五年级上册奥数讲义培训讲学

1、优才家教优等生同步奥数提高五年级(下)第一讲整数问题第1课数的整除一、知识要点1 .除一一因数、倍数必要条件：(1) a、b、c三个数是整数(2) bw0a+b=c结论：整数a能被整数b整除，或b能整除a,则a叫做b的倍数，b叫做a的因数。记作：b|a整数a a除以整数b(bw0)b(bw0)等于c(cc(c是整数且没有余数)，那么说a a能被b b整除，或b b能整除a,aa,a叫做b b的倍数，b b叫做a a的因数。2 .相关基础知识点回顾(1) 0是任何整数的倍数。(2) 1是任何整数的因数。3 .数整除的性质性质1:1:如果a a、b b都能被m m整除，那么它们的和与差也能被m m

2、整除。即：如果m m| |a,mIb,a,mIb,那么mI(amI(ab)b)。例如：如果2|10,2|6,那么2(10+6),并且2|(106)。性质2:如果a a能同时被m m、n n整除，那么a a也一定能被m m和n n的最小公倍数整除即：如果m m| |a,na,n| |a,a,那么m,n|am,n|a。例如：如果6|36,9|36,那么6,9|36。性质3:如果m m、n n都能整除a,a,且m m和n n互质，那么m m与n n的积能整除a a即：如果m m| |a,na,n| |a,a,且(m,n)=1,m,n)=1,那么(mxmxn)|a|a。例如：如果2|72,9|72,且

3、(2,7)=1,那么18|72。杂品资料性质4:4:如果a a能整除b,bb,b能整除m,m,那么a a能整除m m即：如果a|b,bIm,b,bIm,那么aImaIm。例：如果7|14,14|28,那么7|28。4 .数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数（即个位数是2、4、6、8、0）,那么它必能被2整除。（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5,那么它必能被5整除。（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或

4、25）整除，那么它必能被4（或25）整除。例：1864能否被4整除？解：1864=1800+64,因为4|64,4是1864的因数，1864是4的倍数，所以4|1864。（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除。例：29375能否被125整除？解：29375=29000+375,因为125|375,125是375的因数，375是125的倍数，所以125|29375。（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。（奇数位指：这个数的个位、百位、

5、万位；偶数位指：这个数的十位、千位、十万位）例：判断13574是否是11的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4+5+1）-（7+3）=0。因为0是任何整数的倍数，所以11|0。因此13574是11的倍数。例：判断123456789这九位数能否被11整除？解：这个数奇数位上的数字之和是9+7+5+3+1=25,偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20.因为25-20=5,又因为115,所以11123456789。（7）能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。例：判断1059282是否是7

6、的倍数？解： 把1059282分为1059和282两个数。 因为1059-282=777,又因为7|777,所以7|1059282。 因此1059282是7的倍数。例：判断3546725能否被13整除？解： 把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数， 因为821-2=819,又13|819,所以13|2821,进而13|3546725。杂杂品资料二、典型例题详解猜猜会是什么数？【例1】：一个856五位数，能被3、4、5整除，这样的五位数中，最小的一个是多少？解：先将856,看做856ab。3|856ab,则3|8+5+6+a+

7、b,3|19+a+b,a+b=2或a+b=5或a+b=8。.14|856ab,贝贝U4|ab,ab=偶数5I856ab,贝Ub=0或b=5,又,:ab为偶数，b=0a+b=2或a+b=5或a+b=8,且b=0,a=2或a=5或a=8当a=2,b=0时，这个数为85620;当a=5,b=0时，这个数为85650;当a=8,b=0时，这个数为85680。答：五位数中最小的一个是85620。【例【例2】 ： 一本老账本上记着：72只桶， 共67.9元， 其中口处是被虫蛀掉的数字， 请把这笔账补上。 解： 先将67.9,看做整数a679b。72=8X9,且（8,9）=1,8|a679b,且9|a679

