金汇学校 方艳《初中几何定理探究的有效性体验》

1、. 初中几何定理探究的有效性体验 三角形中位线定理探究教学课例分析摘要：自数学新课标实施以来,教师在初中几何课程的教学中进行了一系列的探索与尝试。教师虽然接受过多种形式的新课标教学培训,但是纯粹理论上的培训还难以解决教师在实际的几何定理教学中所面临的大多数问题。因此,新课标下初中几何定理探究式教学的实践研究,具有迫切性的特点,也具有重要而现实的实用价值。关键词：几何定理 探究 有效性 体验 一般来说，初中几何定理探究式教学设计应该遵循下面五原则：课题性、过程性、自主性、开放性和创造性。也有学者发展了杜威的思维五阶段说（暗示、问题、假设、推论和实验），提出了“产生问题、形成假设、整合资料、得出结

2、论、验证结论和反思评价”六阶段实施策略。然而，在实践中，却存在着很多制约探究有效性的因素:从探究过程上看，“赶场式”探究有过程无结果，学生深入探究的效果得不到应有的挖掘.从探究组织上看，“热闹式”探究有温度无深度，学生的思维得不到应有的发展.从探究形式上看，“花哨式”探究有形式无内容，学生的探究时间得不到有效利用.探究内容离学生太远，学生没有投入足够的探究热情；探究指导不到位，学生探究得不到有效的帮助一系列的因素都制约了课堂探究的有效性，造成以上几种现象的原因有很多，其中与教师的设计与指导有着直接的关系。因此，要想提高探究实效，教师要在设计与指导上狠下功夫。本文将就“三角形中位线定理”的教学给

3、出一个探究教学课例来探讨几何定理探究教学有效性策略与面临问题。教学实例：教材特征：本节课是八年级第二学期22.6 三角形、梯形的中位线中的第一课时，即三角形的中位线，本节课主要内容是三角形中位线的概念、中位线定理证明以及中位线定理应用，因此这是一节几何定理探究课！第一次教学上课片段：（一）中位线概念教师：回顾与三角形有关的线段有哪些？（学生举出中线、高、角平分线，并且结合图形指出它们之间的区别）教师:如何由一个三角形得到一个梯形呢？（学生回答比较积极，但有些学生表述不清截三角形的方法）教师：能否把一个三角形分割成一个梯形和一个小三角形，且使所得的梯形和三角形可拼成一个平行四边形？（课堂出现短暂

4、的沉默，反应快的学生立刻开始忙起来，剪三角形，然后进行分割， 其余学生也开始行动，课堂一下热闹了起来）教师：思考这条用于分割的直线与三角形另外两边的交点在什么位置？（学生多数答不出来，部分学生猜想是两边的中点，引导学生把折纸拼图用几何图形表示出来，结合图形，说明原因）教师：我们把这条折线称之为三角形的中位线（板书课题），如何定义中位线？（定义并没有按预设顺利得出，很多学生套用中线的定义，引导学生中线与这条折线的区别，中位线是三角形两边中点的连线段，即联接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线）（二）中位线性质定理探究教师：中位线有哪些性质？（学生找不准方向，一下懵了，引导学生根据中位线这条线段

5、所处的特殊位置，不妨从数量和位置两方面入手，量一量，先猜想，95%学生差不多都有了自己的想法，中位线是第三边的一半且平行于第三边）教师：试着对你的猜想进行说理证明。（此时，很多学生对自己刚才的猜想结论发呆，不知道如何下笔，引导学生通过截长或补短的方法转化成证明两条线段相等，在探讨两线段平行的关系，采用师生合作方式，对猜想的两个结论匆匆进行了口头验证，最终得出中位线性质定理）教学预设：从学生感兴趣的折纸入手，引出中位线的概念，然后以前面的折纸模型为基础,找到中位线性质证明添加辅助线的方向，通过讨论合作等手段给出简单证明，验证性质定理的正确性，并把中位线的应用和平行四边形、矩形、菱形、正方形结合起

6、来，充分理解中位线性质定理中的两个结论。教学实际效果：学生的思考时间不够，热闹的课堂导致学生的时间没得到有效利用，仅中位线定义的得出，就花了一刻钟，这对于40分钟的课堂，时间分配上有点头重脚轻。测量三角形中位线的长度及第三边长，并测量三角形中位线中点所在边与中位线及第三边所成的角。观察测量的结果，猜测三角形中位线的性质。通过探究活动（画图，测量），学生必定发现中位线的性质（学生不可能产生其它的猜测），但学生除了动手操作，又有多少思维投入呢？这是一种形式上的探究，只是教师设了一个“圈套”硬让学生钻，作为本节课的重点，中位线性质定理的证明，我也没有给出完整的板书，只是急于想得到我想要的结论，学生没

