绝对值不等式的解法(二)

1、 1.4 1.4 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法（二） axaxaxaxx或,cbaxcx|cbaxcbaxx或,|)0( aax 的解集是的解集是: :)0( aax 的解集是的解集是: :)0( ccbax 的解集是的解集是: :)0( ccbax 的解集是的解集是: :例例1 1 解不等式：解不等式：1|x|5.1|x|5.法法1 1：利用绝对值的几何意义利用绝对值的几何意义法法2 2：原不等式原不等式等价于等价于不等式组不等式组 原不等式的解集为原不等式的解集为x|-5x-1x|-5x-1，或，或1x5. 1x5. 由题意得由题意得, -5x-1, -5x-1，或，或1x51x5

2、解：解：5|1|xx5511xxx或 -5x-1-5x-1，或，或1x51x5 原不等式的解集为原不等式的解集为x|-5x-1x|-5x-1，或，或1x5. 1x5. 法法3 3：例例1 1 解不等式：解不等式：1|x|5.1|x|5.去绝对值去绝对值. . 解解: 原不等式等价于原不等式等价于 原不等式的解集为原不等式的解集为x|-5x-1x|-5x-1，或，或1x5.1x5.510 xx 或或 510 xx解解得：得：1x5 ; 1x5 ; 解解得：得：-5x-1.-5a0) (ba0)例例1 1 解不等式：解不等式：1|x|5.1|x|5. 法一:几何法，-5x-1-5x-1，或，或1x

3、51x5 法二:转化法，把连不等式转化为不等式组求解,5|1|xx 或或 510 xx510 xx变题：变题：解不等式解不等式 1 | 2x-1 | 5.1 | 2x-1 | 5. 变题：变题：解不等式解不等式 1 | 2x-1 | 5.1 | 2x-1 | 5. 法法1 1：由原不等式得：由原不等式得 12x-15 12x-15 或或 52x-1-152x-1-1 即即 22x6 22x6 或或 42x0.42x0. 解得解得 1x3 1x3 或或 2 x 0.2 x 0. 原不等式的解集为原不等式的解集为x|-2x0 x|-2x0 或或 1x31x3解解: :法法2 2：原不等式等价于：原

4、不等式等价于 变题：变题：解不等式解不等式 1 | 2x-1 | 5.1 | 2x-1 | 5. 1|12|5|12|xx1121125125xxx或0132xxx或3102xx或 原不等式的解集为原不等式的解集为 x | -2 x 0 x | -2 x 0或或1x31x3变题：变题：解不等式解不等式 1 | 2x-1 | 5.1 | 2x-1 | 5. 原不等式等价于原不等式等价于 解解得：得：1x3 ; 1x3 ; 解解得：得：-2 x 0.-2 x 0. 原不等式的解集为原不等式的解集为 x| -2x0 x| -2x0或或1x31x2x+1.x-3|2x+1. 型不等式的解集为型不等式的

5、解集为 ； 型不等式的解集为型不等式的解集为. . xgxf xgxfxgxfx或 xgxf xgxfxg一般化一般化: :例例3 3 解不等式：解不等式：| |x-3|-|x+1|1.x-3|-|x+1|4.x+2 | + | x | 4.不等式不等式| | x+2 | + | x | a x+2 | + | x | a 恒成立，求恒成立，求a a的取值范围的取值范围. .思考题思考题 axfbbxfabxfa或（2 2）1. 1. 本节重要结论：本节重要结论：（1 1）axbbxabxa或（ ）0 ab 型不等式的解集为型不等式的解集为 ； 型不等式的解集为型不等式的解集为. . xgxf

6、 xgxfxgxfx或 xgxf xgxfxg（3 3）2.2. 对含有绝对值的不等式的解法对含有绝对值的不等式的解法, , 通过上面的例子通过上面的例子我们可以看到我们可以看到, , 其关键就在于其关键就在于去掉绝对值去掉绝对值, , 而去掉绝而去掉绝对值方法常用有：对值方法常用有：公式法，零点分段法公式法，零点分段法. . 3. 3. 本节例题解法回顾本节例题解法回顾. . （1 1）形如）形如1 1| 2| 2x-1|5x-1|5不等式的解法：有三种不等式的解法：有三种. .方法方法1 1：几何法，：几何法，也可看作也可看作公式法公式法. . 由原不等式得由原不等式得 1 12 2x-15x-15或或 5252x+1x-32x+1或或 4 4x-3-(2x+1) x-32x+1x-3|2x+1的解法：有两种的解法：有两种. .方法方法1 1：零点分段法：零点分段法（去绝对值）（去绝对值）. .方法方法2 2：整体代换法：整体代换法，公式法公式法. .原不等式等价于原不等式等价于12)34(0341234034xxxxxx或方法方法2 2：数形结合法：数形结合法. .（3 3）对于例）对于例3 3不等式：不等式：| |x-3|-|x+1|1x-3|-|x+1|ax+2 | + | x | a恒恒成立，求成立，求