8、b。若8|a679b,则8|79b,所以b=2。若9|a679b,b=2,贝U9|a6792,9|a+6+7+9+2,9|a+24,所以a应是3。所以这个数应是答：这笔账应是元。【例【例3】：】：173是一个四位数，在其中的方框中先后填入三个数字，所得到的三个四位数，依次可以被9、11、6整除。先后填入的三个数字的和是多少？方法一试商法方法二倍数特征解：解：杂品资料三、课后作业1.在中填入适当的数字，使所组成的数能够被4整除。78476538632.71450至少加上多少后就能被4整除?4.如果两个数的和是64,这两个数的积可以整除4875,那么这两个数的差是多少？3.一个六位数2356是22

9、的倍数，那么这样的六位数中，最大的一个是多少？5.一位采购员买了同样的72只热水杯，可是发票不慎弄湿，单价无法辨认，总价数字也不全，只能看出：173.元。你能算出热水杯的单价吗？第一讲整数问题第2课倍数与因数（一）一、知识要点1 .质数与合数质数：一个数除了 1 和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。（素数）合数：一个数除了 1 和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。1 1不是质数，也不是合数。2 .质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数例：30分解质因数。解：30=2X3X5

10、答：2、3、5是30的质因数。分解质因数的方法：可以用短除式来求质因数1 111811821 1 3|9|9打瓦35352x3x2x3x3 3JQc2xJQc2x3 3M5 5100100以内的质数（要会背的）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、3 .公因数与公倍数公因数：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数一个数的因数的个数是（）的，倍数的个数是（）的。几个数的公因数的个数是（）的，公倍数的个数是（）的。4 .最大公因数与

11、最小公倍数最大公因数：在几个自然数的公因数中，最大的一个称为这几个数的最大公因数。a、b 的最大公因数=（a,b）最小公倍数：在几个自然数的公倍数中，除零外最小的一个称为这几个数的最小公倍数。a、b 的最小公倍数=a、b21830用公有的质因数2除2915用公有的质因数3除335除到两个商是互质数为止（18,30）=2X3=618,30=2X3X3X5=90二、典型例题详解【例1】 五年级三个班分别有30、24、42人参加课外科技活动，现在要把参加的人分成人数相等的小级，并且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人？一共可以分成多少个小组？解：30=2X3X524=2X3X2X242=2X3X7（

12、30,24,42）=2X3=6（人）30+6=5（个）24+6=4（个）42+6=7（个）5+4+7=16（个）答：每组最多可以分6人，一共可以分16个组。【例2】有一种长16厘米，宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块？用短除法计算:杂杂品资料杂品资料解：16=2X2X2X212=2X2X316,12=2X2X2X2X3=48（厘米）48+16=3（块）48+12=4（块）3X4=12（块）答：最少需要12块扣板。倍、2倍。”求出甲、乙现在的年龄。6,5,4,3,2=6X5X4X3X2=60（岁）60+（7-1）=10（岁）10+60=70（岁）答：甲的年龄是70

13、岁，乙的年龄是10岁。【例4】写出三个小于20的自然数，它们的最大公因数为1,但两两均不互质，共有几组解：假设这三个数分别是a、b、c.a、b、c两两不互质，且a20,b20,c20,则两两间的质因数互不相同且乘积小于20(a,b)=2或(a,b)=3或(a,b)=5;(a,c)=2或(a,c)=3或(a,c)=5;(b,c)=2或(b,c)=3或(b,c)=5;.a,b,c三数有可能是2X3=6,2X5=10,3X5=15,2X6=12,3X6=18。又-.1(a,b,c)=1;(6,10,15)=1;(10,15,12)=11;(10,15,18)=答：共有三组，分别是(6、10、15),

14、(10、12、15),(10、15、18)。【例3】甲对乙说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、倍、4倍、倍、3用短除法计算:解：甲现在的年龄是乙的7倍，则甲的年龄比乙大6倍;当甲的年龄是乙的6倍时,当甲的年龄是乙的5倍时,当甲的年龄是乙的4倍时,当甲的年龄是乙的3倍时,当甲的年龄是乙的2倍时,甲、乙的年龄差是6、5、则甲的年龄比乙大5倍;则甲的年龄比乙大4倍;则甲的年龄比乙大3倍;则甲的年龄比乙大2倍;则甲的年龄比乙大1倍;4、3、2的公倍数。三、课后习题2.有336个苹果、252个梨子、210个桔子，用这三种水果最多可以分成多少份相同的礼物？每份礼物中