7、有真正的参与到课堂的学习和探究中，没有体验到性质定理的探究过程，导致学生对知识的理解不深，不能正确应用，应用板块学生啃起来相当的吃力，没有完成预设的教学内容。再次教学改进方向：反思教学预设和教学实际效果的差距，我对这节课的再次教学做了调整，结合之前一直在学习研究的四边形，我首先让学生体验一个数学上的惊奇发现（任意四边形的中点四边形是平行四边形这一简单和美观的结论），挑战学生解释原因，然后，通过几何画板对图形有控制的变化演示，引导学生发现解决这个问题的关键是要研究三角形中的两条特殊线段之间的关系，这样便发现了中位线及其性质（猜测）。在小组合作以及教师的引导下，我期待能有多种证明的方法，最后，应用

8、学生发现的定理来解决情境问题，达到前后呼应，学以致用的效果。第二次教学上课片段：（一）中位线概念教师：动手操作，画一个任意的四边形ABCD，再取出各边的中点。然后依次连接各中点，得到一个新的四边形EFGH，你感觉它是怎样形状的四边形？(图1) 学生：平行四边形。教师：如何证明它是平行四边形的呢？（学生列举证明平行四边形的五种方法。然后，让学生自主探究，结果，很多学生遭遇失败。）教师：是否可以通过证明两组对边分别平行来证明它是平行四边形？证明两条直线平行的方法有哪些？学生：通过角判断两条直线平行，也可以用“平行于同一条直线的两条直线互相平行”证明。（于是将探究的目标定位在如何寻找这条“中介平行线

9、”，教师有意控制四边形变动的顶点个数（只让一个顶点动），引导学生发现“中介平行线”）教师：为了证明中点四边形是平行四边形，我们只要研究CBD中的GFBD便解决了关键的问题，将这个三角形从原来图形中分离出来（图2）(讨论线段GF的特点（两个端点是两边的中点），引出中位线定义，然后，比较中位线与中线的区别)（二）中位线性质定理探究教师：证明两线段平行的方法有哪些？(学生之间相互补充，可使用“同位角、内错角、同旁内角的关系”，也可利用“平行于同一直线的两条直线平行”，以及通过“证明平行四边形的对边平行”)（由于思维定势，学生在自主探究过程中，容易想到在三角形内部构造一个平行四边形，过中点G或者中点F

10、作这个三角形一边的平行线，这样构成一个四边形，然而不能证明它是一个平行四边形）经过学生自己的探索，最后得出两种证明的方法，法（一）是通过中线加倍延长得证，如图（3），法（二）通过过点E、点A作DGAC，DABC，证明四边形DEFA是平行四边形得证，如图（4） （三）中位线定理应用在学生自主探究证明“三角形中位线性质定理”之后，我利用几何画板，拖动四边形ABCD，改变它的形状，使之分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形、甚至由凸四边形变为凹四边形图（5），或使对角线AC与BD相交（图6），在各种情况下，判断四边形EFGH形状第二次课堂教学实践反思：首先让学生体验一个数学上的惊奇发现（任意四边形的中

11、点四边形是平行四边形这一简单和美观的结论）。然后，在解释为什么时，遇到了挑战，在整个探究过程中，学生体验了数学的惊奇和美妙，遭受了尝试的失败，分离出了解决问题的核心部分(三角形)。虽然学生一开始就遭遇挫折，但是在教师引导下，学生从失败中获得体验和启发，最后，发现了他们的猜测，最后，应用学生发现的定理来解决情境问题，可谓前后呼应，贯通一气。更加巧妙的是教师通过组织变式问题，深化了定理的应用，使学生在高认识水平上积极探究。这种系统组织的变式练习，不仅有利于学生掌握定理的灵活应用，也为后续的学习打下基础。经历两次课堂实际教学效果对比，发现几何定理探究课探要求以学生为教学的主体,让学生积极参与整个教学

12、过程,使他们拥有充分的发表意见、讨论交流、动手操作的机会，如何达到这一效果，关键要学生在学习的过程中多参与，亲身体验学习，感悟知识的生成过程。针对几何定理探究教学的有效性体验教学应注意以下几个方面：（一）找准探究起点，顺应学生探究需要是有效探究的前提美国当代著名认知心理学家奥苏伯尔认为“影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，根据学生原有的知识状况进行教学。”也就是说，学生的学习不是从空白开始而是带着已有的特定行为倾向和独特的经验来面对学习环境和新的学习任务的。这就明确的告诉我们：学生已有知识、经验、兴趣等基础就是探究的起点，找准探究起点，顺应学生需要是有效教学的前提。数学课程标准中要求学

