2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义：9.3点线圆的位置关系

1、 9.3 点、线、圆的位置关系考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017直线与圆、 圆与圆的位m 方.置.丿 系1.能判断直线与圆、圆与圆的位置关 系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单 的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问 题.掌握21(1),6分13(文),4分5(文),5 分19（文）约 5 分19( 2), 约3 分分析解读1.圆的切线和弦的问题是本节的重点，也是高考考查的重点2.考查与圆有关的轨迹方程问题、最值问题、范围问题等3.预计 2019 年高考中，点、线、圆的位置关系仍是考查的重点五年高考考点直线与圆、圆与圆的位置关系1. （201

2、4 浙江文,5,5 分）已知圆 x2+y2+2x-2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实数 a 的值是（）A.-2B.-4C.-6 D.-8答案 Bx22. （2017 课标全国川文,11,5 分）已知椭圆 C:：+ =1（ab0）的左、右顶点分别为Ag且以线段 AA 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为（答案 A223.（2016 课标全国n,4,5 分）圆 x +y -2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-仁 0 的距离为 1,则 a=（）43A.-B.-：C. D.2答案 A4. (2015 课标n,7,5 分)过三点 A(1

3、,3),B(4,2),C(1,-7) 的圆交 y 轴于 M,N 两点，则 |MN|=()A.2B.8C.4D.10答案 C5. (2015 重庆,8,5 分)已知直线 l:x+ay-1=0(a R)是圆 C:x +y -4x-2y+1=0 的对称轴.过点 A(-4,a)作圆 C的一条切线，切点为 B,则|AB|=()A.2 B.4C.6 D.2答案 C6. (2015 广东,5,5 分)平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是()A. 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0B. 2x+y+ =0 或 2x+y-=0C. 2x-y+5=0 或 2x-y-5=0D.

4、 2x-y+ =0 或 2x-y-=0答案 A7. (2015 山东,9,5 分)一条光线从点(-2,-3)射出，经 y 轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1 相切，则反射光线所在直线的斜率为()5332A.- 或-B.-或-5443C.-:或-D.-或-:答案 D8. (2015 四川,10,5 分)设直线 I 与抛物线 y2=4x 相交于 A,B 两点，与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点 M,且 M为线段 AB 的中点.若这样的直线 I 恰有 4 条,则 r 的取值范围是()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)答案 D9. (2014 江西,9,5

5、 分)在平面直角坐标系中,A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线2x+y-4=0 相切，则圆 C 面积的最小值为()43A.nB.n5C.(6-2)nD.:n答案 A10. (2013 浙江文,13,4 分)直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于 _ .答案 4、11. (2017 江苏,13,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,A(-12,0),B(0,6), 点 P 在圆 O:x2+y2=50 上.若： IV20,则点 P 的横坐标的取值范围是_ .答案卜 5 . ,112. (2016 课标全国川,16,5 分)已知

6、直线 l:mx+y+3m- =0 与圆 x2+y2=12 交于 A,B 两点，过 A,B 分别作 I 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点.若|AB|=2 ,则|CD|=_.答案 413. (2015 江苏,10,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线 mx-y-2m-1=0(m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 _ .答案(x-1)2+y2=214. (2015 湖北,14,5 分)如图，圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B(B 在 A 的上方),且 |AB|=2.(1)圆 C 的方程为_ ;过点 A 任作一条直线与

7、圆O:x2+y2=1 相交于 M,N 两点，下列三个结论：|NA|血|NB|NB|_|NE|=|祸B|;|NA|_ |MB|=2；|NA|其中正确结论的序号是 _.(写出所有正确结论的序号)答案(1)(X-1)2+(y- )2=2 (2)15. (2014 湖北,12,5 分)直线 I1：y=x+a 和 I2：y=x+b 将单位圆 C:x2+y2=1 分成长度相等的四段弧，则2 . 2a +b =_ .答案 216. (2014 重庆,13,5 分)已知直线 ax+y-2=0 与圆心为 C 的圆(x-1)+(y-a) =4 相交于 A,B 两点，且厶 ABC 为等边三角形，则实数 a=_ .答