15、，三种水果各占多少？3.三个人绕环行跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别为半分钟、45秒钟、1分15秒。三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次在起点相会？4.有一个表，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃。 中午12点时既亮灯又响铃。 下次既亮灯又响铃在几点？5.把一弓长120cmx宽80cm的长方形纸裁成同样大小的正方形（纸不能有剩余），至少能裁成多少张这样的正方形纸，每张裁成的纸是多大？6.用一个数去除31，61，76都余1，这个数最大是多少？精品资料1.求56，36，284的最小公倍数。第3课倍数与因数（二）杂品资料一、知识要点1 .最小公倍数与最大公因数之间的关系定理一： 两

16、个自然数分别除以它们的最大公因数， 所得的商互质。 即： 如果 （a,b） =d,那么 （a+d,b+0=1定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。即：a,bx（a,b）=axb定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数二、典型例题详解【例1】甲数是36,甲、乙两数的最大公因数是4,最【练一练】甲数和乙数的最大公因数是6,最小公小公倍数是288,求乙数。倍数是90,且小数不能整除大数，求这两个数。解：设乙数是a36xa=4X288a=4X288+36a=32答：乙数是32。【例2】已知两数的最大公因数是21,最小公倍数是【练一练】两个自然数的和是56,它们的最

17、大公因126,求这两个数的和是多少？解：设这两个数分别为a、b126+21=66=3X2a=3X21=63b=2X21=4263+21=84答：这两个数的和是或6=1X6a=1X21=21b=6X21=12621+126=14784或147。【例3】两个自然数的和是50,它们的最大公因数是求这两个数的差。【练一练】已知两个自然数的积是5766,它们的最大公因数是31,求这两个数。数是7,求这两个数。5,b)=1,贝贝U是39=1X39或58=3X13.1+39W18且3+13W16mw3答：这两个自然数是24和30。【练一练】两个数的差是4,最大公因数与最小公倍数的积是252,求这两个数。(2

18、)已知两个自然数的最大公因数为4,最小公倍（4）已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，求这两个数。（5） 两个数的最大公因数是18， 最小公倍数是180，两个数的差是54，求两个数的和。（7）两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？复习练习第2课（1）有一种地砖，长20厘米，宽15厘米，至少需这个数是多少？数为120，求这两个数。两个数的差是多少？3）两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这6）已知两个自然数的差为30，它们的最小公倍数与最大公约数的差为450，求这两个自然数。（8）两个自然数的差是3，它们的最大公因数与最小公倍数的积是180，求这两个数

19、。要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形？（2）一箱鸡蛋，四个四个数多3个，五个五个数多4个，七个七个数多6个，这箱鸡蛋至少有多少个？（10）已知a与b、a与c的最大公因数分别是12和15，a、b、c的最小公倍数是120，求a、b、c。（3） 有一个班的同学包车旅游， 如果增加一辆车，正好每辆车坐10人，如果减少一辆车，正好每辆车坐15人，这个班共有多少人？（4）一条路长96米，从一端起，每隔4米栽一棵树（路两旁都栽）。现要再每隔6米栽一棵，已栽上的地方不用重栽，这条路上共需新栽多少棵树？第二讲图形的面积、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式第1课巧求图形面积特征面积公式止方形四条边都相

20、等。四个角都是直角。后四条对称轴。S=a2长方形对边相等。四个角都是直角。有一条对称轴。S=ab平行四边形两组对边平行且相等。对角相等，相邻的两个角之和为180平行四边形容易变形。S=ah三角形两边之和大于第三条边。两边之差小于第三条边。三个角的内角和是180。后二条边和三个角，具有稳定性。S=ah+2形只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。S=(a+b)h+22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、害U补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。、典型例题详解【例1】已知平行四边表的

