医学统计学总结

1、医学统计学总结一.绪论1,医学统计学：运用概率论和数理统计学的原理和方法，研究医学领域中随机现象有关数据的搜集、整理、分析和推断，进而阐明其客观规律性的一门应用科学。2,医学统计学的主要内容：1）统计研究设计调查研究设计和实验研究设计2）医学统计学的基本原理和方法研究设计和数据处理中的基本统计理论和方法。A:资料的搜集与整理B:常用统计描述，集中趋势和离散趋势，相对数，相关系数，回归系数，统计表，统计图C:统计推断，如参数估计和假设检验。3）医学多元统计方法多元线性回归和逐步回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、logistic回归与Cox回归分析。3,统计工作步骤：1）设计明确

2、研究目的和研究假说，确定观察对象与观察单位，样本含量和抽样方法，拟定研究方案，预期分析指标，误差控制措施，进度与费用。2）搜集材料A,搜集材料的原则及时、准确、完整B,统计资料的来源医学领域的统计资料的来源主要有三个方面。一是统计报表，二是经常性工作记录，三是专题调查或专题实验。C,资料贮存3）整理资料a检查核对b设计分组c拟定整理表d归表4）分析资料统计分析包括统计描述和统计推断4,同质（homogeneity）:指被研究指标的影响因素相同。变异（variation）:同质基础上的各观察单位间的差异。变量（variable）:收集资料过程中，根据研究目的确定同质观察单位，再对每个观察单位的某

3、项特征进行测量或观察，这种特征称为变量变量值：变量的观察结果或测量值。变量类型变量值表现实例资料类型数值变量离散型定量测量值，有计量单位产前检查次数计量资料连续型身高分类变量无序二分类对立的两类属性性别（男女）计数资料多分类不相容的多类属性血型（A,B,O,AB）有序多分类类间有程度差异的属性受教育程度（小学，中学，高中，大学，）等级资料5,总体（population）根据研究目的所确定的同质研究对象中所有观察单位某变量值的集合。总体具有的基本特征是：同质性样本（sample）从总体中随机抽取部分观察单位，其变量值的集合构成样本。样本必须具有表性。代表性是指样本来自同质总体，足够的样本含量和随

4、机抽样的前提。统计量（statistics）描述样本变量值特征的指标（P样本率，工样本均数，S样本标准差）参数(parameter)描述总体变量值特征的指标(开总体率，。标准差，由总体均数)。抽样误差(samplingerror):由于个体差异的存在，即使在同一整体中随机抽取若干样本，各样本的统计量往往不等，统计量与参数也会有所不同。这种因抽样研究引起的差异称抽样误差。随机事件(randomevent)对随机试验的各种可能结果的集合。概率(probability)描述随机事件发生的可能性大些哦的一个度量。小概率事件若随机事件A的概率P(A)wa,习惯上，a=0.05时，就称A为小概率事件。其统

5、计学意义是小概率事件在一次随机试验中认为不会发生。抽样误差1,抽样误差(samplingerror)由抽样而造成的样本统计量与总体参数之间的差异或各样本统计量之间的差异。在医学统计学中，常把由抽样造成的样本均数与总体均数间的差异称为均数的抽样误差；由抽样造成的样本率与总体率之间的差异称为率的抽样误差。2,样本均数的标准差X(简称标准误，standarderror)反映均数的抽样误差大小的指标。工大，抽样误差大；反之，小，抽样误差小。取(3.1)实际工作中。往往未知的，可用样本标准差s作。的估计值，计算标准误的估计值I3,标准误的用途：a,衡量样本均数的可靠性；b,估计总体均数的置信区间；3,用

6、于均数的假设检验。4,标准误的估计值人的用途：a,描述抽样误差的大小；b，总体参数的估计；c,用来进行假设检验。5,率的抽样误差：由抽样造成的样本率与总体率的差异称为率的抽样误差。痛的修皿”八%衡量率的抽样误差大小的指标是率的标准误P。F越小，率的抽样误差越小；F越大，率的抽样误差越大。(3.3)其中力为总体率。实际工作中，由于力往往是未知的,的估计值s,二F丫 3(3.4)标准差（s）标准误可用样本率p作开的估计值，计算率的标准误岳仔-可计算公式s=n-%=言（D表示观察值的变异程度（1）估计均数的抽样误差的大小S(2)计算变异系数CV=V100%X（2）估计总体均数的可信区间（X-，X+工

