大学物理 第七章热力学

1、第第3 3篇篇 热热 学学热学热学: : 研究研究热现象热现象的理论的理论. .具体的说，具体的说，研究分子热运动及研究分子热运动及其与其他运动形式之间相互转化所遵循的规律其与其他运动形式之间相互转化所遵循的规律热学热学: :热力学热力学: :统计物理学统计物理学: :通过观察和实验，从宏观角度通过观察和实验，从宏观角度来研来研究物质的热学性质以及宏观过程进究物质的热学性质以及宏观过程进行的方向和限度等行的方向和限度等 从微观粒子的力学规律出发，应从微观粒子的力学规律出发，应用用统计的观点统计的观点研究宏观现象的研究宏观现象的微微观本质观本质宏观量宏观量描述宏观物体特性的物理量；如温度、压强、

2、体描述宏观物体特性的物理量；如温度、压强、体积、热容量、熵等。积、热容量、熵等。微观量微观量描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度、能量、描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度、能量、动量等。动量等。微观粒子微观粒子观察和实验观察和实验出出 发发 点点热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质力学本质二者关系二者关系无法自我验证无法自我验证不深刻不深刻缺缺 点点揭露本质揭露本质普遍，可靠普遍，可靠优优 点点统计平均方法统计平均方法力学规律力学规律总结归纳总结归纳逻辑推理逻辑推理方方 法法微观量微观量宏观量宏观量物物 理理 量量热现象热现象热现象热现象研

3、究对象研究对象微观理论微观理论（统计物理学统计物理学）宏观理论宏观理论（热力学热力学）热力学与统计物理学的异同热力学与统计物理学的异同本章内容本章内容7.2 准静态过程准静态过程7.4 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环7.5 热力学第二定律热力学第二定律7.1 平衡态平衡态 理想气体状态方程理想气体状态方程u 热力学热力学系统与环境系统与环境热力学所研究的具体对象，简称热力学所研究的具体对象，简称系统系统。系统以系统以外的物体称为外的物体称为环境环境。本章主要以一定量的气体。本章主要以一定量的气体作为研究对象，称为气体系统。作为研究对象，称为气体系统。开放系统开放系统系统与外界之间，既有物质

4、交换，又有系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交换。能量交换。封闭系统封闭系统孤立系统孤立系统系统与外界之间，没有物质交换，只有系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换。能量交换。系统与外界之间，既无物质交换，又无能系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。量交换。系统与外界可以有相互作用系统与外界可以有相互作用例如：例如：热传递、质量交换等热传递、质量交换等u系统的分类系统的分类7.1.1 气体的状态参量气体的状态参量u 状态参量状态参量描写系统运动状态的物理量描写系统运动状态的物理量体积体积( (V ) )压强压强( (p ) )气体分子可能到达的整个空间的体积气体分子可能到达的整个

5、空间的体积作用于容器壁上单位面积的正压力作用于容器壁上单位面积的正压力 压强的单位：压强的单位：帕斯卡帕斯卡 符号符号Pa (SI制制） ，1 Pa = 1Nm-21个个标准大气压标准大气压（1 atm）：纬度）：纬度45海平面处所测得海平面处所测得0时大气压值时大气压值1.013105Pa。温度温度( (T ) )通常用来表示物体的冷热程度通常用来表示物体的冷热程度 温度概念的建立是以温度概念的建立是以热平衡热平衡为基础的。为基础的。AB绝热壁绝热壁 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。这个结论称两个系统彼

6、此也处于热平衡。这个结论称热力学第零定律热力学第零定律。 导热壁导热壁ABC温度计要能定量表示和测量温度，还需要建立温度计要能定量表示和测量温度，还需要建立温标温标，即即温度的数值表示法。温度的数值表示法。温度计：即测温的工具。温度计：即测温的工具。 温度的数值表示的主要步骤：温度的数值表示的主要步骤： 常用的温标常用的温标 . .热力学温标热力学温标K（与测温物质无关）（与测温物质无关）)K(15.273)C(Tt国际上规定水的三相点温度为国际上规定水的三相点温度为: : 273.16 K 温度的单位温度的单位 温度单位：开尔文温度单位：开尔文 符号：符号：K（SISI制）制） 7.1.2

7、平衡态平衡态u不受外界影响不受外界影响 在在没有外界影响没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内质在长时间内不发生变化不发生变化的状态。的状态。 不受外界影响是指系统不受外界影响是指系统与外界没有能量和粒子交与外界没有能量和粒子交换。换。但可以处于均匀的外但可以处于均匀的外力场中。比如，力场中。比如，两头处于冰水、沸水中的金属棒两头处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；是一种稳定态，而不是平衡态；低温低温T T2 2高温高温T T1 1处于重力场中气体系统处于重力场中气体系统的粒子数密度随高度变的粒子数密度随高度变化，但它是平衡态。化，但它

8、是平衡态。u平衡是热动平衡平衡是热动平衡u平衡态是理想状态平衡态是理想状态pVOu宏观性质不变宏观性质不变),(111T,Vp(1) (1) 理想气体的宏观定义理想气体的宏观定义: :在任何条件下都严格遵守克拉珀龙在任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程的气体；方程的气体；7.1.3 理想气体的状态方程理想气体的状态方程气体的状态方程气体的状态方程),(VpfT RTPV理想气体的状态方程理想气体的状态方程（克拉珀龙方程）（克拉珀龙方程）R 为为理想气体常量理想气体常量11KmolJ 31. 8Rr说明说明(2) (2) 实际气体在压强不太高，温度不太实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作

