第二章质点动力学

1、l 自由落体为什么要竖直向下做匀加速运动？自由落体为什么要竖直向下做匀加速运动？l 月球为什么会围绕我们地球转动？月球为什么会围绕我们地球转动？ 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律 如何对质点的运动做出定量预测？如何对质点的运动做出定量预测？本章任务：本章任务： 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律2 12 1 伽利略的理想实验：伽利略的理想实验： 只要除去加速或减速的外因，只要除去加速或减速的外因，运动物体的速度就可以保持不变运动物体的速度就可以保持不变关于两个世界体系的对话关于两个世界体系的对话（16321632）伽利略的研究方法伽利略的研究方法:对现象的一般观察对现

2、象的一般观察 提出工作假设提出工作假设运用数学和逻辑的手段得出特殊结论运用数学和逻辑的手段得出特殊结论通过物理的或思想的实验对推论进行检验通过物理的或思想的实验对推论进行检验伽利略伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的开端。史上最伟大的成就之一，标志着物理学的开端。爱因斯坦爱因斯坦 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律 伽利略的理想实验：伽利略的理想实验：关于两个世界体系的对话关于两个世界体系的对话（16321632） 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律 只要除去加速或减速的外因，只要

3、除去加速或减速的外因，运动物体的速度就可以保持不变运动物体的速度就可以保持不变伽利略伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的开端。史上最伟大的成就之一，标志着物理学的开端。爱因斯坦爱因斯坦 任何物体都保持静止或任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到匀速直线运动状态，直到其他物体的作用迫使它改其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。变这种状态为止。惯性定律（牛顿第一定律）：惯性定律（牛顿第一定律）：自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理（16871687） 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律惯性定律

4、的重要意义：惯性定律的重要意义：1 1、什么是惯性、什么是惯性物体固有的保持其运物体固有的保持其运动状态不变的属性。动状态不变的属性。惯性惯性A body in motion tends to stay in motion 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律l 惯性是物体自身固有的属惯性是物体自身固有的属性，与其他物体或者物体性，与其他物体或者物体的其他属性无关的其他属性无关一个小球正在作匀速圆周运动，若突然撤去所有一个小球正在作匀速圆周运动，若突然撤去所有外力，它将外力，它将 A A、立即静止下来、立即静止下来 B B、仍作匀速圆周运动、仍作匀速圆周运动 C C、作减速运动、作减

5、速运动 DD、作匀速直线运动、作匀速直线运动D 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律2 2、什么是力、什么是力力是使物体运动状态发生变化的原因力是使物体运动状态发生变化的原因从动力学角度正确从动力学角度正确阐述了力与物体运阐述了力与物体运动状态之间的关系动状态之间的关系 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律惯性定律的重要意义：惯性定律的重要意义：3 3、定义了一个特殊的参考系、定义了一个特殊的参考系惯性系惯性系不受力作用不受力作用的物体保持的物体保持静止或作匀静止或作匀速直线运动速直线运动这种运动状态这种运动状态是相对于何种是相对于何种参考系而言参考系而言惯性参考系惯性参考

6、系参参考考系系惯性定律成立的参考系惯性定律成立的参考系惯性系惯性系惯性定律不成立的参考系惯性定律不成立的参考系非惯性参考系非惯性参考系 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律惯性定律的重要意义：惯性定律的重要意义：定义了一个特殊的参考系定义了一个特殊的参考系惯性系惯性系不受力作用不受力作用的物体保持的物体保持静止或作匀静止或作匀速直线运动速直线运动这种运动状态这种运动状态是相对于何种是相对于何种参考系而言参考系而言惯性参考系惯性参考系参参考考系系惯性定律成立的参考系惯性定律成立的参考系惯性系惯性系惯性定律不成立的参考系惯性定律不成立的参考系非惯性参考系非惯性参考系 质点动力学质点动力学

7、 牛顿运动定律牛顿运动定律惯性定律的重要意义：惯性定律的重要意义：牛顿牛顿(1642-1727) 牛顿表述：牛顿表述：运动的改变与所加的动力成正比，并运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所加力的那个直线方向上。发生在所加力的那个直线方向上。物体的质量与物体的质量与速度的乘积速度的乘积vm物体的动量物体的动量p现代物理语言的表述：现代物理语言的表述： 某时刻物体动量对时间的变化率与所施加的外力成某时刻物体动量对时间的变化率与所施加的外力成正比，并发生在外力的方向上。正比，并发生在外力的方向上。tmtpFd)d(dd v 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律t tm mt tP PF

