材料分析学7-晶粒度的测定

1、第六章 晶粒度的测定 当晶粒度在10-5 cm 或更小时，由于每个晶粒中的晶胞数目减少，使得衍射线条宽化。利用衍射线条宽化，可对晶粒度进行测量。 6.1谢乐公式 谢乐(Scherrer)在1918年指出,如果为所用单色X射线波长， 为入射线与某一晶面所成入射角，D为垂直于这组晶面方向粒度尺寸，则衍射线的半高宽为：) 1 . 6( DCosK （6.1）式称为谢乐公式，K 为一常数。此公式可由简单的光学衍射原理推导出来。 常数K一般取0.89 需要注意的是： （1）这里测定的是晶粒晶粒尺寸。 （2）这里假定尺寸是均匀的.若尺寸有一定分布，应使用广义谢乐公式（见“丛秋滋：多晶二维X射线衍射，科学出

2、版社，1997”）从(6.1)式可见，若峰是由于晶粒尺寸展宽的，则： 峰展宽 （峰半高宽）与角有一定关系，若没有仪器等原因的展宽，则 = k Sec (6.2） 即，在衍射图谱中的峰半高宽，应与Sec 成正比关系；并可由斜率测出D值。 若不满足(6.2）式 ，表明峰半高宽中有其他因素的贡献。 6.2 其它因素引起的峰展宽 X射线衍射峰的展宽主要有下面三方面引起 （1） 仪器展宽 包括由于仪器聚焦不完全、K双线（ K1、 K2）未分离等等引起。 没有仪器展宽的衍射峰应为图中峰a ,有仪器展宽变成b. （2） 晶粒尺寸 由于小晶粒尺寸引起的峰展宽，这样由于仪器展宽和晶粒尺寸小到一定尺寸（100nm

3、-500nm)引起的展宽总和就是峰变成途中的c。（3） 晶粒微应变 由于小晶粒内微观应力引起，使峰变成图中d.。K 双线的分离 由于K1 和K2两条线的波长相差非常小，往往在光源中没法滤掉其中一条，二者都参加衍射，引起衍射线重叠在一起。 我们说衍射峰中包含有K1 和K2两个分量。 为了从重叠峰中消除K2分量，得到单一的K1 X射线的衍射峰，就需要对K 双线进行分离。 这里所谓K 双线进行分离，就是指衍射峰中包含的K1 和K2两个分量的分离。 常用的分离方法有图解法和近似函数法，现在介绍图解法。可以用计算机分离。 此法建立在如下假设之下： （1） K1 和K2两个衍射峰分量线形相似，且峰的底宽相

4、等。 （2） K1 和K2两个衍射峰分量线形都是对称的，两个衍射峰分量线之间距离为 （角距离） 由布拉格衍射方程可以得到：）（）（则6.3 22 2dCos 2 tgCtgSinCosdSin其中 = 1 - 2 = （2）是因为两峰分量是在以2 为横坐标的图谱中相距 。（3） K1 和K2两个分量对应点的强度为2：1。 分离方法：第一步：根据实测得峰的位置（为分离的K峰峰顶所对应角度- ），由（6.3）式计算出两个分量的分离度 ；（在2横坐标的距离）；第二步：选重叠峰的低角端a为相对坐标原点， 从a b 相距，此为第一区间；从b c 为第二区间；第三步：由图可以看出，在第一区间内，只有K1分

5、量的值，即： I 1(x) = I (x) 在第二区间内，既有K1分量又有 K2分量 )(21)()(21)()(1211xIxIxIxIxI这里考虑到：两个分量的分离度为；线形相似，且峰的底宽相等；K1 和K2两个分量对应点的强度为2：1这些假定。第四步：计算出在各坐标点的I 1(x) 和I 2(x) ，就可以作出K1分量的线形，找到剥离了K1分量峰的半高宽。2. 仪器增宽 经过K 双线分离的峰半高宽，包含有仪器增宽部分。由实测的宽度B1求出真实宽度，必须得到仪器增宽B0, 方法有好几种。 通常采用简单方法：采用与待测试样相同材料，但具有10-210-3 mm晶粒度（可采用退火方法处理）的试

6、样，求出其半高宽即为B0 。假定峰形具有高斯分布：则(6.14) 2021BBB假定峰形具有科希分布分布：则(6.15) 01BBB一般在X射线粉末衍射仪中。粒度分布不是很均匀，可用（6.14）式。在扣除了仪器增宽部分后，得到的峰宽还要看有没有微观应力影响。3. 晶格畸变（微观应力）引起的增宽 假定试样中某些晶粒由于微观应力引起的变形率为 ，因而使产生衍射的晶面间距变成：d(1+ ) . 设 B 为没有微观应力的晶面（HKL）对应的半衍射角，而 B +为有应力时（HKL）对应的半衍射角，则)()1 (22BBSinddSin考虑到是一个很小的量，则 )()( ; 1 ; BBBCosSinSi

7、nCosSin）（则是二阶小量，忽略；又考虑到6.16 22 2 2 222 )1 (2 )()1 (2 tgCosdSinddSinCosdCosdSinddSinCosSindSindBBBBBBBBBB设 B=B 晶粒+B 应变由 (6.1)和（6.16)有 6.17) SinDKCosBtgDCosKB或（做 BCos 对 Sin 曲线， 应为一直线。起峰宽。可以求出真实的晶粒引求出斜率为，截距为 DK若作出的直线为一水平线，说明 = 0， 表示无微观应力影响。Bcos Sin =0 0D= 6.3 Jade 5.0 计算晶粒尺寸第七章第七章 电子显微镜的基本原理电子显微镜的基本原理