9、理想气体处理。低的条件下，可当作理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高且温度越高、压强越低，精确度越高. .(3) (3) 系统的一个平衡态可在系统的一个平衡态可在( p,V )上可用一个点表示。上可用一个点表示。 )(11,VppVO 7.2 准静态过程准静态过程7.2.1 准静态过程准静态过程1. 热力学过程热力学过程:2. 准静态过程准静态过程:系统从某状态开始经历一系列的中间状态系统从某状态开始经历一系列的中间状态到达另一状态的过程。到达另一状态的过程。1 12 2在过程进行的每一时刻，系统都无限地在过程进行的每一时刻，系统都无限地接近平衡态。接近平衡态。 准静态过程准静态过程

10、是一种理想过程，实际的过程都是一种理想过程，实际的过程都是非静态是非静态过程过程。过程进行时间过程进行时间 t 弛豫时间弛豫时间例如实际汽缸的压缩过程例如实际汽缸的压缩过程 = 10 -3 10 -2s 一个实际过程能否近似看作准静态过程，关键是判断一个实际过程能否近似看作准静态过程，关键是判断过程是否进行得过程是否进行得“足够缓慢足够缓慢”，即，即 因此，除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，因此，除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程 准静态过程在状态图上可用准静态过程在状态图上可用一条曲线表示一条

11、曲线表示, 如图如图VpO7.2.2 功功 热量热量 内能内能u概念概念是能量传递和转化的量度。是能量传递和转化的量度。功功(A)内能内能(E )从微观角度来看，是物体中分子无规则运动能量的总和。从微观角度来看，是物体中分子无规则运动能量的总和。热力学系统在确定的状态下具有确定的能量热力学系统在确定的状态下具有确定的能量 。对理想气体来说内能只是分子的动能之和，故内能只是对理想气体来说内能只是分子的动能之和，故内能只是温度温度的函数的函数 。绝热壁绝热壁绝热过程绝热过程12QA)(TEE 焦耳试焦耳试验验1. 实验装置实验装置:膨胀前后温度膨胀前后温度计的读数未变计的读数未变内能是状态的函数，

12、函数的具体形式怎样？内能是状态的函数，函数的具体形式怎样？焦耳实验（英国物理学家焦耳在焦耳实验（英国物理学家焦耳在1845年通过试验研究了这个问题）年通过试验研究了这个问题） 2.实验结果：实验结果：温度一样温度一样3.分析：分析：0Q0A气体自由膨气体自由膨胀过程中胀过程中12EE AEEQ）（12)(TEE 理想气体理想气体焦耳定律焦耳定律热量热量(Q)是传热过程中所传递能量的多少的量度。是传热过程中所传递能量的多少的量度。系统系统u 功功 热量热量 内能之间的关系内能之间的关系热力学系统热力学系统内能内能改变的两种方式改变的两种方式作功作功传热传热r说明说明(1) 内能是系统状态的单值函

13、数，内能是系统状态的单值函数，E=E（T），是），是状态量状态量。 (2) 功和热量是功和热量是过程量过程量，不属于任何系统。，不属于任何系统。 (3)作功和传热效果一样，本质不同作功和传热效果一样，本质不同。作功作功内能内能传热传热内能内能（宏观机械（宏观机械 运动能量）运动能量） （分子无规则（分子无规则热运动能量热运动能量 ） （分子无规则（分子无规则热运动能量热运动能量 ） （分子无规则（分子无规则热运动能量热运动能量 ） 7.2.3 准静态过程中功和热量准静态过程中功和热量VplpSlfWdddd21dVVVpW 功是一个过程量功是一个过程量, 见图见图Sl dpV1V2（适合于任何

14、的准静态过程）（适合于任何的准静态过程）OVp1V2V12 在在PV图上，图上，dW=PdV在图在图中就是小狭条的面积中就是小狭条的面积，W在图在图中中就是就是过程曲线下的面积。过程曲线下的面积。dV0，dW为正值，系统对外界做为正值，系统对外界做正功正功；dV0，dW为负值，外界对系统做正功或系统为负值，外界对系统做正功或系统对外界做对外界做负功负功 u 作功作功u 热量的计算热量的计算热容（热容（C） 系统在某一过程中温度升高（或降低）系统在某一过程中温度升高（或降低）1 K所吸所吸收（或放出）的热量称为该系统在这一过程中收（或放出）的热量称为该系统在这一过程中的热容的热容 。ddQCTr

15、说明说明 比热容比热容摩尔热容摩尔热容)(12TTmcQTmcQTCQTQCT0lim1 摩尔热容是摩尔热容是过程量与具体过程有关过程量与具体过程有关,是是过程量过程量。例例: :等压过程、等体过程等压过程、等体过程 热量的计算热量的计算21dTTxTCQ（一般情况下（一般情况下Cx 是温度的函数）是温度的函数）若若Cx与温度无关，则与温度无关，则TCQxdd)(22TTCQx7.3 热力学第一定律热力学第一定律7.3.1 热力学第一定律热力学第一定律 外界与系统之间不仅作功，而且外界与系统之间不仅作功，而且传递热量，则有传递热量，则有 系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部系统从外

