兴义天赋中学数学必修一教案262指数函数

1、15兴义市天赋中学数学必修一教案:262 指数函数(2)教学目的：1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质”2. 掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性;3. 培养学生数学应用意识”教学重点： 教学难点： 授课类型： 课时安排：指数形式的函数定义域、值域 判断单调性.新授课.1课时*教 具：多媒体、实物投影仪”教学过程：一、复习引入：y ax(a 0且a 1)的图象和性质”a>10<a<1图 象/1 1性质(1)定义域：R(2)值域：(0, +R)(3)过点(0, 1),即 x=0 时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数、讲授范例:例1求下列函数的定义域、值域

2、:1 y 0.4x 1 y 3 5x1 y 2x 1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.解(1 )由x-1工0得xm 1所以，所求函数定义域为 x|x工11由0 ，得yM 1x 1所以，所求函数值域为y|y>0且yM 1.说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令 t ,考察指数函数丫=0.41并结合图象直观 地得到，以下两题可作类似处理(2 )由 5x-1 > 0 得 x1 所以，所求函数定义域为x| x 5由5x 1 > 0 得 y > 1所以，所求函数值域为y|y &g

3、t; 1,(3)所求函数定义域为R由 2x>0可得 2x+1>1所以，所求函数值域为y|y>1.通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域, 还应注意书写步骤与格式的规范性.例2求函数yx2 2x的单调区间，并证明解：设X1X22小X2 2X22X12x1x；彳 2x2 2x12(X2 Xjg X1 2)12X1X2X|0X“X2,1时,X1x220这时(x2 x1 )(x2 x12)0y1- y2y1,函数单调递增x1, x21, 时，x1 x220这时(X2 xJ(X2 X12)0y11-y y，函数单调递减函数y在 ,1上单调

4、递增，在1,上单调递减解法二、(用复合函数的单调性)：设：U2 1 u x2 2x 贝y： y 2对任意的1x1x2，有u1 u2，又T y是减函数y1y2 yx2 2x)是减函数1-在1,对任意的x1X21有 U1U2 ,u1又y1 是减函数212X2 2x y1y2- y在1,)是增函数+1-X2 2x引申：求函数y的值域(0 y 2)2小结：复合函数单调性的判断 (见第8课时)2例3设a是实数，f (x) ax- (x R)2 1试证明对于任意a, f(x)为增函数；”还应要求学生注意不同题分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明 型的解答方法.(1 )证明：设

5、 , X2 R,且 X! X222X2 1)2f (Xi) f(X2) (a x ) (a2 i 1xX222(2 i 2 2)VVVV2 2 1 2 1 (2 1 1)(2 2 1)x由于指数函数y= 2在R上是增函数，且X1X2,所以 2x1 2x2 即 2x1 2x2 <0,又由 2X>0 得 2X1 +1>0, 2° +1>0所以 f (x1)f (x2) <0 即 f (x1) f (x2)因为此结论与a取值无关，所以对于 a取任意实数，f(x)为增函数.评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，禾U用了指数函数的值域及单调性 三、练习：求下列函数的定义域和值域： y 1 ax1 y (丄)x 32解：要使函数有意义，必须1 ax 0 , ax 1当a 1时x 0 ；当0 a1时x 0- ax 00 1Xa 1值域为0 y 1要使函数有意义，必须x 30即x 3/ 1 0 y1丄(-)x3(1)0 1x 32