKjjTjT1.典型环节串联型式典型环