16、界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部分则用以对外界作功。分则用以对外界作功。 热力学第一定律热力学第一定律WEEQ）（12系统吸热系统吸热 ：0W系统对外作功系统对外作功 ：； 外界对系统作功外界对系统作功 ：0W0Q；系统放热；系统放热 ：0QWEQddd0E0E系统内能增加系统内能增加: :；系统内能减小；系统内能减小或或 符号规定符号规定 各物理量的单位统一用国际单位制。各物理量的单位统一用国际单位制。(3) (3) 第一类永动机是不可能实现的，这是热力学第一定律的第一类永动机是不可能实现的，这是热力学第一定律的 另一种表述形式。另一种表述形式。（2 2）热力学第一定律实际上就是包含

17、热现象在内的能量守恒热力学第一定律实际上就是包含热现象在内的能量守恒与转换定律。与转换定律。r说明说明 上述热力学第一定律的表达式对准静态过程普遍适用，而对上述热力学第一定律的表达式对准静态过程普遍适用，而对非静态过程，则要求系统的初、末状态是平衡态时才成立。非静态过程，则要求系统的初、末状态是平衡态时才成立。若热力学状态变化过程是准静态过程，且系统对外界做功为若热力学状态变化过程是准静态过程，且系统对外界做功为体积功时，还可表示为体积功时，还可表示为 VpEQddd或或VpEQd第一类永动机简介第一类永动机简介“要科学，不要永动机！要科学，不要永动机！”焦耳7.3.2 热力学第一定律在理想气

18、体准静态过程中的应用热力学第一定律在理想气体准静态过程中的应用 1. 等体过程等体过程:CV u等体过程方程等体过程方程u吸收的热量吸收的热量21dTTVTCQ)(12TTCV u内能的增量内能的增量21dTTVTCE)(12TTCVu功功0W1p1T2T2pOVpV1u定体摩尔热容定体摩尔热容TETETQCVVVdd)dd()dd( 上式上式定体摩尔热容定体摩尔热容)(12TTRu功功)(d12VVpVpW21VVu吸收的热量吸收的热量u内能的增量内能的增量21)(d12TTVVTTCTCE2. 2. 等压过程等压过程u等压过程方程等压过程方程Cp 1V2V1T2TOVp1p2121()pp

19、VQEWvCTTp VV 2121()()VvC TTvR TT1V2V1Tp1OVp2Tu定压摩尔热容定压摩尔热容ppppTVpTETVpETQC)dd(dd)ddd()dd(RCCVp等压过程中，由理想气体状态方程等压过程中，由理想气体状态方程 ddp VR T得：得： 迈耶公式迈耶公式 (J.Mayer)pVCC实验表明，在一般问题所涉及的温度范围内，气体的实验表明，在一般问题所涉及的温度范围内，气体的 和和 都近似为常量。都近似为常量。 VPCC ， 理想气体的摩尔定压热容比摩尔定容热容大一个常量理想气体的摩尔定压热容比摩尔定容热容大一个常量R 。说明说明 1mol 理想气体温度升高理

20、想气体温度升高1K时，时，定压过程定压过程要比定容过程多要比定容过程多吸收吸收 8.31J 的热量，用于对外作功。的热量，用于对外作功。21dTTpTCQ 等压过程吸收的热量等压过程吸收的热量单原子分子单原子分子 3/5,23RCV双原子刚性分子双原子刚性分子 5/7,25RCV多原子刚性分子多原子刚性分子 3/4,3RCV3. 等温过程等温过程:CpV u等温过程方程等温过程方程u内能的增量内能的增量0Eu功功2121VVVVVVRTVpWdd12lnVVRT21lnppRT2112lnlnppRTVVRTWQu吸收的热量吸收的热量恒恒温温热热源源SS1p1T2T2p1V2VOVp l 5.

21、0 g氢气，温度为氢气，温度为300 K，体积为，体积为4.0010 2 m3，先使其等，先使其等温膨胀到体积为温膨胀到体积为8.0010 2 m3，再等压压缩到，再等压压缩到4. 0010 2 m3,最后使之等容升温回到原来状态，如图所示，求各过程的功、最后使之等容升温回到原来状态，如图所示，求各过程的功、热量、内能的变化热量、内能的变化 。例例解解:oabcpp1V1V2Vp2根据根据bc过程特征方程，得过程特征方程，得K150121VVTTcab等温过程等温过程0abE12lnVVRTMmWQabab2233100 . 4100 . 8ln30031. 8100 . 2100 . 5J1

22、032. 43bc等压过程等压过程J1012. 33）（12TTCMmEVbc)300150(31. 825100 . 2100 . 533J1079. 73J1091.103abbcbcWEQca等压过程等压过程)300150(31. 8100 . 2100 . 5)(331221TTRMmVVpWbc（0caWJ1079. 7321）（TTCMmEVcaJ1079. 73cacaEQ例例 某热力学系统由某热力学系统由a 态沿态沿acb 过程到达过程到达b 态，吸收热量态，吸收热量335J， 而系统作功而系统作功126J，如图所示。，如图所示。求求 (1) 若经若经adb 过程系统对环境做功

