二节单摆-精选 ppt课件

1、第二节第二节 单摆单摆 一、什么是单摆一、什么是单摆2、摆长、摆长:悬点到摆球重心的间隔叫做摆长。悬点到摆球重心的间隔叫做摆长。1、单摆、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，假设细线的质量与小球相比可一个小球，假设细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的安装就叫做单摆。忽略，这样的安装就叫做单摆。摆长摆长 L=L0+RL0摆线质量摆线质量m 远小于摆球质量远小于摆球质量 M，即，即m M 3、单摆理想化条件是：、单摆理想化条件是：摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可摆球所受空气阻力远小

2、于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。忽略不计。摆球的直径摆球的直径 d 远小于单摆的摆长，即远小于单摆的摆长，即 d 摆线的伸长量很小，可以忽略。摆线的伸长量很小，可以忽略。4、单摆是对现实摆的笼统，是一种理想化的物理模型、单摆是对现实摆的笼统，是一种理想化的物理模型小球小球的半的半径为径为R二、单摆的振动周期的初探二、单摆的振动周期的初探单摆的振动周期与哪些要素有关呢？单摆的振动周期与哪些要素有关呢？、猜测、猜测2、实验探求、实验探求 方法方法: 控制变量法控制变量法 3、实验结论：、实验结论： (1) 当摆角很小时，周期与振幅无关当摆角很小时，周期与振幅无关 (2)周期与摆球质量无关周期与摆

3、球质量无关 (3)单摆振动的周期与摆长有关单摆振动的周期与摆长有关;单摆周期的平单摆周期的平方与摆长成正比方与摆长成正比如何验证猜测如何验证猜测?实验探求实验探求实际探求实际探求资料鉴赏：资料鉴赏： 1862年，年，18岁的伽利略分开岁的伽利略分开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充溢着奇妙的梦想和对自然科学的无穷疑充溢着奇妙的梦想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼凝视着天花板上悬垂下来摇摆不定的双眼凝视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地挂灯，右手按着左手的脉搏

4、，口中默默地数着数字，在普通人熟视无睹的景象中，数着数字，在普通人熟视无睹的景象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，这就是单摆摆动的等时性规律。是相等的，这就是单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个后来他利用这个原理制成了一个“脉动器脉动器，又叫，又叫“脉搏计，使其摆动的快慢跟脉搏计，使其摆动的快慢跟正常人脉搏跳动的快慢相一致，从而协助正常人脉搏跳动的快慢相一致，从而协助判别病人患病的情况，这就是判别病人患病的情况，这就是“摆的最摆的最初运用。初运用。 在伽利略发现了单摆的等时性后，另在伽利略发现了单摆的等时性后，另一个叫惠更斯的荷

5、兰科学家又做了进一步一个叫惠更斯的荷兰科学家又做了进一步的研讨，确定了单摆振动的周期与摆长的的研讨，确定了单摆振动的周期与摆长的平方根成正比的关系：平方根成正比的关系：LT 惠更斯于惠更斯于1656年发明了世界上第一个年发明了世界上第一个用摆的摆动来计时的时钟。用摆的摆动来计时的时钟。摆钟单摆振动是简谐运动吗？单摆振动是简谐运动吗？如何验证？如何验证？从单摆的受力特征判别从单摆的受力特征判别三、单摆振动性质的探求三、单摆振动性质的探求简谐运动的回复力特征简谐运动的回复力特征:回复力的大小与位移的大小成正比，回回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，复力的方向与位移的方向相

6、反，F= -kxMAG1G2TGo1、单摆的回复力、单摆的回复力摆球重力的分力摆球重力的分力G2一直沿一直沿轨迹切向指向平衡位置轨迹切向指向平衡位置O。G2是使摆球振动的回复力是使摆球振动的回复力A，xd当摆球运动到当摆球运动到A,点时，摆线与点时，摆线与 竖直方向的夹角为竖直方向的夹角为，摆球偏，摆球偏离平衡位置的位移为离平衡位置的位移为x，摆长，摆长为为lF=G2=mgsin小球摆动的回复力小球摆动的回复力F为为:sin = d / l1、单摆的回复力、单摆的回复力角度角度sin弧度值弧度值1o0.017540.017542o0.034900.034913o0.052340.052364o

