2019届高三文数一轮复习课时跟踪训练：第9章平面解析几何课时跟踪训练51(20220307082226)

1、课时跟踪训练(五一)基础巩固一、选择题1. (2017江西九江一模)若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4,则该双曲线 的焦距为()A. 2 5 B.5C.2 3 D. 3x221解析双曲线方程为y2七=1,二一m=4,5=1,双曲线的焦距m为2 _ 5，故选A.答案Ax22.(2017全国卷H)若a1,则双曲线a2y2=1的离心率的取值范围是()aA.( 2,+)B.( 2,2)C.(1,2)D.(1,2)解析依题意得，双曲线的离心率e=1+；2,因为a1，所以e(1,2),选C.答案C3.(2017全国卷I)已知F是双曲线C:x2专=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是

2、(1,3),则厶APF的面积为()解析解法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x=2时，代入双曲线C的方程，得43=1,解得y= 3，不妨取点P(2,3),因为点A(1,3), 所1131 1代3B.23Dp以AP/ x轴；又PF丄x轴，所以APIPF,所以SAPF=2|PF| |AP|=十3X1=乙故选D.解法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0),当x=2时，代入双曲线C的方程，得4卷=1解得y= 3,不妨取点P(2,3),因为点A(1,3),所以AP=(1,0),PF=(0，3),所以AP PF=0,所以APIPF,所以SAAPF3x3X1=.故选D.4.(2017天津卷)

3、已知双曲线a2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程x2yB.124=12y2D.x23=1解析由厶OAF是边长为2的等边三角形可知，c=2,b=tan60=3,a2又c2=a2+b2,联立可得a=1,b=3,二双曲线的方程为x2=1.答案D5. (2018广东六校联盟联考)设F1,F2是双曲线x22y4=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|,贝仏PF1F2的面积等于()A.4 2 B.8 3 C.24 D.48解析依题意，得F1(5,0),F2(5,0),|F1F2|=10.4T3|PF1

4、|=4|PF2|,设|PF2|=x,则|PF1|=jx.1 1=2PF|AP|=24由双曲线的性质知jxx=2,解得x=6.?= 20.尸片|=8,|PF2|=6,AZF1PF2=901PF1F2的面积=2X8X6=24.故选C.6. （2016天津卷）已知双曲线手=1（b0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点，四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为（x2證dA一1A.44322C. 4-y44的方程为412=1故选D.答案D二、填空题7.若双曲线的渐近线方程为xi2y=0,焦距为10,则该双曲线的方程为解析设双曲线的方程为x24y2

5、=X将0）,焦距2c=10,c2=25,x2y2入当 0时，-1,入+4=25，二A 20;)Dx24y2彳B.43=1x2y2D=1412解析根据对称性，不妨设点A在第一象限，其坐标为（x,y）,于是有则xy=b2q64=？b2=12.故所求双曲线b_2Xy2 2 2 2故该双曲线的方程为x蒼=i或y-箱=1.205520X3 4V2V2X2答案205=1或520=1x2v28 (2018银川第二中学月考)若以双曲线勺古=1(b0)的左、右焦点和点P(1,迄)为顶点的三角形为直角三角形，贝 Sb等于_ .x2y2_解析设双曲线2b=1(b0)的左、右焦点为F1(c,0),F2(C,0),依题

6、意,3双曲线的离心率；4双曲线的渐近线方程.kpF1kpF2=1TC匕=1?二b=1.答案19.(2017全国卷I)已知双曲线C:羊狰=1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心，b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若/MAN=60贝卩C的离心率为_.解析双曲线的右顶点为A(a,0), 条渐近线的方程为y=-x,即bxay a=圆心A到此渐近线的距离d=案宇号，因为/MAN=60圆的半 径为b,所以bsin60=譽即警=琴，所以e=攀三、解答题2 210.如图，已知F1、F2为双曲线-22=1(a0,b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且/PFF2=30.

