冀教初中数学八上《17.1等腰三角形》PPT课件

1、数学：15.5等腰三角形的性质课件 （冀教版八年级上）等腰三角形的性质等腰三角形的性质数学多媒体教学课件数学多媒体教学课件教学重点、难点教学重点、难点教学目的教学目的教教学学过过程程教学目的：教学目的： 初步掌握等腰三角形的性初步掌握等腰三角形的性质定理；质定理； 掌握性质定理的简单应用；掌握性质定理的简单应用； 培养学生分析问题、解决培养学生分析问题、解决问题的能力。问题的能力。教学难点教学难点：等腰三角形等腰三角形性质定理的灵性质定理的灵活应用。活应用。教学教学重点重点：等腰三角形的性质定理；等腰三角形的性质定理；教学过程复习引入新知探究应用深化总结提炼复习提问：复习提问： 什么样的三角形

2、是等什么样的三角形是等腰三角形？腰三角形？ 等腰三角形各部分的等腰三角形各部分的名称是什么？名称是什么？ （看图回答）（看图回答）腰腰腰腰底边底边腰和底边的夹角腰和底边的夹角叫做叫做底角底角两腰所夹的两腰所夹的角叫做角叫做顶角顶角A AC CB B等腰三角形是特殊等腰三角形是特殊的三角形，那么它的三角形，那么它具有那些特性？具有那些特性？新知探究：等腰三角形的性质定理把纸张对折把纸张对折沿线裁剪沿线裁剪把剪下部分展开把剪下部分展开A AB BC C提问：ABC是等腰三角形吗？它是轴对称图形吗？B和C有什么关系？轴对称图形有什轴对称图形有什么性质？么性质？对应线段、对应线段、对应角对应角相相等，

3、对应点的连线被等，对应点的连线被对称轴垂直平分。对称轴垂直平分。定理定理1 1：等腰三角形两底角相等，简写成：等腰三角形两底角相等，简写成“等边对等角等边对等角”。一个图形沿某条直线对折一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够后，直线两旁的部分能够完全重合。完全重合。已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC求证：求证：B=CB=CB BC CA AD D证明证明：过过A A作底边作底边BCBC的中线的中线ADAD， 则有则有BD=CDBD=CD 在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=ACAB=AC（已知）已知）BD=CDBD=CD（已证）已证）AD=ADAD=AD（

4、公共边）公共边）ABDABDACDACD（SSSSSS） B=CB=C（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）下面我们一起来证明一下：下面我们一起来证明一下：利用三角形全等来利用三角形全等来证明两个角相等；证明两个角相等；辅助线的添加方法。辅助线的添加方法。提问提问： 什么是什么是三角形的高、中线和角平分线？三角形的高、中线和角平分线？请分别画出图请分别画出图1 1中中ABCABC过顶点过顶点A A的的高线、中线高线、中线和角平分线。和角平分线。 如果三角形是等腰三角形（如图如果三角形是等腰三角形（如图2 2），则），则它过点它过点A A的三线分别在哪里？的三线分别在哪里？A AB

5、BC CD DE EF F图图C CA AB B图图三角形有几条高三角形有几条高线、中线和角平线、中线和角平分线？分线？定理定理：等腰三角形：等腰三角形“三线合一三线合一” 由由ABDABDACDACD AD AD平分平分BCBC（BD=CDBD=CD） ADAD平分平分BACBAC（BAD=CADBAD=CAD） ADBCADBC于于D D（ADB=ADC=90ADB=ADC=90） A AB BC CD DE EF FC CB BA A A A点运动变点运动变化到化到A A 点点D D（E E，F F）顶角的角平分线、底顶角的角平分线、底边上的中线、底边上边上的中线、底边上的高重合的高重合

6、ADADADADADAD 进一步观察，不等边三角形不具备这一性质。进一步观察，不等边三角形不具备这一性质。例例 下图是某房屋屋顶框架的示意图。其中，下图是某房屋屋顶框架的示意图。其中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，BAC=120BAC=120，求，求B B，C C和和BADBAD的度数。的度数。A AB BC CD D解：在解：在ABCABC中，中， 因为因为 AB=AC(AB=AC(已知已知) )， 所以所以 B=C(B=C(等边对等角等边对等角) )小结：等腰三角形顶角和底角的关系小结：等腰三角形顶角和底角的关系 顶角顶角+2+2 底角底角=180=180 因为因为 BAC+B+

7、C=180BAC+B+C=180 ( (三角形的内角和为三角形的内角和为180180) )，且，且BAC=120BAC=120，所以所以 B=C=B=C=(180(180120120)=30)=30因为因为 ADBC(ADBC(已知已知) )，所以所以 BAD=BAD=BAC=60BAC=60 ( (三线合一，即三线合一，即ADAD也是也是ABCABC的角平分线的角平分线) )B BC CA A90下列各等腰三角形顶角的度数如图所示。下列各等腰三角形顶角的度数如图所示。请分别求出它们的底角的度数，并画出各请分别求出它们的底角的度数，并画出各等腰三角形的对称轴。等腰三角形的对称轴。B BC CA

8、 A40B BC CA A60顶角是直角顶角是直角的等腰三角的等腰三角形又叫什么？形又叫什么？有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是的等腰三角形是什么三角形？什么三角形？ 已知：如下图，已知：如下图，BC=AC=AD=DEBC=AC=AD=DE，且，且CAD=50CAD=50，求求BACBAC的大小。的大小。A AB BC CE ED D 已知：如下图，已知：如下图，AB=AEAB=AE，BC=EDBC=ED， CF=DFCF=DF，B=EB=E， 求证：求证：AFCDAFCD。E ED DC CB BA AF F解：解：在在ACDACD中，中， AC=ADAC=AD（已知）已知） ACD

9、ACD = =ADC ADC （等边对等角）等边对等角） ACD+CAD+ADC=180ACD+CAD+ADC=180( (三角形的内角和为三角形的内角和为180180) )，且，且CAD=50CAD=50， ACDACD = =ADCADC = =(180(180-50-50)=65)=65 在在ABCABC中，中，AC=BCAC=BC（已知）已知） ABCABC = =BACBAC（等边对等角）等边对等角）又又ACDACD = =ABCABC + +BACBAC（三角形的外角等于和它三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和）不相邻的两内角的和）即即 ABCABC + +BAC=65BAC=65 2 2BAC=65BAC=65 BAC=32.5BAC=32.5A AB BC CE ED D 解：连结解：连结ACAC和和ADAD， 在在ABCABC和和AEDAED中，中， ABCABCAEDAED（SASSAS） AC=ADAC=AD（全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等） 即即ACDACD是等腰三角形是等腰三角形 又又 CF=DFCF=DF（已知）已知） AFCDAFCD（等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”）E ED DC CB BA AF FAB=A