高中数学双曲线课件

1、第二讲第二讲: : 双双 曲曲 线线考纲要求考纲要求: :圆锥曲线圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用用. . 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质标准方程及简单性质. . 了解双曲线的定义、几何图形和标准了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质方程，知道它的简单几何性质. . 了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用. . 理解数形结合的思想理解数形结合的思想. . 一、双曲线的第一定义一、双曲线的第一定义

2、: :到两个定点的到两个定点的F F1 1,F,F2 2的距离之差的绝对值是的距离之差的绝对值是常数常数( (小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹的点的轨迹. . 定点叫焦定点叫焦点点, ,两焦点之间的距离叫焦距两焦点之间的距离叫焦距. .（1 1）2a2c 2a0 2a0 ；（3 3）双曲线是两支曲线）双曲线是两支曲线注意注意F2F1M M二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程: :12222byax其中其中c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 焦点是焦点是(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)12222bxay 焦点是焦点是(0,-c)(0,-c)和和(0,

3、c)(0,c)OyxF2F1M MOM MF2F1xyxyO标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标图图 形形12222byax12222bxayxyO(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c)范范 围围对称性对称性顶顶 点点xaxa或或x-ax-ayaya或或y-ay-a坐标轴是对称轴坐标轴是对称轴; ; 原点是对称中心原点是对称中心, ,叫双曲线的中心叫双曲线的中心. . A A1 1(-a,0)(-a,0)和和A A2 2(a,0)(a,0)A A1 1A A2 2叫实轴叫实轴, B, B1 1B B2 2叫虚轴叫虚轴, , 且且|A|A1

4、1A A2 2|=2a, |B|=2a, |B1 1B B2 2|=2b|=2bF F2 2A A1 1(0,-a)(0,-a)和和A A2 2(0,a)(0,a)渐近线渐近线xabyyabx离心率离心率e=ac（e1,e1,且且e e决定双曲线的开口程度决定双曲线的开口程度, ,越大开口越阔）越大开口越阔）F F1 1F F2 2F F1 1到定点的距离和到定直线的距离之比是常数到定点的距离和到定直线的距离之比是常数e(e1)e(e1)的点的轨迹的点的轨迹. .定点是焦点定点是焦点, ,定直线叫准线定直线叫准线, ,且常数是离心率且常数是离心率. .12222byaxcax212222bxa

5、ycay2三、双曲线的第二定义三、双曲线的第二定义: :|0aex |0aey 标准方程标准方程准线方程准线方程焦半径焦半径四、等轴双曲线四、等轴双曲线: :1.1.定义定义: :实轴长与虚轴长相等的双曲线实轴长与虚轴长相等的双曲线. .2.2.标准方程标准方程: :(1) x(1) x2 2-y-y2 2=a=a2 2( (焦点在焦点在x x轴上轴上) )(2) y(2) y2 2-x-x2 2=a=a2 2( (焦点在焦点在y y轴上轴上) )3.3.离心率离心率: :2e结论结论: :等轴双曲线的方程可写成等轴双曲线的方程可写成: : x x2 2-y-y2 2=m=m4.4.渐进线方程

6、渐进线方程: :xy参数方程参数方程 双曲线双曲线 的参数方程为的参数方程为: :12222byax为参数）（tanysecxba重要结论重要结论 双曲线双曲线 的的焦点到相应的顶点焦点到相应的顶点 之间的距离之间的距离为为: :12222byaxac 双曲线双曲线 的的焦准距焦准距( (焦点到相应焦点到相应 准线的距离准线的距离) )长长为为: :12222byaxcbcac22重要结论重要结论 双曲线系双曲线系 的的离心率离心率为为: :)0(2222byaxace 双曲线系双曲线系 的的焦点焦点为为: :122222cayax)0 ,( c 双曲线系双曲线系 的的渐近线渐近线为为: :)

7、0(2222byaxxaby)0(bce 02222byax5xy22(5)(5)过过(2,3), ;(2,3), ;2e 【基础练习一【基础练习一】求满足条件的双曲线的标准方程求满足条件的双曲线的标准方程: :(1)(1)顶点在顶点在y y轴上轴上, ,两顶点的距离为两顶点的距离为6, ;6, ;35e(2)(2)焦点在焦点在x x轴上轴上, ,焦距为焦距为16, ;16, ;34e(3)(3)过过(-6,0), ;(-6,0), ;35e(4)(4)以椭圆以椭圆 的焦点为顶点的焦点为顶点, ,顶点为焦点顶点为焦点; ;19y4x22164y36x22116x9y22128y36x2214x