23、过程系统对环境做功42J，系统是吸热还是放热？，系统是吸热还是放热？ 热量传递的数值为多少？热量传递的数值为多少？(2) 当系统由当系统由b 态沿曲线态沿曲线 ba 返回状态返回状态 a 时，环境对系统作功为时，环境对系统作功为84J，系统是吸热还是放热？热量传，系统是吸热还是放热？热量传 递的数值为多少？递的数值为多少？(3) 若若Ead=Ed-Ea=167J，ad 及及db 过程是过程是吸吸 热还是放热？各为多少热还是放热？各为多少? ? 解解(1) 内能是状态量内能是状态量，系统由系统由a态到达态到达b态，不管态，不管是沿是沿acb还是沿还是沿adb ，其内能的增量都一样其内能的增量都一

24、样。O Va dc bPacbacbabWQE在在acb 的过程中，由的过程中，由热力学第一定律热力学第一定律得：得：acbabacbWEQ则：则：126335 J 209 adbabadbWEQ在在adb 的过程中，由的过程中，由热力学第一定律热力学第一定律得：得：42209J 251该过程系统该过程系统吸热吸热O Va dc bP(2) 在系统由状态在系统由状态b沿曲线沿曲线ba返回到状态返回到状态a这个过这个过程中，程中，由热力学第一定律由热力学第一定律得：得：bababaWEQbaabWE 84209 J 293 负号表示该过程，系统是负号表示该过程，系统是放热放热(3) 系统经系统经

25、db 过程体积不变过程体积不变，故：故： 0dbW则：则：J 42adbadWW对对ad 过程，由过程，由热力学第一定律热力学第一定律得：得：adadadWEQ42167J 209该过程系统是该过程系统是吸热的吸热的dbdbdbWEQ对对db 过程，由过程，由热力学第一定律热力学第一定律得：得：0)(db EE)()(adabEEEE 167209adabEE J 42该过程，系统是该过程，系统是吸热的吸热的4. 绝热过程绝热过程:系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。 u 过程方程过程方程 对无限小的对无限小的准静态绝热过程准静态绝热过程 有有0dd E

26、WTCVpVddTRpVVpd ddRTpV 0dd)(pVCVpRCVV0ddVVpp1CpV21CTV31CTp泊松方程泊松方程u 过程曲线过程曲线VpVp dd2CpV 1CpVVpVpdd 由于由于 1 1 ，所以绝热线要比，所以绝热线要比等温线陡一些等温线陡一些A绝热线绝热线等等温温线线VpOdVdPTdPQ u功功)(12EEW)(12TTCV 2121dd1VVVVVVCVpW)(112211VpVp u内能的增量内能的增量u吸收的热量吸收的热量WE0Q )( )()(1)(112121212TTCTTCCRCTTCCRTTRVVpVVp)(111122VPVPW自然界及日常生活

27、中的绝热过程自然界及日常生活中的绝热过程 绝热冷却绝热冷却。如压缩空气从喷嘴急速喷出时，气体绝。如压缩空气从喷嘴急速喷出时，气体绝热膨胀，使气体变冷，甚至液化。热膨胀，使气体变冷，甚至液化。 降雨降雨。地面附近的气团受热上升，高空的气团因冷。地面附近的气团受热上升，高空的气团因冷下降，形成垂直气流。在这一过程中因空气传热性能差，下降，形成垂直气流。在这一过程中因空气传热性能差，可近似认为是绝热过程。上升热气流将因绝热膨胀而降温，可近似认为是绝热过程。上升热气流将因绝热膨胀而降温，从而使饱和蒸汽压减小，达到一定程度时，水蒸气从不饱从而使饱和蒸汽压减小，达到一定程度时，水蒸气从不饱和到饱和，开始凝

28、结，并形成降雨。和到饱和，开始凝结，并形成降雨。 当空气越过山峰后，就变成了干燥的空气。当这种空气沿背风坡下降当空气越过山峰后，就变成了干燥的空气。当这种空气沿背风坡下降时，气流由于被绝热压缩而升温就形成了干热风。在山谷地、山脉北风坡、时，气流由于被绝热压缩而升温就形成了干热风。在山谷地、山脉北风坡、低洼盆地，干热风较易形成，而在丘陵地带和阳坡地很难形成干热风。特低洼盆地，干热风较易形成，而在丘陵地带和阳坡地很难形成干热风。特别是，随着海拔高度的升高，干热风将逐渐减弱。别是，随着海拔高度的升高，干热风将逐渐减弱。 干热风是中国北方小麦产区的常见自然灾害之一。在现代农业中，选干热风是中国北方小麦

29、产区的常见自然灾害之一。在现代农业中，选育抗干热风的作物品种，调整作物布局和栽培制度，营造护林带降低风速育抗干热风的作物品种，调整作物布局和栽培制度，营造护林带降低风速以及适时灌溉增大湿度都可以有效地减轻干热风带来的危害以及适时灌溉增大湿度都可以有效地减轻干热风带来的危害。 干热风形成干热风形成12lnVVRTMm21CTV31CTp )TT(CVMm12)(12mTTCMmV，过程过程特征特征过程方程过程方程吸收热量吸收热量Q对外作功对外作功A内能增量内能增量E等体等体V=CPT=C0等压等压p=CVT=Cp (V2-V1)等温等温T=CpV=C 0绝热绝热Q=00 )(12mTTCMmV，