8、Fd)ddd( 说明说明力的叠加原理力的叠加原理i iF FF F 、12、m恒定：恒定：d dt td dm mF F a am m 但在以下两种情况下，质量不能当常量但在以下两种情况下，质量不能当常量: :1 1）物体在运动中质量有所增减，如火箭问题；）物体在运动中质量有所增减，如火箭问题；2 2）高速（）高速（ 106 m/s ) ) 运动中运动中, ,质量与运动速度相关。质量与运动速度相关。是同一时刻的瞬时量；是同一时刻的瞬时量；aF,a am mF F 、3 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律FxzymxFzFyF t tm mm ma aF Ft tm mm ma aF

9、 Ft tm mm ma aF Fz zz zz zy yy yy yx xx xx xddddddvvvk kF Fj jF Fi iF FF Fz zy yx x 笛卡儿直角坐标系笛卡儿直角坐标系)(k ka aj ja ai ia am mz zy yx x 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律同向。同向。aF,Fma 说明说明斜拉桥的奥秘斜拉桥的奥秘 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律 传统的桥梁结构使用了很多桥墩支撑桥面传统的桥梁结构使用了很多桥墩支撑桥面 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律xFyFF 斜拉桥钢索上的拉力可分解为沿桥面方向的分力和斜拉

10、桥钢索上的拉力可分解为沿桥面方向的分力和沿桥面垂直方向的分力：沿桥面垂直方向的分力：l 垂直桥面的分力：承受自重和外加载荷垂直桥面的分力：承受自重和外加载荷l 沿桥面方向的分力：增大桥面抗弯强度沿桥面方向的分力：增大桥面抗弯强度 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律 dd2 vvm mmamaF Ft tm mmamaF Fn nn nt tt tn nn ne eF Fe eF FF F 自然坐标系自然坐标系F FmOabFn nF F)(n nn nt tt te ea ae ea am m 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律说明说明例例1 1、质量为、质量为 m 的

11、珠子系在线的一端，线长为的珠子系在线的一端，线长为l, ,另一另一端绑在墙上的钉子上。先拉动珠子使线水平静止，然端绑在墙上的钉子上。先拉动珠子使线水平静止，然后松手使珠子下落。求线摆下后松手使珠子下落。求线摆下 角时，珠子的速率和角时，珠子的速率和线的张力。线的张力。lgmTd dt td dm mF F a am m Fam m是物体惯性的量度，是物体惯性的量度，称惯性质量，简称质量。称惯性质量，简称质量。l 质量的国际单位：千克（质量的国际单位：千克（kgkg）l 千克的标准是保存在巴黎国际千克的标准是保存在巴黎国际计量局中的一个铱铂圆柱体计量局中的一个铱铂圆柱体 质点动力学质点动力学 牛

12、顿运动定律牛顿运动定律4、关于质量的本质关于质量的本质说明说明AmBmFF两个物体之间的作用力和反作用力，同一直线，两个物体之间的作用力和反作用力，同一直线，大小相等方向相反大小相等方向相反:2112F FF F 特点：特点：成对性：成对性：物体间的作用是相互的物体间的作用是相互的同时性：同时性：同生同灭。同生同灭。同类性：同类性：一对相互作用性质相同。一对相互作用性质相同。分别作用在不同物体上分别作用在不同物体上分离性：分离性：系统内力系统内力之和为零之和为零注意：相互作用力与平衡力的区别！注意：相互作用力与平衡力的区别！ 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律 胜负的关键在于胜负的

13、关键在于 摩擦力摩擦力 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律2 22 2引力引力种类种类电磁力电磁力强力强力弱力弱力迄今为止，人类了解得最早的是引力，了解得最少迄今为止，人类了解得最早的是引力，了解得最少的也是引力，其中的原因何在？的也是引力，其中的原因何在？作用对象作用对象所有粒子所有粒子带电粒子带电粒子核子核子核子核子, ,电子电子, ,中微子中微子作用距离作用距离(m)长长程程力力长程力长程力1510 1810 相对强度相对强度（ m处）处）3810 3101 11510 910 传递作用传递作用的的基本粒子基本粒子引力子？引力子？光子光子胶子和胶子和 介子介子中间玻色子中间玻