7、0.069760.069815o0.087160.087276o0.104530.104727o0.121870.122178o0.139170.13863仔细察看下面表格：他能得到什么结论？仔细察看下面表格：他能得到什么结论？ 当当角很小角很小50时，角的正弦值近似等于时，角的正弦值近似等于所对应所对应的弧度值，即的弧度值，即sin1、单摆的回复力、单摆的回复力xlmgsinmgF弧长弧长弦长弦长= xlxsin回复力的方向与位移的方向回复力的方向与位移的方向:相反相反xlmgF回复力回复力lx半半径径弧弧长长2、结论：在摆角很小、结论：在摆角很小( 50)的情况，单摆的情况，单摆的振动是简

8、谐运动的振动是简谐运动kx荷兰物理学家惠更斯荷兰物理学家惠更斯l：摆长：摆长(悬点到小球重心的间隔悬点到小球重心的间隔)g：当地重力加速度：当地重力加速度四、单摆的周期公式四、单摆的周期公式kmT2简谐运动的周期公式简谐运动的周期公式代入代入将将lmgk glT2五、单摆的运用五、单摆的运用1、计时器利用单摆的等时性、计时器利用单摆的等时性2、测定重力加速度、测定重力加速度 惠更斯在惠更斯在1656年首先利用年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时摆的等时性发明了带摆的计时器器1657年获得专利权年获得专利权glT 2 224Tlg 六、单摆的有效值问题六、单摆的有效值问题1、有效摆长：摆球做圆周

9、运动的半径、有效摆长：摆球做圆周运动的半径例例1、如下图，为一双线摆，它是、如下图，为一双线摆，它是在程度天花板上用两根等长的细线在程度天花板上用两根等长的细线悬挂一个小球而构成的。知细线长悬挂一个小球而构成的。知细线长为为l，摆线与天花板之间的夹角为，摆线与天花板之间的夹角为。求小球在垂直于纸面方向作简谐运求小球在垂直于纸面方向作简谐运动时的周期。动时的周期。 gsinlT2例例2、如下图，为一双线摆，它是在不等高的天花板、如下图，为一双线摆，它是在不等高的天花板上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画出上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画出此双线摆的摆长。此双线摆的摆长。 2、

10、有效重力加速度：、有效重力加速度：摆球在平衡位置相对悬点静止时，摆线的拉力摆球在平衡位置相对悬点静止时，摆线的拉力与摆球质量的比值与摆球质量的比值(1)与地理位置有关与地理位置有关(2)与运动形状有关与运动形状有关(3)与物理环境有关与物理环境有关例例3、走时准确的摆钟从北京移到广州，是变慢了还、走时准确的摆钟从北京移到广州，是变慢了还是变快了？是变快了？例例5、如下图，求在以加速度、如下图，求在以加速度a匀加速上升匀加速上升的升降机内单摆的周期摆长为的升降机内单摆的周期摆长为l。 例例4、如下图，在倾角为、如下图，在倾角为的光滑斜面的光滑斜面上，用长为上，用长为l 的细线栓一个小球，当它的细

11、线栓一个小球，当它做小角度摆动时，周期是多少？做小角度摆动时，周期是多少？变慢了变慢了singlT2aglT2aa例例6、如下图，假设单摆处于沿程度方向、如下图，假设单摆处于沿程度方向作匀加速直线运动的系统内，单摆的摆作匀加速直线运动的系统内，单摆的摆长为长为l，系统程度向右的加速度为，系统程度向右的加速度为a，摆球，摆球的质量为的质量为m，求这一单摆的周期。，求这一单摆的周期。 222galT例例7、如下图，长为、如下图，长为l 的绝缘细线下端系的绝缘细线下端系一带电量为一带电量为+q、质量为、质量为m的小球，整个的小球，整个安装处于场强为安装处于场强为E方向竖直向下的匀强方向竖直向下的匀强

12、电场中，在摆角小于电场中，在摆角小于100时，求它的摆时，求它的摆动周期。动周期。EmEqglT2假设其他条件不变，假设其他条件不变，只是将电场变为程度只是将电场变为程度方向，那么周期多大？方向，那么周期多大？222)mEq(glT例例8、如下图为一单摆，摆绳长为、如下图为一单摆，摆绳长为l，摆球的质量为摆球的质量为m，摆球带有正电荷，摆球带有正电荷的电量为的电量为+q，在单摆的悬点处放有，在单摆的悬点处放有一带电量为一带电量为+Q的正电荷，试求这一的正电荷，试求这一单摆的周期。单摆的周期。 例例9、如下图，摆长为、如下图，摆长为l 的单摆处在方向的单摆处在方向垂直纸面向里的磁场中，知摆球的带电垂直纸面向里的磁场中，知摆球的带电量为量为+q，磁感应强度为，磁感应强度为B，求该单摆的，求该单摆的周期。周期。 BglT2glT2例例10、(地震