30、)(12mTTCMmV，12lnVVRTMm1CPV)(112211VpVp )(112TTRMm 21lnppRTMm21lnppRTMm)(12mTTCMmP，)(12mTTCMmV，一定量氮气，其初始温度为一定量氮气，其初始温度为300K，压强为，压强为1atm。将其绝热。将其绝热压缩，使其体积变为初始体积的压缩，使其体积变为初始体积的 1/5 . 解解求求 压缩后的压强和温度。压缩后的压强和温度。例例atm52. 951)(572112 VVppK5715300)(15712112 VVTT57)25()57(mm，VpCC 根据绝热过程的泊松方程根据绝热过程的泊松方程根据绝热过程方程

31、的根据绝热过程方程的TV 关系，有关系，有氮气是双原子分子氮气是双原子分子1CpV)(2112VVpp 测定空气比热容比测定空气比热容比 = Cp / CV 的实验装置如图所示。先关闭的实验装置如图所示。先关闭活塞活塞B，将空气由活塞，将空气由活塞 A 压入大瓶压入大瓶 C 中，并使瓶中气体的初中，并使瓶中气体的初温与室温温与室温T0相同，初压相同，初压 p1略高于大气压略高于大气压 p0；关闭活塞；关闭活塞 A，然，然后打开活塞后打开活塞 B，待气体膨胀到压强与大气压平衡，迅速关闭，待气体膨胀到压强与大气压平衡，迅速关闭 B，此时瓶内气体温度已略有降低。待瓶内气体温度重新与，此时瓶内气体温度

32、已略有降低。待瓶内气体温度重新与室温平衡时，压强变为室温平衡时，压强变为p2。把空气视为理想气体。把空气视为理想气体。例例2101lnlnlnlnpppp证明证明 空气的空气的 可以从下式算出可以从下式算出C(p2,V,T0) (p1,V1,T0) (p0,V,T) 证证TpTp1001110210TpTp)()(02101pppp0201lnln) 1(pppp2101lnlnlnlnpppp绝热绝热等体等体 温度为温度为25，压强为，压强为1atm 的的1mol 刚性双原子分子理想气刚性双原子分子理想气体经等温过程体积膨胀至原来的体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。倍。 (1) 该过程中气体

33、对外所作的功；该过程中气体对外所作的功；(2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍，气体对外所倍，气体对外所 作的功。作的功。解解例例求求VpOVV32121ddVVVVVVRTVpW12lnVVRT(1) 由等温过程可得由等温过程可得J1072. 23(2) 根据绝热过程方程，有根据绝热过程方程，有K192)(12112 VVTT有有)(12TTCEVJ102 . 23J102 . 23W例例分析图示过程中分析图示过程中 E 、W 、Q 的正负。的正负。1pab2p1V2VOVp绝热过程绝热过程（1）a C1 b ；（2）a C2 b ；1C2C解解：C（

34、1）a C1 b ：01baCV01baCW01aCbaCbbaCWEE在在a、b两点之间做绝热线，显两点之间做绝热线，显然有然有由热力学第一定律由热力学第一定律baCbaCbaCWEQ111baCaCbWE1aCbaCbWE0aCbQ01baCW01baCE01baCQ1pab2p1V2VOVp绝热过程绝热过程1C2CC由由C1及及C热过程的内能变化一样，热过程的内能变化一样，C1过程功小，而过程功小，而C过程过程功大。功的差异以功大。功的差异以C1过程放热的形式表达出来，即过程放热的形式表达出来，即1pab2p1V2VOVp绝热过程绝热过程1C2CC（2）a C2 b ；02baCV02b

35、aCW02aCbaCbbaCWEE由热力学第一定律由热力学第一定律baCbaCbaCWEQ222baCaCbWE2aCbaCbWE0aCbQ由由C2及及C热过程的内能变化一样，热过程的内能变化一样，C过程功小，而过程功小，而C2过程过程功大。功的差异以功大。功的差异以C2过程吸热的形式表达出来，通过吸热过程吸热的形式表达出来，通过吸热来补偿由来补偿由C及及C2过程所围成的面积。即过程所围成的面积。即E Q WP一一V02baCW02baCE02baCQVpOV02V0p02p0 v 摩尔的单原子分子理想气体，摩尔的单原子分子理想气体，经历如图的热力学过程经历如图的热力学过程, 例例在该过程中，

36、放热和吸热的区域。在该过程中，放热和吸热的区域。求求解解从图中可以求得过程线的方程为从图中可以求得过程线的方程为0003pVVpp将理想气体的状态方程将理想气体的状态方程)(3)(02000VVVVRVpT 000000222VVVVPPPPVpOV02V0p02p0RTPV代入上式并消去代入上式并消去 p，有有取微分取微分，有有（1）将过程方程（将过程方程（1）及式（）及式（2）代入（）代入（3），并注意到），并注意到VVVRpTd3)(2d00 由热力学第一定律，有由热力学第一定律，有VpTCQVddd（2）（3）RCV23有有VpVVpdQd)2154(000由上式可知由上式可知 ，吸热