13、生：能在自己已有知识、经验和现有信息的基础上，通过简单的思维加工，做出自己的解释或结论。学生的已有经验是璞玉，是颗颗散落的珍珠，这些经验经过点拨梳理提升，学生的经验便走向了科学。比如，学生在探究多边形外角和的时候，可以生发的“小明跑步”情境，学生借助图形在了解了外角的基础上，很简单地猜测到外角和是360度。教师在这里可以从周角这个学生最熟悉的知识点出发，借助才学过的平移，到达探究要求；课程的议一议中，把该知识借助已经学过的内角和知识，因为每一内角和每一外角之和是180度，从而得到有效的解决问题。（二）把握探究重点，科学的过程设计是几何定理有效探究的基础一节课只有40分钟，一个完整的探究过程有若

14、干个环节，如果拘泥于完成全部探究过程，显然时间不够。要想在40分钟里获得最大限度的效益，则需要对教学过程进行科学设计，对40分钟合理分配，尽量避免无效时间，避免无效环节，让目标落实步步为营。首先，在有限时间内要把握探究重点，合理分配时间，避免无效时间。前苏联著名心理学家维果茨基就教学与发展问题，提出了“最近发展区”之说：只有针对最近发展区的教学，才能促进学生的发展，而停留在现在发展区的教学，只能阻碍学生的发展。显然，最近发展区是探究重点，要力保重点内容有足够的时间突破。如果我们在学生现在发展区用时过多，那么这段探究时间则是无效的；其次，在有限的课堂时间内要把握探究关键，精简探究活动，避免无效环

15、节。对于一个主题，教材中往往安排三两个探究活动，一个活动有时还要二次探究三次探究，因此，找准探究关键，删繁就简，避免无效环节是进行有效探究的重要策略；再次，在有限课堂上要设计分层目标，步步为营，避免盲目探究。人的认识是有一个过程的，总是由不会到会、由模糊到清晰、由片面到全面，探究过程也应逐步展开，环环相扣、层层递进，不能无的放矢。设计有发展梯度、符合逻辑规律的过程，学生发展自然顺畅，学生的认识和能力在环环相扣的探究过程中逐步提高。（三）增强点拨效度，提供探究支持是学生体验学习的关键学生探究与科学家探究最大的区别就在于有教师指导，教师的指导在学生的探究过程中起着非常关键的作用。在课堂探究中，作为

16、主导的教师是学生探究的支持者，不仅要在课前进行探究过程的科学合理预设，还要在课堂探究中进行有效的调控与点拨，更要对学生探究所需材料进行提前准备，这些都是对学生课堂有效探究的有力支持。首先，教师要用有效的方法提高指导效度，学生的思维就像琴弦，拨得轻重不同，效果完全不同，适当的力度拨出美妙的音乐，相反发出噪音。当学生缺乏兴趣时要“激”，当学生思维偏离时要“纠”，当学生理解肤浅时要“引”，当学生困惑不解时要“点”，当学生似懂非懂时要“导”，当学生失误时要“信”，教师的点拨适时、必要、有效，是达到有效探究的关键；其次，教师用准确的语言提高指导力度，语言是教师进行探究指导的主要媒介，语言的准确与否直接影

17、响教师指导的力度。既能指出学生的不足，又能肯定学生发展的成功之处，还能指出学生发展的方向，语言切忌笼统、泛化，笼统的语言指导如同隔靴搔痒，起不到指导的作用，类似“你真棒！”“你真了不起！”等语言应少用为妙，学生不知棒在哪里等于教师没说。（四）注重探究方法，思维参与是几何定理有效探究的灵魂。学生的探究容易受外界的影响，只关注于自己的玩，没有目的，没有方向，等玩够了，还不知道自己干了什么。他们为什么会这样做呢？就是因为老师不关注让孩子们带着问题去玩、有准备地去探究、思考着进行探究，这样就使孩子们的探究质量大打折扣，有可能课堂上“热火朝天”，实质上学生却一无所获。因此教师要尤其重视学生的思维参与，例如在猜测时要有根有据，教师要善于引导根据已有的知识猜测本质，也就是充分地注重新旧知识的衔接点。如果是操作探究，那么动手操作前要周密计划、指导有方，为什么我们数学教师往往会摈弃活动，改为讲解呢？那是因为，活动的效果往往达不到理想的效果，活动的组织能力低下，学生在动手时，不能在教师的引导下理性思考问题，搞的热闹，却无实效。所以，教师要周密计划，包括活动素材的课前准备，