7、求：解(1)丁/PF?Fi=90 /PFIF2=30又|PFi|PF2匸2a,即2a,|=3,对于双曲线，有c2=a2+b2,.b=“ c2a2.能力提升11.（2017广东佛山一中段考）已知双曲线abj=1的左、右焦点分别为Fl,F2,过点F1作圆x2+y2=a2的一条切线分别交双曲线的左、右两支于点B,C, 与双曲线的渐近线在第二象限内交于点D,且|CD|=|CF2|,则双曲线的离心率为（）A. 6 B. 5 C. 3 D. ,2解析T过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B,C,且|CD|=|CF2|,.|DF1匸2a,由题意，切线的斜率为鲁切线方程为y=b（x+c

8、）,与y= bx垂直，2a=b,.c=#a2+b2=V5a,.e=V5，故选B. 答案B22212.（2017吉林长春市二模）已知双曲线G：4y2=1,双曲线。2：予-=1 （ab0）的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C?的一条渐近线上的点，且OM丄MF2,O为坐标原点，若SAOMF2=16,且双曲线0, C?的离心率相同, 则双曲线C2的实轴长是（）在RtAPF2F1中,|PFi|=IF1F2I=2ccos/PF1F2cos304 3c31，|PF2|=2|PFI|=双曲线的渐近线方程为y= 士.2x.A.32 B.16 C.8 D.4解析双曲线Ci：4y2=i的离心率为冷t设F2CO

9、）,双曲线C2一条渐近线方程为y=ax,a可得lF2M|=0+b2=b,即有|OM|=e2b2=a,1由S0MF2=16,可得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2, 且c 冷，解得a=8,b=4,e=4 5,即有双曲线的实轴长为16,故选B.短弦长为2,则该双曲线的离心率的取值范围是B.二b=爲,a,e=1+b=/e1,/.12,2 214. (2018山东日照模拟)已知双曲线C:拿b=1(a0,b0)，其右顶点是A,若双曲线C右支上存在两点B,D，使ABD为正三角形，则双曲线C的离 心率e的取值范围是_.解析双曲线C的渐近线方程为y=x,要使ABD为正三角形，则只a需过右顶点A,且斜

10、率为 彳的直线与双曲线有两个不同的交点，即只需该直线 的斜率大于渐近线y=ax的斜率.二fb，二bvfa.即b5 6vga2，贝H c2va2+fa2,即卩c1,所以1e0,b0)的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线M交于A,B两点，与双曲线3M的两条渐近线交于C,D两点.若|AB|=5ICDI，则双曲线M的离心率是2匕2解析设双曲线的右焦点为F(c,0)，易知，|AB|= 丁该双曲线的渐近线方a6程为y=x,当x=c时,y=学所以|CD|=学由|AB|=|CD|,得警=学1e0,b0)的左、右顶点，双曲线的实 轴长为4 3，焦点到渐近线的距离为，3.(1)求双曲线的方程；(2)已知

11、直线y=x2与双曲线的右支交于M,N两点，0为坐标原点，T TT且在双曲线的右支上存在点D，使0M+ON=tOD，求t的值及点D的坐标.解(1)由题意知a=2 3.T一条渐近线为y= ?，即bxay=0,右焦点的坐标为(c,0),a由焦点到渐近线的距离为.3,得鳥=32 2b2=3,二双曲线的方程为 令一卷=1.(2)设M(X1,yd,N(X2,y2),D(xo,y。),则X1+X2=tXo,y+y2=tyo.y=fx2代入双曲线的方程=1,得x2163X+840,则x1+x2=16 3,y+y2= t=4,点D的坐标为(4 3,3).延伸拓展x2y2(禺 +X2)4=Xo=4 3,yo=3,

12、将直线的方程Xo=4百yo=3,1. (2017福州市高三质量检测)已知双曲线E:孑一詁=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,尸汀2|=6,P是双曲线E右支上一点，PF1与y轴交于点A,PAF2的内切圆与AF2相切于点Q.若|AQ|=.3则双曲线E的离心率是()A.2 3 B. 5 C. 3 D. 2解析如图所示，设FAF2的内切圆与PF2相切于点M.依题意知，|AFI|=|AF2|,根据双曲线的定义， 以及F是双曲线E右支上一点， 得2a=|PFi|PF2|,根据 三角形内切圆的性质，得|PFI|=|AFI|+|FA|=|AFI|+(|PM|+|AQ|),|PF2=|PM|+|MF

13、2|=|PM|+|QF2|=|PM|+(|AF2|AQ|).所以2a=2|AQ|=2 3，即a=3.因为c 3|FIF2|=6,所以c=3,所以双曲线E的离心率是e=. 3= 3,故选C.答案Cx2y22.(2017武汉武昌区高三三调)已知双曲线孑一診=1(a0,b0)的两条渐近 线分别为11,12，经过右焦点F垂直于11的直线分别交11,12于A,B两点.若OA|,|AB|,|OB|成等差数列，且AF与FB反向，则该双曲线的离心率为()A 理B. 3 C. 5 D.|解析设实轴长为2a,虚轴长为2b，令/AOF=a,则由题意知tana=-,a在厶AOB中，/AOB=1802a,tan/AOB=