37、和放热的区域为，吸热和放热的区域为（3）！00815VVV0815VV 002815VVV0dQ0dQ0dQ吸热吸热放热放热绝热线与直线的切点！绝热线与直线的切点！r讨论讨论:VpOV02V0p02p07.4 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环7.4.1 循环过程循环过程u循环过程循环过程u工质工质准静态循环过程：在准静态循环过程：在pV 图上是一闭合曲线图上是一闭合曲线0dEEWEQdddWEQddd21ddQQQW系统（工质）对外系统（工质）对外( (外界对系统外界对系统) )所作所作的净功的净功VpO 闭合曲线包围的面积闭合曲线包围的面积21dWWWWW1W2WQ1Q2021WWW21Q

38、QWu正循环正循环(P-V(P-V图沿顺时针方向进行图沿顺时针方向进行) )（系统对外作功）（系统对外作功）Q1Q2abVpO正循环也称为热机循环正循环也称为热机循环热机：热机：通过某种工作物质不断通过某种工作物质不断地把吸收的热量转变为地把吸收的热量转变为机械功的装置。机械功的装置。蒸气机蒸气机、内燃机内燃机、汽油机汽油机等等热热机机的的能能流流图图2Q1Q1T高温热源高温热源2T低温热源低温热源W汽油机汽油机AB：吸气：吸气BC：绝热压缩：绝热压缩CD：点火燃烧：点火燃烧DE：绝热膨胀：绝热膨胀EBA：排气：排气柴油机柴油机AB：吸气：吸气BC：绝热压缩：绝热压缩CD：点火燃烧：点火燃烧D

39、E：绝热膨胀：绝热膨胀EBA：排气：排气u逆循环逆循环(P-V(P-V图沿逆时针方向进行图沿逆时针方向进行) )21QWQ021WWW（系统对外作负功）（系统对外作负功）逆循环也称为致冷循环逆循环也称为致冷循环Q1Q2abVpO制冷机：制冷机： 通过对某种工作物质做功，通过对某种工作物质做功，使之不断从低温热源吸热，使之不断从低温热源吸热，并向高温热源放出热量的并向高温热源放出热量的装置。装置。空调、电冰箱空调、电冰箱致致冷冷机机的的能能流流图图2Q2T低温热源低温热源W1Q1T高温热源高温热源电冰箱电冰箱B（散热器）：等温膨胀（散热器）：等温膨胀C（节流阀）：绝热膨胀（节流阀）：绝热膨胀D（

40、冷藏室）：等温压缩（冷藏室）：等温压缩E（压缩机）：绝热压缩（压缩机）：绝热压缩pVOIIIab热机热机将热量尽可能多地转化为功将热量尽可能多地转化为功热机效率（循环效率）：热机效率（循环效率）：1QW121211QQQQQ工作物质经历一个热机循环：工作物质经历一个热机循环：由热力学第一定律：由热力学第一定律：WQQ21) 1( W 对外所做净功；对外所做净功；Q1 从高温热源吸收的热量；从高温热源吸收的热量；Q2 向低温热源放出的热量；向低温热源放出的热量；Q1Q211.8.2 循环效率循环效率（正循环）（正循环）（逆循环）制冷机（逆循环）制冷机尽量少地对系统做功（同时系统尽量尽量少地对系统

41、做功（同时系统尽量多地从低温热源吸热）多地从低温热源吸热）工作物质经历一个制冷循环：工作物质经历一个制冷循环：由热力学第一定律：由热力学第一定律：WQQ21制冷系数：制冷系数：2122QQQWQVOpIIIabW 环境对系统所做净功；环境对系统所做净功；Q1 向高温热源放出的热量；向高温热源放出的热量；Q2 从低温热源吸收的热量；从低温热源吸收的热量；Q1Q2例例：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中氦气经如图所示的循环，其中 p2 = 2 p1，V4 = 2 V1，求求在在12、23、34、41等过程中气体与环境的热量交换以及等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）

42、。循环效率（可将氦气视为理想气体）。OpVV1V4p1p2解解：p2 = 2 p1V2 = V11234T2 = 2 T1p3 = 2 p1V3 = 2 V1T3 = 4 T1p4 = p1V4 = 2 V1T4 = 2 T1（1）根据各过程的特征方程求出各点的状态参量）根据各过程的特征方程求出各点的状态参量OpVV1V4p1p21234)(1212TTCMmQV12 为等体过程，为等体过程，23 为等压过程，为等压过程，)(2323TTCMmQp11123)2(23RTTTR1115)24(25RTTTR34 为等体过程，为等体过程，)(3434TTCMmQV1113)42(23RTTTR4

43、1 为等压过程，为等压过程，)(4141TTCMmQp11125)2(25RTTTR（2）经历一个循环，系统吸收的总热量经历一个循环，系统吸收的总热量23121QQQ111213523RTRTRT系统放出的总热量系统放出的总热量141342211RTQQQ%1 .15132112QQOpVV1V4p1p21234小结小结：例例： 1 mol 单原子理想气体如图所示的循环。已知单原子理想气体如图所示的循环。已知 Va = Vb = 3 L ，Vc = 6 L 。bc 为直线，且为直线，且 Tb = Tc = T ，求求 效率效率。OpVVaVcpapbabc解解：caVV21capp TTTca