14、色子 质点动力学质点动力学 力学中常见的相互作用力力学中常见的相互作用力牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律: :1m2mrrrmmGF321-=2211010676/kgmN. G G引力常量引力常量21m mm m、引力质量引力质量说明：说明： 质点动力学质点动力学 力学中常见的相互作用力力学中常见的相互作用力1 1、万有引力公式适用于两个质点。对两、万有引力公式适用于两个质点。对两个质量分布均匀的球体也适用。个质量分布均匀的球体也适用。2 2、引力质量与惯性质量在物理意义上不同，引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。但是二者相等，因此不必区分。说明：说明：2 2、引

15、力质量与惯性质量在物理意义上不同，引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。但是二者相等，因此不必区分。 质点动力学质点动力学 力学中常见的相互作用力力学中常见的相互作用力的的证证明明关关于于惯引mmgmRMmG2惯引0020gmRMmG惯引ggg0gRGMmmmm200引惯引惯2RGMg 惯引mm月月月月日日地地地地大潮大潮小潮小潮日日地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期），如：地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期），如：1976年，阴历年，阴历7.2，唐山唐山1993年，阴历年，阴历8.15，印度，印度1995年，阴历年，阴历12.17，神户，神户 质点动力学质点

16、动力学 力学中常见的相互作用力力学中常见的相互作用力考虑地球自转：考虑地球自转： o om引引F Fn nF FW W 2cos19111引FWg gm mW W 重重力力：南、北极：南、北极：0mgFW=引引 2cos19111ogg忽略地球自转：忽略地球自转：20RMGg 质点动力学质点动力学 力学中常见的相互作用力力学中常见的相互作用力条件：条件：物体间接触，物体间接触，物体发生形变。物体发生形变。方向方向: : 始终垂直于接触面始终垂直于接触面。三种表现形式：三种表现形式：(1) 物体间的压力与支持力物体间的压力与支持力N N. 质点动力学质点动力学 力学中常见的相互作用力力学中常见的

17、相互作用力(2) 非弹性软绳（线、弦等）的张力非弹性软绳（线、弦等）的张力T(3) 弹力弹力大小：取决于绳的收紧程度。大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿着绳指向绳收紧的方向。方向：沿着绳指向绳收紧的方向。OxiF弹性限度内：弹性限度内：kxFOi xk : ：劲度系数。劲度系数。 端点的位移。端点的位移。 为平衡位置。为平衡位置。 质点动力学质点动力学 力学中常见的相互作用力力学中常见的相互作用力条件：条件：表面接触挤压，表面接触挤压，有相对运动或相对运动趋势有相对运动或相对运动趋势方向方向: :始终与始终与相对运动或相对运动趋势的方向相反相对运动或相对运动趋势的方向相反注意区别：注意区别：N

18、fss 最大静摩擦力最大静摩擦力Nfkk 滑动摩擦力滑动摩擦力FfFFf 质点动力学质点动力学 力学中常见的相互作用力力学中常见的相互作用力流体：液体或气体。流体：液体或气体。1 1、物体速度较小时、物体速度较小时2 2、物体的速率较大（但仍低于声速）、物体的速率较大（但仍低于声速）说明：当物体与流体的相对速度提高到接近空气中说明：当物体与流体的相对速度提高到接近空气中v f2vcf的声速时，这时流体阻力将迅速增大。的声速时，这时流体阻力将迅速增大。 质点动力学质点动力学 力学中常见的相互作用力力学中常见的相互作用力2 32 31 1、已知运动求力、已知运动求力)(t tr rr r dtdt