8、7.1 电子显微术电子显微术 电子显微术的发展是由于普通光学显微镜的分辨率受到光衍射的限制。 理论计算表明，显微镜分辨率： 要想提高分辨率，就要用波长更短光源；电子具有波粒二象性，波长可以短到0.1，因而出现了电子显微镜 电子显微镜有以下几种：（1）透射电子显微镜透射电子显微镜（TEM)（2）扫描电子显微镜扫描电子显微镜（SEM）2（3）环境扫描电子显微镜环境扫描电子显微镜（ESEM)（4）扫描透射电子显微镜（STEM)（5）分析电子显微镜（AEM) 这些电子显微镜与波长色散谱仪和能量色散谱仪结合，可 以对微区成分进行分析，并可以得到微区元素的面分布面分布图图 7.2 7.2 磁透镜磁透镜 电

9、子在磁场中运动，受洛仑兹力：(7.1) HVeFve -F改变，但大小不变。作圆周运动，速度方向垂直时，电子在磁中与如图，当Hvvvov)(HZ(7.2) /vCosvvSinvv可将速度分解为：时，与磁场方向有一夹角如图，当电子速度变则，速度大小及方向不为：分量不受磁场作用，因0/Hvv而此时v分量受磁场作用，使其作圆周运动。现在合成运动是使电子在磁场中作螺旋运动，螺距为h为运动一周所用时间）周长（间：方向前进以螺距所用时电子运动一周，沿vR2 ;eHmvR2 eHm2TZ RmvHev ma f2这样，电子围绕Z轴转一周，电子在Z轴前进距离为：(7.3) eHmvCos2vTh电子由Z轴上

10、O点出发，转一周后，又回到Z轴上。如果由O点出发时的电子数有一定发散角，即 角稍有不同，按（7.3）式，个电子的h 不同，不可能回到同一点。但在电子显微镜中，利用光栏可以限制角很小（10-210-3 弧度)。则可以有 Cos 1 ，这样（7.3）式就变成：(7.4) eHmv2vTh 这表明电子源发出的电子束，发散角很小即角很小时，在经过一个螺距后又会汇聚到一点。 此即磁场对电子束能聚焦的原理。 现在来考虑磁透镜成像的原理：）（轴对称磁场，“近轴条件下”，对于角很小情况下，即所谓在方向矢量，为柱坐标。为垂直于其中由电动力学：7.5 2H(Z)2mve(dZd(Z)H8mvr-edZrdZrHv

11、-edtrdm 2122222这里只讨论（7.5）中第一式：）（ 7.6 )(820ZHmverdZdrdZdrqppq磁场A p q Br0ab这里p,q式电子进入磁场的起点和终点（Z轴上）。现在假定磁透镜是短磁透镜。这样可以认为在磁场区域电子离开轴距离均为r 0，则有）（）式，有代入（7.7 dZZHmveb1a17.6 ar dZdr br-dZdrqppq)(8;200对于有一定分布的磁场，（7.7）式的积分是可以求出的。）（则有设7.8 f1b1a1 f1 dZZHmve qp)(82（7.8）式中， a为物距， b为像距，f 称为磁透镜的焦距。可见，磁透镜成像于普通光学透镜成像具有

12、同样形式：当 f a 2f 时 会聚。 放大倍数 M=b/a 7.3 电子光学系统 1. 电子枪 灯丝：一般用钨丝做成。是电子枪的阴极。 栅帽：作用是使灯丝尖端发射电子能通过，从而使光源尺寸变小。同时在阴极与阳极之间形成一个交叉斑（直径在几十微米）。 阳极：对电子加速，是电子枪发射出高能电子。 2. 磁透镜 原理上面介绍了。 根据磁透镜的焦距及布置，可以对电子枪的源起放大作用，聚焦作用（缩小源的尺寸）。 3. 扫描系统：在扫描电镜中，利用扫描线圈可以控制电子束扫描。 第八章第八章 扫描电镜与扫描电镜与X射线微分析射线微分析8. 1 扫描电子显微境 基本结构 （1）电子枪 （2）磁透镜 （3）二

13、次电子探测及成像系统 （4）真空系统 （ 5）控制系统8. 2 成像原理 1. 二次电子成像 2. 数字图像分析 3. 应用同步扫描同步扫描发生器发生器e -扫描线圈二次电子探测入射电子入射电子二次电子二次电子NNNN二次电子探测器同步扫描发生器显象管高压扫描栅极样品台抽真空电子束二次电子电子枪磁透镜扫描线圈 图4：扫描电镜结构示意图abcI（x）I1（x）I2（x）0 xabcd 显微镜的分辨率显微镜的分辨率 显微镜物镜的数值孔径：显微镜物镜的数值孔径： NA:数值孔径；n：物镜和样品间介质折射率；：物点对物镜孔径所张的半张角爱里斑（爱里斑（Airy disk) 瑞利判据是指瑞利判据是指：当一个爱里斑的中心最大刚好落在另一个爱里斑的第最小时，