44、2121)(abVabTTCMmQa b 为等体过程，为等体过程，RTTTR43)21(23TTTcbacbcbppVVp2根据前述分析可知：根据前述分析可知：bc 过程中存在一临界状态过程中存在一临界状态 d ，该状，该状态处绝热线与态处绝热线与 bc 相切，该点将相切，该点将bc分吸热及放热过程。即分吸热及放热过程。即OpVVaVcpapbabcd绝热线绝热线ddddVpVpVp35dd bc 线方程线方程bcbbcbVVVVppppaaapVVpp3aaVpVpddcapp acVV2abVV abpp2 由图知由图知 由此得由此得 取微分取微分（1）（4）（2）（3）ddaaVpVp3

45、5adaadpVVpp3（5）OpVVaVcpapbabcd绝热线绝热线（6） 由于由于d点是绝热线和点是绝热线和bc线的公线的公共点，适应方程（共点，适应方程（3），有），有 (1)比较得比较得（5）、（）、（6）及理想气体状态方程）及理想气体状态方程RTMmpV 联立求解，得联立求解，得adVV815adpp89TTTad12813564135OpVVaVcpapbabcd绝热线绝热线bc 过程应该看作过程应该看作 bd 、dc 两个两个热力学过程，由前述讨论可知热力学过程，由前述讨论可知0bdQ bd 为吸热过程为吸热过程0dcQ dc为放热过程为放热过程bd 过程过程)(bdVbdTT

46、CMmERT25621)(21adbdbdVVppWRT256175OpVVaVcpapbabcdRTWEQbdbdbd6449dc 过程过程)(dcVdcTTCMmERT25621RT25617RTWEQdcdcdc641OpVVaVcpapbabcd)(21dcdcdcVVppWOpVVaVcpapbabcdca 为等压过程为等压过程)(capcaTTCMmQRTTTR45)21(25经历一个循环，系统吸收的总热量经历一个循环，系统吸收的总热量bdabQQQ1系统放出的总热量系统放出的总热量RTQQQcadc64812%5 .169716112QQRTRTRT6497644943系统效率系

47、统效率 1 mol 单原子分子理想气单原子分子理想气 体的循环过程如图所示。体的循环过程如图所示。 (1) 作出作出 p V 图图(2) 此循环效率此循环效率解解例例求求cab60021ac1600300b2T(K）V（10-3m3）O02ln600lnRVVRTWQababV（10-3m3）Op（10-3Pa）(2) ab是等温过程，有是等温过程，有bc是等压过程，有是等压过程，有0750RTCQpcb(1) p V 图图 ca是等体过程是等体过程RppVTTCEQcacaVca450)(23)( 循环过程中系统吸热循环过程中系统吸热RRRQQQcaab8664502ln6001循环过程中系

48、统放热循环过程中系统放热RQQbc750200124 .1386675011RRQQ此循环效率此循环效率ac1600300b2V（10-3m3）Op（10-3Pa）11.31 图示一理想气体的循环过程，由图示一理想气体的循环过程，由3条等温线和条等温线和3条绝热线组条绝热线组 成。成。3个等温过程的温度分别是个等温过程的温度分别是T1，T2，T3，等温膨胀过，等温膨胀过 程程ab与与cd中体积增长的倍数相同。求此循环的效率。中体积增长的倍数相同。求此循环的效率。解解：OPVfedcabT3T2T1整个循环过程吸热为整个循环过程吸热为cdabcdabVVRTVVRTQQQlnln211整个循环过

49、程放热为整个循环过程放热为feefefVVRTVVRTQQlnln332131212111311edcbfacdabVTVTVTVTVTVTVVVV，且有21112abcbadadfeVVVVVVTTVVVV121QQcdabfeVVRTVVRTVVRTlnlnln1213abababVVTVVTVVTlnlnln1212321321TTT7.4.2 卡诺循环卡诺循环 由两个等温过程和两个绝热过程组成一个由两个等温过程和两个绝热过程组成一个循环，称为循环，称为卡诺循环卡诺循环。AB：等温膨胀：等温膨胀BC：绝热膨胀：绝热膨胀CD：等温压缩：等温压缩DA：绝热压缩：绝热压缩 19世纪初，蒸气机在

50、工业上的应用越世纪初，蒸气机在工业上的应用越来越广泛，但当时蒸气机的效率很低，只来越广泛，但当时蒸气机的效率很低，只有有3%5% (N. L. Carnot) 法国工程师法国工程师卡诺卡诺1824年提出：年提出：ab为等温膨胀过程：为等温膨胀过程：0ln1ababVVRTMmQbc为绝热膨胀过程：为绝热膨胀过程：0bcQcd为等温压缩过程：为等温压缩过程：0ln1cdcdVVRTMmQda为绝热压缩过程：为绝热压缩过程：0daQababVVRTMmQQln11dccdVVRTMmQQln12,u 卡诺热机的效率卡诺热机的效率 abcdVaVdVbVcT1T2pVOpVOabcdVaVdVbVc