21、面积是28平方厘米，求阴【练一练】 如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形， 需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）影部分的面积。H5厘米【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。【练一练】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（单位：厘米）【例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积【练一练平行四边形ABCD的边长BC=10厘米,直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。杂品资料【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是上底的28 8大6平方厘米，求CE的长度。4I审平B BC杂品

22、资料已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）倍，E是AB的中点，求梯形ABCD的面积是三角形EDB面积的多少倍？【练一练】一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14求草坪的面积。（单位：厘米）三、课后作业【练一练】计算下面图形的面积。2.正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：(1)三角形DEF的面积。(2)CF的长。下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。5.IE方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。6.求图形中梯形ABCD的面积。(单位：厘米)4.梯形ABCD的面积是

23、45平方厘米，高6厘米。角形AED的面积是5平方厘米，BC=10厘米，求阴影部分的面积。D D第2课等积变形求面积、知识要点幕底等同的三角形面积相等平行四边形如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的小平行四边形高的小平行四边形高的。如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的小平行四边形高的。如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的小平行四边形高的、典型例题分析如果两个三角形底相等,大三角形面积是小三角形面积的2倍，大三角形高是小三角形高的如果两个三角形底相等,大三角形面积是小三角形面积的3倍，大三角形高是小三角形高的如

24、果两个三角形底相等,大三角形面积是小三角形面积的4倍，大三角形高是小三角形高的如果两个三角形底相等,大三角形面积是小三角形面积的n倍，大三角形高是小三角形高的【例1】四边形ABCD中，MAB的中点，N为CD的中点,如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分【练一练】如图，六边形ABCDEF勺面积是16平方厘米，M、N、P、Q分别是AB、HN2倍，大平行四边形高是如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的3倍,大平行四边形高是4倍，大平行四边形高是n倍，大平行四边形高是杂品资料BNDM的面积是多少？CD、DE、AF的中点。求图中阴影部分的面积。【例2】如图，平行四

25、边门FB,AG=2CG三角形GEF的面积形ABCD中，AE=EF=是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米?平方厘米， 求图中阴影部分的面积。【练一练】如图，在一个等边三角形中任意取一点巳连接PAPBABC被分成6个三角形。 已知三角形ABC的面积为40PC,过P点作三角形的垂线，E、F、G分别为垂足。三角形【例3】下图中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？【练一练】两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米）DG【例4】两个止方形拼成一个图形，其中小止方形的边长是4厘米，求阴影部分7瓜鼠的面积。【练一练】/如图，A

26、E=ED,AF=FC,已知/XKABC的面积为100平方型/厘米，求阴影部分的面积。BDCE三、课后作业1.平行四边形的面积为50平方厘米，P是其中任意一点， 求阴影部分的面积。2.ABG的面积为20平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求阴影部分的面积。长方形ABCD,三角形第三讲分数的基本性质第1课分数的认识、知识要点1 .分数的意义和性质分数的意义:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。3.ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE、四边形DEBF及三角形CDF的面积相等，三角形EBF（阴影部分）的面积是多少?4.

27、如图,AD=2AB,CF=3ACBE=4BC已知ABC的面积为5平方厘米，求DEF的面积。5.如图，AB=4厘米，AC=2CD,BE=BD求三角形ADE的面积。6.图中BD=2DC,AE=BE已知三角形ABC的面积是18平方厘米，求四边形AEDC的面积是多少？(分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份,表示这样的分子份。)分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。分数的性质:分子与分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。2 .分数的分类,真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数大于1。带分数：分母不变，整数部分

28、为原分子除以分母的商，分子则为原分子除以分母的余数。一1414-32例：=4333带分数真分数3.计算方法:分数加减法(1)同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。,51351-33例：-+=-77777(2)异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。.5412524152524-1534例：-=一=-6523030303030分数乘除法(1)分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。带分数加5c5610例：-6=993(2)分数乘分数，