19、r rd dt t )(dtdtd dt ta a )(a am mF F 运动学第一类问题运动学第一类问题2 2、已知力求运动、已知力求运动a am mF F d dt tt ta a )(m mF Fa a d dt tt tr r )(运动学第二类问题运动学第二类问题 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用第一步：确定研究对象（一般隔离物法）；第一步：确定研究对象（一般隔离物法）；第二步：受力分析（画受力图）第二步：受力分析（画受力图）一般顺序：重力、弹力、摩擦力。一般顺序：重力、弹力、摩擦力。第三步：建立恰当的坐标系，列出分量方程第三步：建立恰当的坐标系，列出分量方

20、程 1 1）直角坐标系）直角坐标系 dd22txmFx dd22txmFy 2 2）自然坐标系）自然坐标系 22)dd( tsmmmaFnn v22ddddt ts sm mt tm mm ma aF F v注意注意必要时应对结果进行讨论，看其是否合理。必要时应对结果进行讨论，看其是否合理。 质点动力学质点动力学 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用例例1 1：皮带运输机砖块与皮带间的静摩擦系数为：皮带运输机砖块与皮带间的静摩擦系数为 s , ,砖砖块质量为块质量为m，皮带倾角为，皮带倾角为a，求皮带向上匀速传送砖块，求皮带向上匀速传送砖块时，它对砖块的静摩擦力。时，它对砖块的静摩擦力。gmN

21、sf例例1 1、质量为、质量为 m 的珠子系在线的一端，线长为的珠子系在线的一端，线长为l, ,另一另一端绑在墙上的钉子上。先拉动珠子使线水平静止，然端绑在墙上的钉子上。先拉动珠子使线水平静止，然后松手使珠子下落。求线摆下后松手使珠子下落。求线摆下 角时，珠子的速率和角时，珠子的速率和线的张力。线的张力。lgmTxx 1 1、链子离开桌面时的速度（不考虑摩擦）；、链子离开桌面时的速度（不考虑摩擦）； 2 2、若链条与桌面有摩擦，设摩擦系数为、若链条与桌面有摩擦，设摩擦系数为 ， 问链问链条垂下多长开始下滑？条垂下多长开始下滑？例例3 3：一条长：一条长 L，质量为，质量为m且均匀分布的链条成直

22、线状且均匀分布的链条成直线状放在水平桌面上。链子的一端有极小段被拉出桌子边放在水平桌面上。链子的一端有极小段被拉出桌子边缘，在重力作用下从静止开始下落。缘，在重力作用下从静止开始下落。试求：试求：旋转水银面望远镜旋转水银面望远镜2 42 4运动的描述运动的描述动力学问题动力学问题牛顿定律的应用牛顿定律的应用任意的参考系任意的参考系任意的参考系任意的参考系惯性系，牛顿定律成立。惯性系，牛顿定律成立。水平方向小球不受力水平方向小球不受力小车是非惯性系小车是非惯性系牛顿定律不成立！牛顿定律不成立！小球加速小球加速a0mma0a0S系系小球静止小球静止a0mS 系系 质点动力学质点动力学 力学相对性原

23、理非惯性系中的牛顿定律力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律例一：加速平动参考系例一：加速平动参考系 结论：对地面参考系而言，牛顿运动定律成立；对结论：对地面参考系而言，牛顿运动定律成立；对加速平动的参考系而言，牛顿运动定律不成立。加速平动的参考系而言，牛顿运动定律不成立。例二：例二：以地面为参考系以地面为参考系2Fmr 弹弹 2ar 以转盘为参考系以转盘为参考系20Fmra 弹弹 结论：对地面参考系而言，牛顿运动定律成立；结论：对地面参考系而言，牛顿运动定律成立；对转动的参考系而言，牛顿运动定律不成立。对转动的参考系而言，牛顿运动定律不成立。m m圆周运动圆周运动真实弹力真实弹力静止静止惯性系惯

24、性系S转动系转动系S【惯性系】牛顿定律适用的参照系。【惯性系】牛顿定律适用的参照系。在惯性系中，一在惯性系中，一个不受力的物体将保持静止或匀速直线运动状态。个不受力的物体将保持静止或匀速直线运动状态。相对惯性系作相对惯性系作加速运动加速运动的参考系是的参考系是非惯性系非惯性系。 相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。 质点动力学质点动力学 力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律地面系地面系日心系日心系ZXY地心系地心系o（1 1）一个参照系是否是惯性系，只能由实验确定。）一个参照系是否是惯性系，只能由实验确定。（2