8、5y22【基础练习二【基础练习二】(1)(1)已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P P到一个焦到一个焦 点的距离是点的距离是10,10,则则P P到相应的准线的距离是到相应的准线的距离是_._.116922yx6 6(3)(3)已知已知M M到到P(5,0)P(5,0)的距离与它到直线的距离与它到直线 的距的距 离之比为离之比为 , ,求求M M的轨迹方程的轨迹方程. .59x35116922yx(2)(2)已知双曲线已知双曲线 左支上点左支上点P P到右焦点到右焦点 的距离是的距离是11,11,则则P P到左准线的距离是到左准线的距离是_._.116922yx3 3(4)(4)如果方程如果方

9、程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .11mym2x22方程mx2+ny2=1表示双曲线 mn0【题型题型1 1 】双曲线的定义及应用双曲线的定义及应用例例1.(1)1.(1)动点动点P P到定点到定点F F1 1(1,0)(1,0)的距离比它到的距离比它到 F F2 2(3,0)(3,0)的距离小的距离小2,2,则点则点P P的轨迹是的轨迹是( )( ) A. A.双曲线双曲线 B.B.双曲线的一支双曲线的一支 C.C.一条射线一条射线 D.D.两条射线两条射线C C(2)(2)已知两圆已知两圆C C1 1:(x+4):(x+4)2 2+y+y2 2=2 , =2

10、 , C C2 2:(x-4):(x-4)2 2+y+y2 2=2,=2,动圆动圆M M与两圆与两圆C C1 1,C,C2 2都相切都相切, , 则动圆圆心则动圆圆心M M的轨迹是的轨迹是_01或x14y2x22_的周长为_则ABF,另一焦点为F上的弦长AB为m,支的直线交在双曲线的一过焦点F0),0,1(yx(3)双曲线2212222babaA. 4a B. 4a-m A. 4a B. 4a-m C. 4a+2m D. 4a-2mC. 4a+2m D. 4a-2mC Cbyax的双曲线方程可写成1有共同渐近线byax与:结论22222222)的双曲线方程23,4渐近线且过(1有共同16y9x

11、例2、求与双曲线22【题型题型2 2 】双曲线的标准方程双曲线的标准方程线方程.且过(4,3)的双曲x,23y例3.求渐近线方程为2222byax双曲线方程可写成x的ab渐近线方程为y:结论【例【例4 4】双曲线与椭圆】双曲线与椭圆4x4x2 2+y+y2 2=64=64有相同的焦有相同的焦点点, ,它的一条渐进线为它的一条渐进线为y=x,y=x,求双曲线的方程求双曲线的方程. .y y2 2-x-x2 2=24=24【练习】已知双曲线中心在原点【练习】已知双曲线中心在原点, ,对称轴在对称轴在坐标轴上坐标轴上, ,且与圆且与圆x x2 2+y+y2 2=10=10相交于相交于P(3,-1),

12、P(3,-1),若此圆过若此圆过P P点的切线与双曲线的一条渐进线点的切线与双曲线的一条渐进线平行平行, ,求此双曲线的方程求此双曲线的方程. .9x9x2 2-y-y2 2=80=80例例5.5.求双曲线求双曲线9y9y2 2-16x-16x2 2=144=144的实半轴长和的实半轴长和 虚半轴长虚半轴长, ,焦点和顶点坐标焦点和顶点坐标, ,渐近线渐近线 方程和离心率方程和离心率【题型题型3 3 】双曲线的几何性质双曲线的几何性质_线的渐近线的斜率为_则双曲其准线过椭圆的焦点,个端点为焦点,1的长轴的两9y25x椭圆(05天津)双曲线以离心率为_则该双曲线的6x的准线重合,与抛物线y0)的

13、一条准线1(ayax已知双曲线:练22222233221【题型题型4 4 】焦半径公式的应用焦半径公式的应用的值为_PFPF的面积为1时,PF当F点P在双曲线上,1的两个焦点,y4x是双曲线F,例6.设F21212221【题型题型4 4 】焦半径公式的应用焦半径公式的应用并求此点的坐标. 经过一定点，线段AC的垂直平分线:（2）证明的值y（1）求y距离成等差数列. 的,它们与点F（0，5）),y,C(x,6),B(x ),y,1上有三点A(x13x12y例7.在双曲线213321122的最小值是_.MF4MA则5定点A(5,2),的点,右支上1的右焦点为F，M为9y16x双曲线:例822【题型题型5 5 】双曲线的综合应用双曲线的综合应用xy0想一想：想一想：如果如果A,BA,B两处同两处同时听到爆炸声，则爆炸点应时听到