高二数学北师大版选修44 1.1直角坐标系 教案

1、北师大版选修4-4 1.1直角坐标系 教案一、【课程目标】本专题的内容包括：坐标系、曲线的极坐标方程、平面坐标系中几种变换、参数方程。通过本专题的教学 ,使学生简单了解柱坐标系、球坐标系 ,掌握极坐标和参数方程的根本概念 ,了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程 ,使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识。二、【知识结构网络】 第一章 坐标系【课标要求】1坐标系：了解极坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化。了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法本节内容不作要求。2曲线的极坐标方程：了解曲线的极坐

2、标方程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单图形过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆的极坐标方程。3平面坐标系中几种常见变换本节内容不作要求了解在平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换。第一课时直角坐标系一、教学目的：知识与技能：回忆在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程 ,培养创新意识。 二、重难点：教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：一、平面直角坐标系与曲线方程1、教师设问：问题1：如何刻画一个几

3、何图形的位置？问题2：如何创立坐标系？问题3：(1).如何把平面内的点与有序实数对(x,y)建立联系？(2).平面直角坐标系中点和有序实数对(x,y)是怎样的关系？问题4：如何研究曲线与方程间的关系？结合课本例子说明曲线与方程的关系？2、思考交流：(1).在平面直角坐标系中 ,圆心坐标为(2,3)、 5为半径的圆的方程是什么？ 2.在平面直角坐标系中 ,圆心坐标为a,b)半径为r的圆的方程是什么?3、学生活动：学生回忆并阅读课本 ,思考讨论交流。教师准对问题讲解。刻画一个几何图形的位置 ,需要设定一个参照系1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定2、平面直角坐标系 ：在平面上 ,当

4、取定两条互相垂直的直线的交点为原点 ,并确定了度量单位和这两条直线的方向 ,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对x,y确定3、空间直角坐标系 ：在空间中 ,选择两两垂直且交于一点的三条直线 ,当取定这三条直线的交点为原点 ,并确定了度量单位和这三条直线方向 ,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对x,y,z确定 4、抽象概括：在平面直角坐标系中 ,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：A.曲线C上的点坐标都是方程f(x,y)=0的解；B.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。那么 ,方程f(x,y

5、)=0叫作曲线C的方程 ,曲线C叫作方程f(x,y)=0的曲线。5、学生写直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程并作出相应的图形。4、学生练习：课本P3练习中1、2题。5、建系时 ,根据几何特点选择适当的直角坐标系。1如果图形有对称中心 ,可以选对称中心为坐标原点；2如果图形有对称轴 ,可以选择对称轴为坐标轴；3使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。二、平面直角坐标轴中的伸缩变换 1、在平面直角坐标系中进行伸缩变换 ,即改变x轴或y轴的单位长度 ,将会对图形产生影响。2、探究：(1)在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y) ,保持纵坐标不变 ,将横坐标x缩为原来的 ,就得到正弦曲线y=s

6、in2x。上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换 ,即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点 ,保持纵坐标不变 ,将横坐标x缩为原来 ,得到点P(x,y).坐标对应关系为 通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。2怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y) ,保持纵坐标不变 ,将横坐标x缩为原来的 ,在此根底上 ,将纵坐标变为原来的3倍 ,就得到正弦曲线y=3sin2x.设点Px,y经变换得到点为P(x,y) 这就是变换公式。通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3、例题：课本P4例1.在以下平面直角

7、坐标系中 ,分别作出以圆点为圆心 ,6为半径的圆：(1)、x轴与y轴具有相同的单位长度；2、X轴上的单位长度为Y轴上单位长度的2倍；3、X轴上的单位长度为Y轴上单位长度的倍。教师分析：关键是建立坐标伸缩变换关系式。 学生练习 ,教师准对问题讲评。反思归纳：在平面直角坐标系中进行坐标伸缩变换 ,关键是探析坐标伸缩变换公式。4、稳固训练：课本P6页练习题。三求轨迹方程1一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,A、B两地相距800米 ,并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程。2在面积为1的中 , ,建立适当的坐标系 ,求以M ,N为焦点并过点P的椭圆方程。教师分析 ,学生练习 ,准对问题讲评。反思归纳：求轨迹方程的方法和一般步骤。方法：定义法、直接法、相关点法、待定系数法、参数法。一般步骤：1、恰当建系；2、分析曲线特征 ,揭示隐含条件；3、找出曲线上与任意点有关的位置关系和满足的几何条件；4列出方程。四、小结：本节课学习了以下内容：1如何建立直