25、 2）严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。）严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。地心系：地心系：绕太阳的向心加速度绕太阳的向心加速度6 10-3m/s2（g的的103）地面系地面系：赤道处自转向心加速度赤道处自转向心加速度3.4 10-2m/s2日心系日心系：绕银河系中心旋转绕银河系中心旋转 为了在非惯性系中形式地应用牛顿运动定律，必须为了在非惯性系中形式地应用牛顿运动定律，必须引入惯性力的概念。在非惯性系中，牛二的形式为：引入惯性力的概念。在非惯性系中，牛二的形式为：amFFI真实力真实力惯性力惯性力物体相对非惯物体相对非惯性系的加速度性系的加速度非惯性系中的合外力非惯性系中的合外力

26、FS 系系S系系mF0a1 1、平动加速的参考系中的惯性力、平动加速的参考系中的惯性力在在 S 系：系：amF=amam0amamF)(0F 0Ia-mFam 加速平动参考系中的惯性力加速平动参考系中的惯性力在在 S系：系：0Ia-mF2 2、转动系中的惯性力、转动系中的惯性力m m弹力弹力真实弹力真实弹力还受惯性力还受惯性力惯性离心力惯性离心力惯性系惯性系S设圆盘匀速转动，物体设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘相对圆盘静止。静止。转动系转动系Sr rm mF F2* 质点动力学质点动力学 力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律2IFm r 转转动动系系中中惯惯性性力

27、力，又又叫叫惯惯性性离离心心力力（1）、惯性离心力）、惯性离心力圆盘匀速转动，物体圆盘匀速转动，物体m相对圆盘沿径向匀速运动的情相对圆盘沿径向匀速运动的情况况 mt t 质点动力学质点动力学 力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律（）、科里奥利力（）、科里奥利力2 2、转动系中的惯性力、转动系中的惯性力 （）、科里奥利力（）、科里奥利力BA槽壁真实力槽壁真实力科里奥利力科里奥利力 质点动力学质点动力学 力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律圆盘匀速转动，物体圆盘匀速转动，物体m相对圆盘沿径向运动的情况相对圆盘沿径向运动的情况 mt t

28、槽壁真实力槽壁真实力tm2科里奥利力科里奥利力惯性离心力惯性离心力 质点动力学质点动力学 力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律地球上的科里奥利力现象地球上的科里奥利力现象 *KFt m m2*KF南半球t *KF*KF*KFtt （1 1）河岸被冲刷和铁轨磨损）河岸被冲刷和铁轨磨损在北半球运动的物体总在北半球运动的物体总受到指向右侧的受到指向右侧的CoriolisCoriolis力力. .河床的右岸受到严重的冲刷，河床的右岸受到严重的冲刷，铁轨右侧磨损较严重铁轨右侧磨损较严重. .而在而在南半球，情形与上述恰好相南半球，情形与上述恰好相反反. . 质点动力学质点

29、动力学 力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律（2 2）落体偏东与弹道偏向）落体偏东与弹道偏向 t *KF Ft *KF F高空自由下落的物体高空自由下落的物体总是向东偏移。在北半球总是向东偏移。在北半球和南半球是一样的，在极和南半球是一样的，在极地偏离为零；在赤道偏离地偏离为零；在赤道偏离最大。最大。以地面参照系来计算洲以地面参照系来计算洲际弹道导弹、远程火炮和人际弹道导弹、远程火炮和人造地球卫星的轨道时，需要造地球卫星的轨道时，需要考虑考虑CoriolisCoriolis效应。效应。 质点动力学质点动力学 力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律0amFI1 1、惯性力与质点的位置无关。、惯性力与质点的位置无关。3 3、在非惯性系中可感受到、观察到。、在非惯性系中可感受到、观察到。2 2、牛顿力学认为惯性力是、牛顿力学认为惯性力是“假想力假想力”，无施力者，无施力者，没有反作用力。没有反作用力。 质点动力学质点动力学 力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律力学相对性原理非惯性系中的牛顿定律rmFI2aIFaIF二战中的小故事：二战中的小故事： 美美TinosaTinosa号潜艇携带号潜艇携带1616枚鱼雷，在太平洋离敌舰枚鱼雷，在