29、用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。,26264例：=-979721(3)分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。8/8-42-4=999(4)分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。加2c211例：6=99627(5)分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。例:、典型例题分析【例1】分母是91的真分数有多少个？最简真分数有多少个？【练一练1】 分子、 分母的乘积是420的最简真分数共有多少个？【例2】把一个最简分数的分子加上1,这个分数就等于1。(1

30、)如果把这个分数的分母加上1,这个分数就等于8 ,原分数是多少？9(2)如果把这个分数的分母加上2,这个分数就等于8 ,原分数是多少？9,一，一3.【练一练2】一个分数约分成最简分数是-,原分子、7分母的和是90,原分数是多少？_.73.一.一.一【例3】分数23的分子和分母都减去同一个整数,136一2所得的分数约分后是2,求那个整数是多少？9【练一练3】一个真分数的分子、分母是两个连续的2一自然数，如果分母加上4,这个分数约分后是-，原3来这个分数是多少？【例4】分数55的分子减去某数，而分母同时加上这64个数后，所得的新分数化简后为-,求某数。13【练一练4】一个分数，分子加上1可约分为1

31、，分31子减去1可约分为，求这个分数。5_._1*【练一练5】分数，的分子、分母同时加一个自然数,12一一，一 r.一，1、“新分数化简得一个分数,；求这个自然数。【练一练6】a17是最简真分数，a可取的整数共有48多少个？【4】一个分数，如果分子加上16,分母减去166,那3么约分后是3;如果分子加上124,分母加上340,那4,一一1，一，一一么约分后是-,求原分数是多少？2三、课后作业【1】分母是51的真分数有多少个？最简真分数有多少个？【2】一个最简分数的分子缩小5倍，分母扩大9倍后2，是,原分数是多少?27_3【3】士的分子、分母同时加上多少后可以约分为13【5】填空题：(列式、计算

32、、填空)(1)一个最简真分数的分子、分母之积是30,这个最简真分数是(3)一个最简真分数，把它的分母扩大5倍，而分子缩小4倍，化简后是,求这个最简真分数是52(2)分母是85的真分数共有个，分母是85的最简真分数共有个。【6】一个真分数的分子、分母是两个相邻的奇数，如3果分母加上3后，这个分数约分为士，求原分数是多4少？【7】分数的分子、分母同时加同一个自然数，新12，一r1一分数化简后得-,求这个自然数。2第2课比较分数大小一、知识要点1 .分数的基本性质分数的性质：分子与分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。(4)一个最简真分数，分子、分母之和是最简真分数是。15,这个分

33、母相同：分母相同的分数，比较分子，分子大的分数大分子相同：分子相同的分数，比较分母，分母小的分数大假分数与真分数：假分数大于真分数。先通分，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。通分子”当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。12is例如，葛与 W 分母的最小公倍数是三位数，分子的最小公倍数是阿把1rC工化为强，丝讹为空因为空3 所以!1cl17221?U88U?U858S叨为1722化为小数。这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便,就要看具体情况了。例如例如:

34、:与昌与昌, ,一一看就知道三上看就知道三上=061=061 所以所以320320320320320320先约分，后比较。有时已知分数不是最简分数，可以先约分。例如例如绥与誓绥与誓t约分后网个分数都等于约分后网个分数都等于2，所以它们是相所以它们是相等的等的. .oJoJOJOJoJoJ倒数比较大小。分数m m和n n, ,如果 n n。mn而即而即 19=2019=20_ _1J11J11 1_ _2020 用用”2020、1919例如例如而与亓而与亓因为与因为与= =弓弓1n-k,m-kn-k,则mnmn。对于分数m m和n,n,若mk,kn,mk,kn,则mnmn。2.比较分数大小的基本

35、方法3.分子、分母都不同的两个分数:4.比较分数大小的巧算:则分母与分子相加得到的和较大的分数比则分母与分子相加得到的和较小的分数比例如例如, ,1_ _218191218191小=654321654321仁穿两个分数都比3略大,于是可以借助1 1S4S4-3-3= =5t7895t789例如，与9因为引所以这里惜助于1IX工口X3MJ了XJ.IQ/2322232323222311又如，完与向因为犷铲十年所以犷斤对于分数m m和n,n,若k-mk-n,k-mnmn。例如白5因为咤备所嘘不这里借助于1。5.典型8例题A.A.可能a=bB.aa=bB.a一定大于b b【例1 1把下面每组中的分数按

