必修三2.2.1频率分布直方图与概率密度曲线

1、 频率分布折线图与茎叶图频率分布折线图与茎叶图授课人：李曙光授课人：李曙光1、求极差、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围2、决定组距与组数、决定组距与组数3、将数据分组、将数据分组复习复习:画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4、列出、列出频率分布表频率分布表.5、画出、画出频率分布直方图频率分布直方图。组距组距：指每个小组的两个端点的距离指每个小组的两个端点的距离组数：将数据分组，当数据在组数：将数据分组，当数据在100以内时，按数据多少分以内时，按数据多少分512组。组。 组数组数= 组距极差 从规定

2、尺寸为从规定尺寸为25.40 mm的一堆产品中任取的一堆产品中任取 100件件,测得它们的测得它们的实际尺寸如下实际尺寸如下:2.2.频率分布直方图频率分布直方图 如果把这堆产品中产品如果把这堆产品中产品尺寸的全体看作一个总体尺寸的全体看作一个总体,那么左边数据就是从总体那么左边数据就是从总体中抽取的一个容量为中抽取的一个容量为100的的样本样本 这里的总体可以在一个实这里的总体可以在一个实数区间内取值数区间内取值(称为称为连续型连续型总体总体).运用之前学过的方法，运用之前学过的方法，可以得到这些数据的可以得到这些数据的频率分频率分布表布表和和频率分布直方图频率分布直方图.计算极差计算极差R

3、:R:最大值最大值25.56与最小值与最小值25.24的差为的差为0.32;决定组距与组数决定组距与组数:组距为组距为0.03与组数为与组数为11;决定分点决定分点:起点为起点为25.235,终点为终点为25.565.25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.

4、33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.

5、39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.391.00100合计1.000.02225.535,25.565)0.980.02225.505,25.535)0.960.04425.475,25.505)0.920.1313正正正正25.445,25.475)0.790.1616正正正正正正25.415,25.445)0.630.2525正正正正正正正正正正25.385,25.415)0.380.1818正正正正正正25.355,25.385)0.20

6、0.1212正正正正25.325,25.355)0.080.055正正25.295,25.325)0.030.02225.265,25.295) 0.010.01125.235,25.265)累计频率累计频率频率频率频数频数个数累计个数累计分组分组2.2.频率分布直方图频率分布直方图列频率分布表列频率分布表: :频率分布直方图频率分布直方图:2.2.频率分布直方图频率分布直方图25.56525.53525.47525.41525.32525.29525.235(mm)尺寸产品组距频率o0.020.040.130.160.250.180.120.050.020.010.020.030.020.0

7、30.040.030.130.030.160.030.250.030.180.030.120.030.050.030.020.030.010.030.03每一个小矩形的每一个小矩形的面积恰好就是其面积恰好就是其对应的频率对应的频率,这些这些小矩形的面积和小矩形的面积和为为1.小矩形的高：小矩形的高：频率分布折线图频率分布折线图连接频率分布直方图中连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点各小长方形上端的中点,得到得到频率分布折线图频率分布折线图.25.56525.53525.47525.41525.32525.29525.235(mm)尺寸产品组距频率o 所抽取的所抽取的100件产品中件产品中,

8、尺寸落在各个小组内的频率的大小尺寸落在各个小组内的频率的大小.样本容量越大样本容量越大,所分组数越多所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率各组取值的概率.设想样本容量无限增大设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小分组的组距无限缩小,那那么频率分布直方图么频率分布直方图折线折线就会无限接近于一条就会无限接近于一条光滑曲线光滑曲线总体总体密度曲线密度曲线.5.5.总体密度曲线总体密度曲线 样本容量无限增大样本容量无限增大,分组的组距无限缩小分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图那么频率分布直方图就会无限接近于一条就会无限接近于一条光滑曲线光滑曲线

9、总体密度曲线总体密度曲线.5.5.总体密度曲线总体密度曲线总体密度曲线总体密度曲线与与x轴围成的轴围成的面积为面积为1.频率分布折频率分布折线图线图无限接无限接近于一条近于一条光光滑曲线滑曲线.5.5.总体密度曲线总体密度曲线 总体密度总体密度曲线曲线反映了反映了总体分布总体分布,即反映了总体在各个范围内取值的概率即反映了总体在各个范围内取值的概率.根据根据这条曲线这条曲线,图中粉红色部分的图中粉红色部分的面积面积,就是总体就是总体在区间（在区间（a，b）内取值的概率）内取值的概率 茎叶图茎叶图情境：情境：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下

10、：分的原始记录如下：(1)(1)甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)(2)乙运动员得分乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 甲甲 乙乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0 注：注：中间的数字表示得分的十位数字。中间的数字表示得分的十位数字。 旁边的数字分别表示

11、两个人得分的个位数。旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。 茎叶图茎叶图茎叶图的特征：茎叶图的特征：（1）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；么直观，清晰；（2 2）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏能遗漏制作茎叶图的方法是：制作茎叶图的方法是： 将所有两位数的

12、十位数字作为将所有两位数的十位数字作为“茎茎”，个位，个位数字作为数字作为“叶叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出大到小（或从小到大）的顺序同行列出. . 茎叶图的制作方法茎叶图的制作方法注意：注意： 在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是录，不能遗漏，特别是“叶叶”部分；同一数据出部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次现几次，就要在图中体现几次. .用茎叶图表示数据有的优点：用茎叶图表示数据

13、有的优点：一一. .是所有的信息都可以从这个茎叶图上得到；是所有的信息都可以从这个茎叶图上得到；二二. .是茎叶图便于记录和表示是茎叶图便于记录和表示. .用茎叶图表示数据有的缺点：用茎叶图表示数据有的缺点：茎叶图的其分析只是粗略的，对差异不大的两组茎叶图的其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便便. .2.总体密度曲线总体密度曲线 一般样本容量越大一般样本容量越大, ,频率分布直方图频率分布直方图就会无限接近就会无限接近总体密度总体密度曲线曲线, ,就越精确地反映了总体的分布规律就越精确地反映了总体的分布规律, ,即越精确地反映了总即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比体在各个范围内取值百分比. .课堂小结课堂小结1.频率分布折线图频率分布折线图3.3.茎叶图茎叶图 连接频率分布直方图中各小正方形连接频率分布直方图中各小正方形上端中点上端中点就得到频率分布折线图。就得到频率分布折线图。练习1. 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。 134 112 1