8、案 4 土2 217. (2014 课标H,16,5 分)设点 M(Xo,1),若在圆 O:x+y =1 上存在点 N,使得/ OMN=45 ,则 X。的取值范围是_.答案-1,118. (2015 课标I,20,12 分)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 I 与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.(1)求 k 的取值范围；若|=12,其中 0 为坐标原点，求|MN|.解析(1)由题设，可知直线 I 的方程为 y=kx+1.|2 卜 3|因为 I 与 C 交于两点，所以1.4-v74+書解得 k.4+p7所以 k 的取值范围为.(5 分)设 M(xi,yi),

9、N(x2,y2).将 y=kx+1 代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得2 2(1+k )x -4(1+k)x+7=0.4(l+k)7所以 x 计 X2= ；-；、，x1x2=1 -L .(7 分)=X1X2+y1y22=(1+k )x1X2+k(x1+X2)+1= +8.4k(l+k)由题设可得：+8=12,解得 k=1,所以 I 的方程为 y=x+1.故圆心 C 在 I 上,所以|MN|=2.(12 分)教师用书专用(19 23)19. (2013 重庆,7,5 分)已知圆 C:(x-2)+(y-3) =1,圆 C2:(x-3)+(y-4) =9,M,N 分别是圆 C,C2上的动

10、点,P为 x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为()A.5-4 B. -1C.6-2 D.答案 A20. (2013 山东,9,5 分)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0答案 A21. (2013 江西,9,5 分)过点( ,0)引直线 l 与曲线 y=相交于 A,B 两点,0 为坐标原点，当厶 AOB 勺面积取最大值时，直线 I 的斜率等于()答案 B2 222. (2014 江苏,9,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x+2y-

11、3=0 被圆(x-2) +(y+1) =4 截得的弦长为_.答案 23. (2013 江苏,17,14 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3),直线 I:y=2x-4.设圆 C 的半径为 1,圆心在 I 上.(1)若圆心 C 也在直线 y=x-1 上,过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；若圆 C 上存在点 M,使 MA=2MO 求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.解析(1)由题意，得圆心 C 是直线 y=2x-4 和 y=x-1 的交点，解得点 C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过 A(0,3)的圆 C 的切线若|=12,其中 0 为坐标原点，求|MN|.方程为

12、y=kx+3,呼十U3由题意,得、=1,解得 k=0 或-:,故所求切线方程为y=3 或 3x+4y-12=0.因为圆心在直线 y=2x-4 上,所以圆 C 的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.设点 M(x,y),因为 MA=2M0,所以 J； ；m2，化简得 x2+y2+2y-3=0,即 x2+(y+1)2=4,所以点 M 在以 D(0,-1)为圆心,2 为半径的圆上.由题意，点 M(x,y)在圆 C 上,所以圆 C 与圆 D 有公共点，则|2-1| 0,得 a R;12由 5a -12aw0,得 owaw八.三年模拟A 组 20162018 年模拟基础题组考点 直线与圆、圆与圆的

13、位置关系2 21. (2018 浙江镇海中学阶段性测试，6)已知实数 x,y 满足 x +y -2x+2y-6=0,则 x-y 的最大值与最小值分别是( )A.6,-2B.6,2C.2+8,2-8D.4+2,4-2答案 A2. (2017 浙江温州模拟考(2 月),4)若直线 y=x+b 与圆 x2+y2=1 有公共点，则实数 b 的取值范围是()A.-1,1B.0,1 C.0,. D.-,答案 D3. (2016 浙江温州一模,4)已知直线 l:y=kx+b,曲线 C:x2+y2-2x=0,则“ k+b=0”是“直线 l 与曲线 C 有公共点”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.

