平面向量数量积坐标表示1ppt课件

1、一、稳定旧知一、稳定旧知问题：回想一下，如何用向量的长度、夹角反问题：回想一下，如何用向量的长度、夹角反 映数量积？又如何用数量积、长度来反映数量积？又如何用数量积、长度来反 映夹角？向量的运算律有哪些？映夹角？向量的运算律有哪些？答案：答案：babababacos,cos运算律有：)()().(2bababaabba. 1cbcacba ).(3参考答案：参考答案：1；1；0；0.二、新课讲授二、新课讲授问题问题1 1：),(),(2211yxbyxa知怎样用ba ,的坐标表示呢？请同窗们看下列问题.ba 设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算以下式子：ij=ii=jj=ji=ij问题问

2、题2：推导出：推导出 的坐标公式的坐标公式.bajyixbjyixa2211,答案：答案：2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx)()(2211jyixjyixba这就是向量的数量积的坐标表示，类似可得：.,22222121yxbyxa假设设),(11yxA那么这就是A、B两点间的间隔公式. ),(22yxB,)()(212212yyxxAB问题问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量 平行和垂直的坐标表示式平行和垂直的坐标表示式.1答案：答案：222221212121cosyxyxyyxx20/1221yxyxba302121y

3、yxxba阐明：这里式子中向量都是非零向量阐明：这里式子中向量都是非零向量三、例题分析三、例题分析例例1：.),4,6(),7,5(baba求设2)4()7()6(5ba解：想一想的夹角有多大？ba,例例2：知：知A1, 2,B2,3,C2,5,求证求证 ABC是直角三角形是直角三角形.想一想：还有其他证明方法吗？提示：可先计算三边长，再用勾提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。股定理验证。证明：证明：031) 3(1ACABABC是直角三角形) 1 , 1 ()23 , 12(AB)3 , 3()25 , 12(AC)2 , 4()35 , 22(BC例例3：求与向量：求与向量 的夹角为的

4、夹角为45o的的 单位向量单位向量.) 13, 13(a分析：分析：可设xm, n)，只需求m, n. 易知122 nm再利用 数量积的坐标法即可！xaxa)(定义解：设所求向量为解：设所求向量为 ,由定义知：由定义知：222845cosxaxa),(nmx 另一方面nmxa) 13() 13(由，知2) 13() 13(nm122nm解得：或231m232n211n212m)21,23(x)23,21(x或阐明：可设 进展求解.)sin,(cosx，求Rt ABC(2,3)AB (1, )ACkk例例4 在在中，中，值。值。90A 0AB AC 2 1 30k 32k 解：当解：当时，时，

5、，(12,3)( 1,3)BCACABkk 90B 0AB BC 当当时，时， 2 ( 1)3 (3)0k 113k ，90C 0AC BC 1(3)0k k 当当时，时，3132k 综上，所求综上，所求k的值为的值为 或或 或或313211332四、演练反响四、演练反响6563.D6533.B6533.C6563.AB 1、假设 那么 与 夹角的余弦值 为 ),12, 5(),4 , 3(baab2、知：求证：)sin,(cos),sin,(cosba)(ba )(ba)()(baba答案：答案：)(ba )(ba2222coscossinsin0)sinsin,cos(cos)sinsin,cos(cos五、总结提炼五、总结提炼 2121yyxx)()(2211jyixjyixba.,22222121yxbyxa),(11yxAA、B两点