平面镶嵌MicrosoftWord文档

1、平面图形镶嵌教案一. 教材分析本节课属于北师大版数学教材八年级上第四章四边形性质探索后的课题学习的内容。在学生学习四边形性质的基础上，探索平面图形的镶嵌，增强学生的实际操作能力和解决实际问题的能力。二.教学理念： 以新课程标准为依据，增强学生的动手能力和合作能力，培养学生的探究精神。贯穿数学学习方法的探索。在教学中以学习小组为单位，以三次活动为线索，创设快乐有趣、富有美感的情境，激发学生的学习兴趣和创造思维，培养学生自主学练、团结协作、创新学习的品质。通过这节课的教学，让每位学生感受到数学学习的乐趣和成功的喜悦，从而实现课堂数学与生活、实践中的数学的有机结合。提高学生的综合素质。三.教学目标

2、知识目标：通过拼图操作，探究发现用正多边形单独镶嵌和多种正多边形进行组合镶嵌的道理。 能力目标：经历数学化的过程，培养学生用数学的眼光来观察、分析实际问题的意识，提高数学的应用能力。利用学具，进行探究与交流，培养良好的学习习惯。通过小组讨论，培养学生动手能力与合作精神。情感目标：经历生活中平面图形镶嵌的观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的简单美、和谐美。在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其感受数学来源于生活又应用于生活的辩证唯物主义观点。四. 教学重点、难点： 本节课的重点 ：掌握平面图形镶嵌的条件和实际操作能力的培养； 本节课的难点：设计镶嵌图案及其能力的培

3、养五.教法、学法 教法是引导法，小组活动法 学法是实践法，归纳法六. 教学准备 边长相等的正三角形、正四、五、六、八边形学具若干，全等的三角形和四边形若干，镶嵌图案的课件七.教学过程 这一阶段我们学习了多边形，实际上，生活中处处都有多边形的影子，很多优美的图案都是由多边形组成的，请看（1） 课件展示蜂巢它是由一些什么图案组成的？怎么组成？（2） 观察工人师傅铺地砖的图片地砖是我们学过的什么形状？铺地砖的时候注意什么？（3） 课件演示图案的拼接观察图案拼接时有什么特点？（4） 观察多边形的拼接，它们是怎样拼接的？ 探索新知： 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此

4、之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌（请学生分析镶嵌定义的理解）师：今天我们就来探索平面图形镶嵌的规律。活动纪律：小组同学配合；资源共享；控制声音。探究1. 哪些正多边形可以单独进行镶嵌？学生：小组试验，拼接并思考 师：若用同一种正多边形镶嵌，显然边都相等，只需一个顶点处的内角之和为360°若用正三角形，则每个顶点周围有六个正三角形，若用正方形，则每个顶点周围有四个正方形；若用正六边形，则每个顶点周围有三个正六边形，用正五边形能否进行平面镶嵌呢？为什么？生：不能。因为它的内角不能凑成3600师：正三角形每个内角为600，则6*600=36

5、00 正方形 每个内角为900，而4*900=3600 正六边形每个内角为1200，而3*1200=3600 而正五边形每个内角为1080，3*1080=3240师：能不能找到能够单独镶嵌的其他正多边形？ （学生讨论、拼接）通过实际的拼摆、探究看一看得出，要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说

6、：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌。（通过学生动手动脑，合作探索，学生从看似没有规律的问题中，探索发现规律，使学生达到了一种研究状况，获得的新知识，就是一种创新）。探究2. 用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明为什么。 用同一种四边形能否进行镶嵌呢？（学生操作、试验，教师巡视各组情况）结论：用同一种三角形可以进行镶嵌 用同一种四边形可以进行镶嵌 平面图形能镶嵌的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180°或360°思考：在一个正方

7、形的内部按图示1的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图2所示的新图案。以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说你的理由。  图1 图2随堂练习：1.张山的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张山特意提醒父母，为了保证铺地面时既没缝隙，又不重叠，所购瓷砖不能是（ ）A.正三角形 B.正方形C.正六边形 D.正八边形2.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 3.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的

8、块数可以分别是（ ）A.2，2 B.2，3 C.1，2 D.2，14.如图，把边长为2的正方形的局部进行如图所示的变化，拼成的图（3）的面积是（ ）A.18 B.16 C.12 D.8 图3课堂小结：1. 谈谈你的收获和感想，并对自己和同伴在本节课中的学习做个评价。2. 探索平面图形的镶嵌的有关知识。3. 本节课你学到了怎样的思想方法.作业：同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？说明为什么。请用硬纸板为材料进行实验验证。你能设计一个用边长相同的其它两种正多边形进行密铺的方案吗 ？ 美丽的镶嵌图片欣赏 附：教后感：一、 创设真实的问题情境，激发学生的探究动机。课始，教师通过拼图游戏，展开对平面图形镶嵌的探索，激发学生的兴趣，于是对问题展开探究便成为学生的自觉行动。二、 组织多层次的探究活动，引导学生逐步发现数学规律。先让学生实际拼接，然后分析能或不能其中的规律，并把操作后的初步发现、体会与同学分享、交流。不断将学生的探究引向深处，并最终有所发现。最后，对多种平