14、充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A4. (2016 浙江镇海中学测试(六),6)过点 P(m,n)作圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 的两条切线，切点分别是 A,B,若/ACB=120 ,贝 U 3m+4n 的最小值是()A.8 B.15C.22D.28答案 A.225. (2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一 ,16)已知圆 C:x +y -2y-9=0,点 A(3,0),B(1,4). 对于线段 AC 上的任意一点 P,若在以 B 点为圆心的圆上存在不同的两点 M,N,使得点 M 是线段 PN 的中点，则圆 B 的半径 r 的取值 范围是_.答案wr ：26. (2017 浙江宁

15、波期末,13)已知直线 l:mx-y+1-m=0,m R.若直线 I 经过抛物线 y =8x 的焦点，则 m _所以点 C 的横坐标 a此时直线 l 被圆(x-1)2+(y-1)2=6 截得的弦长|AB|=_.答案 -1;27. (2017 浙江嘉兴基础测试,14)由直线 3x-4y+5=0 上的任意一点 P 向圆 x2+y2-4x+2y+4=0 弓 I 切线，则切线长的最小值为_.答案 2B 组 20162018 年模拟提升题组、选择题1.(2018 浙江镇海中学阶段性测试，9)与直线 x-y=0 和圆 C:(x+4)2+(y-4)2=8 都相切的半径最小的圆的标准2. (2018 浙江“七

16、彩阳光”联盟期中，8)在平面直角坐标系xOy 中，已知点 P(3,-1)在圆C:x2+y2-2mx-2y+m2-15=0 内，动直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A,B 两点，若厶 ABC 的面积的最大值为 8,则实数 m 的取值范围是()A.(3-2,3+2 . ) B.1,5C.(3-2,1U5,3+2) D.(-,1U5,+ )答案 C3. (2017 浙江镇海中学模拟训练(二),7)若圆 C:(x+1)2+(y-1)2=8 上有且只有两个点到直线x+y+m=0 的距离等于，则实数 m 的取值范围为()A.(-6,-2)U(2,6)B.(-8,-4)U(4,8)C.(2,6) D.(

17、4,8)答案 A4. (2017 浙江名校协作体，6)直线 x-2y-3=0 与圆 C:(x-2)+(y+3) =9 交于 E,F 两点，则厶 ECF 的面积为()A. B.2 C.D.:答案 B5. (2016 浙江镇海中学测试(八),7)已知 P 是直线 y=x+t 上任意一点，过 P 引圆 x2+(y-2)2=8 的一条切线，切点为 Q.若存在定点 M,均有|PM|=|PQ|,则 t 的取值可能是()A.-3B.-1C.1 D.3答案 A二、填空题6. (2018 浙江高考模拟卷,14)已知曲线 C:(mx-y-m)(x+my-1)=0,贝 U 曲线 C 恒过定点_;若 x,y 满足X2

18、+y2W4,则曲线 C 长度的取值范围是 _ .答案(1,0);4+2. ,27. (2017 浙江稽阳联谊学校联考(4 月),14)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+y2-8x+15=0,若直线l:kx-y-2k-3=0 与圆 C 相交于 A,B 两点，且厶 ABC 为直角三角形，则 k=_ ;若直线 l 上至少存在一点，1使得以该点为圆心，为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最小值为 _.17 24 33答案 1 或；8. (2017 浙江吴越联盟测试,14)设 A 是圆 G:(x-1)2+y2=1 上任意一点耳耳是圆 G:x2+y2=1 上的不同两点，且关于圆 C 和圆 G 的连心线对称，则|AB1|2+|AB2|2的取值范围是 _ .答案2,18)C 组 20162018 年模拟方法题组方法 1 直线与圆的位置关系的解题策略1.已知直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆 C:(x-1)2+(y-2)2=25.证明:m R 时,1 与 C 必相交，并求出相交弦长 度的最小值及对应的m 值.2 2解析 易知 l:x+y-4+m(2x+y-7)=0经过直线 x+y-4=0 和 2x+y-7=0 的交点 M(3,1),而(3-1) +(1-2) 25,所以方程是()2 2A.(x-1)+(y-1) =2 22C.(x+1) +(y+1)