36、从大到小的顺序排列。571137、8122060【练一练1 1把下面的分数按从小到大的顺序排列:151065、332317138,5_12,20,60=120710_70515_7578一一815= =12012- -121012011 _116_6637_372_74202061206075747066120，120，120-120537711-860122030152012（2）、27131711602120303026015 1546027 -272-5413一一134一一5220 _203_6012_125.60176051一一173-5160606052545520153011121

37、1115一一55分数3、_6_、竺、理、竺中，、竺、理、竺中，哪一个最大?171933974677771力88883,例22比较和的大小777758888744443*55557砧人,【练一练2 2比较和的大小44445555597777141-=7777577775448888341-=88887888877777188883nmn）,a,b,a,b的大小关系是（）【练一练3 3下列分数中最大的是（）9989899988. .999.99.9999. .9C.C.有时ababD.aD.a一定小于如果a=l2,b=121=2,2-，ba21332如果a=78,b=Z21=8,8Z,ba8199

38、8一,2,1,-例44比2大，比，小，分子是1717的分数共有多少73个？2,1,17=342_217_341_134_347= =717= =1193= =334= =102【练一练4 4在下面的中填入适当的整数，使不等式成立。7工5口717X2=34119+2=591102+2=51答：分母可以是：51,52,53,54,55,56,57,58,59共8个。【练一练5】在11、I650、984、84这四个分？、【练一练6】写出三个大于而小于f的最简真分数中，最大的是哪个？最小的是哪个？【练一练7】分子是3,比二小，但与二最接近的分6565数是哪一个？4【练一练8】

39、已知一vfv，八19519?为连续自然数,二、课后作业366024721248【1】将、从小至I大排416729831359列，排在第三个位置上的数是多少？【2】把五个分数7、17、生、更5122970大的顺序排列。239按从小到160987654321987654321-20083设a=,b=123456789123456789-2008【4】在下面的匚|中填入适当的整数，使不等式成立。较a与b的大小。17匚|里应填的整数有哪些？0.25Vv0.26【5】比较487和73的大小。49074【6】比）大，比二小,410分母是40的最简分数有多少个个？111111110匕匕444444443,【

40、7】比较与的大小。222222221888888887,，31126一一【8】有七个数，0.42,士，士，0.424,26是，72661,*11,其中的五个，已知从小到大排的第三个是口，求从26大到小排的第三个数。，试比第四讲行程问题第1课行程中的追及问题二、知识要点1.2.3.4.行程中的基本数量关系路程=速度X时间5.路程差（追及路程）=速度差X追及时间路程差（追及路程）+速度差=追及时间路程差（追及路程）+追及时间=速度差7.追及问题中的应注意的规律:追赶者所用的时间=被追赶都所用的时间=追及时间三、典型例题【例1】一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每

41、小时84千米的速度从同一地点出发沿着同一路线行驶去追赶面包车，多长时间能追上？【练一练1】一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行18千米,摩托车每小时行45千米。 自行车先出发1.5小时， 摩托车沿着同一6.追及问题中的基本数量关系:条路线追赶自行车，追上自行车时，摩先行30分钟N人面包车追及路程；：小轿车|_Qww60X（30+60）=30（千米）30+（84-60）=1.25（小时）1.25小时=1小日中15分钟答：小轿车需要1小时15分钟追上面包车。解题过程中用到的公式路程差（追及路程）+速度差=追及时间【例3】兄弟两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90【练一练3】小红每分钟行80米，小英每分行60米,米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时，发现忘了两人在同一地点同时相背而行，走了3分钟后，小红带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处掉头去追小英。追上小英时，两人各行了多少米？与妹妹相遇，他们家离学校有多远？180X2+（90-60）=360+30=12（分钟）90X12-180=900（米）答：他们家离学校900米。托车行了多少千米?【例2】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行4