函数的定义域及求法讲解精_第1页
函数的定义域及求法讲解精_第2页
函数的定义域及求法讲解精_第3页
函数的定义域及求法讲解精_第4页
函数的定义域及求法讲解精_第5页
已阅读5页,还剩8页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、函数 作者: 刘铁峰 (高中数学 赤峰数学一班 ) 评论数/浏览数: 1 / 37 发表日期: 2011-07-08 16:32:19 性质及其应用 函数的性质及其应用是高考数学的重点和热点熟练掌握函数的性质,能灵活运用函数的性质解决有关问题,是高考数学获胜的一个重要方面 因此,临考前对函数的性质及应用作适当的复习和思路整理是有必要的一、 函数的定义域及求法 1、 分式的分母0;偶次方根的被开方数0; 2、 对数函数的真数0;对数函数的底数0且1; 3、 正切函数:x k + /2 ,kZ;余切函数:x k ,kZ ; 4、 一次函数、二次函数、指数函数的定义域为R; 5、 定义域的相关求法:

2、利用函数的图象(或数轴)法;利用其反函数的值域法; 6、 复合函数定义域的求法:推理、取交集及分类讨论例题:1、 求下列函数的定义域3、已知函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R,求实数m的取值范围解析:利用复合函数的定义域进行分类讨论 当m=0时,则mx2-4mx+m+3=3, 原函数的定义域为R; 当m0时,则 mx2-4mx+m+30, m0时,显然原函数定义域不为R; m0,且(-4m)2-4m(m+3)1或y-1 5、利用零点讨论法 由题意可知函数有3个零点-3,1,2, 当x9 当-3x1 时,y=-(x-1)+(x+3)-(x-2)=-x+6 5y9 当1x2 时,y

3、=(x-1)+(x+3)-(x-2)=x+4 5y6 当x 2时,y=(x-1)+(x+3)+(x-2)=3x y6 综合前面四种情况可得,原函数的值域是5,+) 6、利用函数的有界性三、 函数的单调性及应用1、 A为函数f(x)定义域内某一区间,2、 单调性的判定:作差f(x1)-f(x2)判定;根据函数图象判定;3、 复合函数的单调性的判定:f(x),g(x) 同增、同减,f(g(x) 为增函数,f(x),g(x)一增、一减,f(g(x) 为减函数例题:2、设a0且a1,试求函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间解析:利用复合函数的单调性的判定 由题意可得原函数的定义域是(,),

4、 设u=4+3x-x2 ,其对称轴是 x=3/2 , 所以函数u=4+3x-x2 ,在区间(,3/2 上单调递增;在区间3/2 ,4)上单调递减 a时,y=logau 在其定义域内为增函数,由 xuy ,得函数u=4+3x-x2 的单调递增区间(,3/2 ,即为函数y=loga(4+3x-x2) 的单调递增区间 a时,y=logau 在其定义域内为减函数,由 xuy ,得函数u=4+3x-x2 的单调递减区间3/2 ,4),即为函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间3、已知y=loga(2-ax) 在0,1上是x 的减函数,求a的取值范围。解析:利用复合函数的单调性的判定 由题意可知

5、,a设ug(x)=2ax,则g(x)在,上是减函数,且x=时,g(x)有最小值umin=2-a 又因为ug(x)2ax,所以, 只要 umin=2-a则可,得a又y=loga(2-ax) 在0,1上是x 减函数,ug(x)在,上是减函数,即xuy ,所以y=logau是增函数,故a综上所述,得a2、已知f(x)的定义域为(,),且在其上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 ,试解不等式f(x)+f(x-2)3 解析:此题的关键是求函数值所对应的自变量的值 由题意可得,f(4)=f(2)+f(2)=2 ,3=2+1=f(4)+f(2)=f(42)=f(8) 又f(x)+f(

6、x-2)=f(x2-2x) 所以原不等式可化成f(x2-2x)f(8) 所以原不等式的解集为x|2x4四、函数的奇偶性及应用1、 函数f(x)的定义域为D,xD ,f(-x)=f(x) f(x)是偶函数;f(-x)=-f(x)是奇函数 2、 奇偶性的判定:作和差f(-x) f(x)=0 判定;作商f(x)/f(-x)= 1,f(x)0 判定3、 奇、偶函数的必要条件是:函数的定义域关于原点对称;4、 函数的图象关于原点对称 奇函数; 函数的图象关y轴对称 偶函数5、 函数既为奇函数又为偶函数 f(x)=0,且定义域关于原点对称;6、 复合函数的奇偶性:奇奇=奇,偶偶=偶,奇奇=偶,偶偶=偶,奇

7、偶=奇例题:解析:利用作和差判断由题意可知,函数的定义域是R,设x为R内任意实数, 即,f(x) = -f(x) ,原函数是奇函数利用作商法判断 由题意可知,函数的定义域是R,设x为R内任意实数,()f(x) 的图象关于直线x=1对称, f1-(1-x)f1+(1-x) ,xR ,即f(x) f(2-x) , 又 f(x)在R上为偶函数, f(-x)f(x)f(2-x)f(2+x) f(x)是周期的函数,且2是它的一个周期五、 函数的周期性及应用1、设函数y=f(x)的定义域为D,xD,存在非0常数T,有f(x+T)=f(x) f(x)为周期函数,T为f(x)的一个周期;2、 正弦、余弦函数的

8、最小正周期为2,函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的最小正周期是T = 2/| ;3、 正切、余切函数的最小正周期为,函数y=Atan(x+)和y=Acot(x+)的周期是T=/| ; 4、 周期的求法:定义域法;公式法;最小公倍数法;利用函数的图象法; 5、 一般地,sinx 和cosx类函数加绝对值或平方后周期减半,tanx 和cotx类函数加绝对值或平方后周期不变(如:y=|cos2x| 的周期是/2 ,y=|cotx|的周期是例题:1、 求函数 y = |sinx|+|cosx|的最小正周期解析:利用周期函数的定义 y = |sinx|+|cosx|=|-sinx|+|co

9、sx| =|cos(x + /2)|+|sin(x + /2)| 即对于定义域内的每一个x,当x增加到(x + /2)时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是/2 3、 求函数y=sin3x+tan(2x/5) 的最小正周期解析:最小公倍数法和公式法, (设f(x)、g(x) 是定义在公共集合上的两上三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1T2,则f(x) g(x) 的最小正周期等于T1、T2的最小公倍数)(注:分数的最小公倍数 = 分子的最小公倍数/分母的最大公约数)由题意可知,sin3x的周期是T1= 2/3,tan(2x/5)的周期是T2=5/2,原函数的周期是T=10/1 =10 4、 求函数y=|tanx|的最小正周期解析:利用函数的图象求函数的周期 函数y=|

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论