椭圆的定义及标准方程(一等奖))

1、太太 阳阳 系系一一 设置情景问题诱导设置情景问题诱导仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆“传说中的传说中的”飞碟飞碟 学习目标：学习目标：1、椭圆的定义及焦点、焦距、椭圆的定义及焦点、焦距、2、椭圆的标准方程及其特点；求简单、椭圆的标准方程及其特点；求简单的椭圆的标准方程的椭圆的标准方程(焦点在焦点在X轴轴) 学习目标：学习目标：1、椭圆的定义及焦点、焦距、椭圆的定义及焦点、焦距、2、椭圆的标准方程及其特点；求简单、椭圆的标准方程及其特点；求简单的椭圆的标准方程的椭圆的标准方程(焦点在焦点在X轴轴)学习重点难点：学习重点难点：1 求简单的焦点在求简单的焦点在X轴上的椭圆的标准方轴上的椭圆的标准

2、方程程2 两点间的距离公式两点间的距离公式 自然界处处存在着椭圆自然界处处存在着椭圆,我们如我们如何用自己的双手画出椭圆呢何用自己的双手画出椭圆呢?先回忆如何画圆先回忆如何画圆导入新课圆的定义圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆的点的集合叫圆.思思考考数学实验数学实验l (1)取一条细绳，取一条细绳，l (2)把它的两端固定在板把它的两端固定在板上的两个定点上的两个定点F1、F2l (3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细）把细绳拉紧，在板上慢慢移绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的动看看画出的 图形图形1.1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是

3、运动在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？的？2.2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？系？尝试实验，形成概念尝试实验，形成概念椭圆的画法.avi运动过程中，什么是不变的？运动过程中，什么是不变的？ 不论点不论点M运动到何处，绳长运动到何处，绳长(2(2a) )是不变的是不变的！即轨迹上任一点即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一与两个定点距离之和为同一常数常数2 2a，即：，即：122MFMF

4、aF1F2M请你归纳出椭圆的定义请你归纳出椭圆的定义, ,它应该包含几个要素它应该包含几个要素? ?F2F1M(1)(1)由于绳长固定，所以点由于绳长固定，所以点M M到两到两个定点的距离和是个定值个定点的距离和是个定值（2 2）点）点M M到两个定点的距离和要大到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离于两个定点之间的距离（一）椭圆的定义（一）椭圆的定义l 平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数 （2a） （大于（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。）的点的轨迹叫椭圆。l 定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点。叫做椭圆的焦点。l 两焦点之间的距离叫做焦

5、距（两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：MF2F1(2a2c)1F2FxyO),(yxM二、椭圆标准方程的推导二、椭圆标准方程的推导1 1、建系、建系 |MF1|MF2|=(-c,0)(c,0)|MF1|= 22)(ycx22)(ycx|MF2|=2 2、设点、设点3 3、根据椭圆定义列方程、根据椭圆定义列方程4 4、化简方程、化简方程2c2a) 0 ,(1cF ) 0 ,(2cFxyO),( yxP？经过一系列的化简可得到经过一系列的化简可得到:方程方程就叫做就叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0( b代入就可

6、以得到：代入就可以得到：它所表示的椭圆的焦点在它所表示的椭圆的焦点在,轴上x焦点坐标是焦点坐标是、)0 ,( c。)0 ,(ccba222其中其中1F2FOxyF1F2M(x,y)(-c,0)(c,0)0(12222babyax椭圆的标准方程的再认识：椭圆的标准方程的再认识：（1 1）椭圆标准方程的形式：）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是左边是两个分式的平方和，右边是1 1（2 2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足c2 2= =a2 2- -b2 2。（3 3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值

7、。的值。22221.153xy ，则则a ，b ；，则，则a ，b ；5332变式练习题（一）变式练习题（一）149. 222yx焦点坐标为：焦点坐标为：_ 焦距等于焦距等于_;（-4，0）（）（4，0）8焦点坐标为焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_)0 ,5()0 ,5(52F1F2解解：由椭圆的定义可知：由椭圆的定义可知：a222) 3 () 22 (3584a2c又12416222cab所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为：0 12222babyax|21PFPF 22) 3 () 22 (1121622yx定义法求轨迹方程。定义法求轨迹方程。因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在X轴上，所

8、以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为解：解： （1 1）由题意可知由题意可知：2c=8、2a=10、a=5，c=491625222cab3b因此，这个椭圆的标准方程是：因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：0 12222babyax例例2 2 写出适合下列条件的椭圆标准方程写出适合下列条件的椭圆标准方程(1)(1) a=2,c=1,a=2,c=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；解：解： （1 1）由题意可知由题意可知：c=1a=2、314222cab因此，这个椭圆的标准方程是：因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：0 12222babyax 13422yx1.求适合下列条件的椭圆方

9、程求适合下列条件的椭圆方程1.a1.a4 4，b b3 3，焦点在，焦点在x x轴上轴上2.b=12.b=1， 焦点在焦点在X X轴上轴上15c 根据焦点位置设出恰当的方程根据焦点位置设出恰当的方程 2 再定量再定量(a,b,c)1 1 先定位先定位(焦点焦点) 3 代入标准方程即可求得代入标准方程即可求得小结：小结：四四 课时小结课时小结1. 学习了椭圆的定义，焦点、焦距，学习了椭圆的定义，焦点、焦距，2. 求出了焦点在求出了焦点在X轴上的椭圆标准方程轴上的椭圆标准方程3 . a、b、c始终满足：始终满足：a2-b2=c2, ab0五五 堂堂清堂堂清1 椭圆椭圆 的焦距是（的焦距是（ ）13

10、422yxA 1 B 2 C 4 D 32B2已知焦点已知焦点F1(-6，0)，F2(6，0)，2a=20的椭圆标准方程的椭圆标准方程1F16410022yx3 椭圆椭圆 上的一点上的一点P到焦点到焦点F1的距离等于的距离等于6那么点那么点P到另外的一个焦点到另外的一个焦点F2的距离是的距离是_13610022yx144 4已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . .(0,4) 链接高考链接高考1、 已知已知F1，F2 是椭圆是椭圆 的两个焦点的两个焦点 .A.B为过点为过点F1的的 直线与椭圆的两个交点。则直线与椭圆的两个交点。则AF1F2 的周长为的周长为_192522yx. .2 2：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在X X轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值的取值范围是范围是 . .(1,2)15122mmyx3 椭圆上一