51、)(1212abdcVVVVTTQQ(lnln11T1T2bc、ab过程均为绝热过程，过程均为绝热过程，由绝热方程：由绝热方程：11ccbbVTVT11ddaaVTVT(Tb = T1, Tc = T2)(Ta = T1, Td = T2)dcabVVVV1212TTQQ11提高热机效率的方法：提高热机效率的方法： 减小循环过程中的损耗，如摩擦等；减小循环过程中的损耗，如摩擦等； 提高高温热源的温度；提高高温热源的温度；(1) 理想气体可逆卡诺循环理想气体可逆卡诺循环热机效率只与热机效率只与 T1，T2 有关有关, ,温差越大，效率越高。提高热机高温热源的温度温差越大，效率越高。提高热机高温热

52、源的温度T1 ，降低低温热源的温度降低低温热源的温度T2 都可都可以提高热机的效率以提高热机的效率. .但实际但实际中通常采用的方法是提高热机高温热源的温度中通常采用的方法是提高热机高温热源的温度T1 。 讨论讨论(2) 可逆卡诺循环热机的效率与工作物质无关可逆卡诺循环热机的效率与工作物质无关1212TTQQ11ABDCABPDCPTTTTTTCTTCQQ1)()(11120)(1DCPTTCQ0)(2BAPTTCQ DCABTTTTCCBBTPTP11 B、C DDAATPTP11 1211)1 ()1 (11TTTTTTTTTTTTTTBCBABCDCABDC 注意注意：常量TP)1(pV

53、OabcdVaVdVbVcT1T2当高温热源的温度当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的一定时，理想气体卡诺循环的致冷系致冷系数数只取决于只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。越低，则致冷系数越小。说明说明u 卡诺致冷机的致冷系数卡诺致冷机的致冷系数Q2Q1dcVVRTQln22abVVRTQln112122QQQAQ卡12121212/1/1/TTTTQQQQ212TTT卡1/121TTw 假定环境温度为假定环境温度为300K，经历循环每次吸取的热量都，经历循环每次吸取的热量都是是100J，则当冷库的温度分别为，则当冷库的温度分别为100K、1K、10-3K时，时，所需的作功

54、。所需的作功。温差越大，致冷系数越低。温差越大，致冷系数越低。J 1021001001003002222121QTTTwQWJ 1031001130042WJ 10310010103007333W 可见，当可见，当T2趋近于趋近于0K时，只要时，只要Q2不为零，则所需的功不为零，则所需的功将接近无穷大！将接近无穷大！ 热力学第三定律：热力学第三定律：绝对零度不能达到。绝对零度不能达到。逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环由四个过程组成，先把工质由初态由四个过程组成，先把工质由初态A（V1， T1）等温压缩到等温压缩到B（V2 ，

55、T1） 状态，再等体降温到状态，再等体降温到C （V2， T2）状态，然状态，然后经等温膨胀达到后经等温膨胀达到D （V1， T2） 状态，最后经等体升温回状态，最后经等体升温回到初状态到初状态A，完成一个循环。，完成一个循环。 该致冷循环的致冷系数。该致冷循环的致冷系数。解解例例求求在过程在过程CD中，工质从冷库吸取中，工质从冷库吸取的热量为的热量为2122lnVVRTQ2111lnVVRTQ在过程中在过程中AB中，向外界放出的热量为中，向外界放出的热量为ABCD1QVpO2122122TTTQQQAQw致冷系数为致冷系数为1/121TTw温差越大，致冷系数越低。温差越大，致冷系数越低。2Q

56、7.5 热力学第二定律热力学第二定律7.5.1 自发过程的方向性自发过程的方向性 可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程 1.自发过程的方向性自发过程的方向性 u 自发过程自发过程 2.可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程 u可逆过程可逆过程u不可逆过程不可逆过程 弹簧振子（无摩擦）弹簧振子（无摩擦）x可逆可逆（有摩擦）（有摩擦） 不可逆不可逆m（真空真空）（有气体）（有气体）单摆（真空）单摆（真空） （有气体）（有气体） 可逆可逆不可逆不可逆功热转换：功向热转化可自动进行功热转换：功向热转化可自动进行 热传导热传导: :热量从高温传到低热量从高温传到低温物体可自动进行温物体可自动进行

57、自由膨胀：自由膨胀： ：扩散过程：扩散过程 通过分析可知，通过分析可知，u 过程不可逆的原因过程不可逆的原因 7.5.2热力学第二定律的两种表述热力学第二定律的两种表述 1.克劳休斯表述克劳休斯表述(1850)Clausius不可能把热量从低温传向高温物体而不引起不可能把热量从低温传向高温物体而不引起其它变化。其它变化。热量不能自动地从低温物体传向高温物体。热量不能自动地从低温物体传向高温物体。r 说明说明(1) 热量可以从低温物体传向高温物体热量可以从低温物体传向高温物体(致冷机致冷机)。(1) 热量可以从低温物体传向高温物体热量可以从低温物体传向高温物体(致冷机致冷机)。WQw2(2) 热力学第二定律的克劳热力学第二定律的克劳 修斯表述实际上表明了修斯表述实际上表明了2.开尔文表述开尔文表