7、）尹（3）确定医学参考值范围（3）进行假设检验（4）计算标准误简述标准差、标准误的区别与联系？区别：（1）含义不同：标准差S表示观察值的变异程度，描述个体变量值（x）之间的变异度大小，S越大，变量值（x）越分散；反之变量值越集中，均数的代表性越强。标准误工估计均数的抽样误差的大小，是描述样本均数之间的变异度大小，标准误越大，样本均数与总体均数间差异越大，抽样误差越大；反之，样本均数越接近总体均数，抽样误差越小。（2）与n的关系不同：n增大时，S趋于 b（恒定），标准误减少并趋于0（不存在抽样误差）。（3）用途不同：标准差表示x的变异度大小、计算变异系数、确定医学参考值范围、计算标准误等，标准误

8、用于估计总体均数可信区间和假设检验。联系：二者均为变异度指标，样本均数的标准差即为标准误，标准差与标准误成正比。标准差：-丫A-1标准误：机二.分布正态分布1 ,正态分布的函数1。岗/卜）二一-=e式.乙-8+00其中“为总体均数，0为总体标准差，丸为圆周率，S为自然对数的底，且仅X为变量。以工为横轴,为纵轴，当均数和标准差已知时即可绘出正态分布曲线。X-/为应用方便，将式中二进行变量变换，使原来的正态分布变为称曲分布。“被称为标准正态变量或标准正态离差，将以代入上述公式即得标准正态分布的密度函数的标准正态分布，亦u仃（2.17）丸）=j=e12x+oo5r（2.18）2 ,正态分布的特征（1

9、）正态曲线（normalcurve）在横轴上方均数处最高。（2）正态分布以均数为中心，左右对称。（3）正态分布有2个参数（parameter）,即均数（位置）和标准差。（形状）。当0固定不变时,由越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，越小，则曲线沿横轴越向左移动。当“固定不变时，0越大,曲线越平阔；0越小，曲线越尖峭。通常用N（，/）表示均数为、方差为O3的正态分布。用（0,1）表示标准正态分布。（4）正态分布在土1 仃处各有一个拐点。（5）正态曲线下面积的分布有一定规律。3,常用的两个区间：11.96。及土2.58J的区间面积分别占总面积的95%及99%。4,正态分布的应用1）,制定医学参考值范

10、围a,正态分布法适用于正态或近似正态分布的资料双侧界值：一;单侧上界:X+心,或单侧下界：X-u/。1t分布：以（3.5）t分布的特征为：1.以0为中心，左右对称的单峰分布。b,对数正态分布法适用于对数正态分布资料双侧界值:,或单侧下界c,百分位数法常用于偏态分布资料及资料中一端或两端无确切数值的资料。双侧界值:如t分布，F分布，才分布都是在正态分布的基础上推导出来的，U分布也是以正态分布为基础的。另外t分布，二项分布，poisson分布的极限为正态分布，一定条件下可按正态分布原理处理。t分布2）正态分布是多种统计方法的理论基础单侧上界：口，或单侧下界:2.t分布曲线形态变化与自由度的大小有关

11、。自由度 U U 越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度 U U 逐渐增大时，则t分布逐渐逼近正态分布（标准正态分布）。当 U U=8 时，t分布为u分布。t界值表附图中非阴影部分面积的概率为：rxP一九1100）t分布逼近u分布，按正态分布原理，用式（3.7）估计可信区间标准正态分布（u u 分布）与 t t 分布有何异同？答：相同点：t分布和标准正态分布（u分布）都是以0为中心的正态分布。标准正态分布是二项分布概率公式:式中n为独立的贝努力试验次数，开为成功的概率，(1-力)为失败的概率，X为在n次贝努力试验中出现成功的次数，,ri 表示在n次试验中出现X的各种组合数，在此称为二项系数(b

12、inomialcoefficient)c2,二项分布的应用条件：(1)各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡。(2)已知发生某一结果(阳性)的概率为父 i其对立结果的概率为1-开,实际工作中要求JT是从大量观察中获得比较稳定的数值。(3)n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立。3,二项分布的性质：A,二项分布的均数和标准差在二项分布的资料中，当开和n已知时，它的均数及其标准差。如下：=nJT(3.11)b 二杀一1一用(3.12)若均数和标准差不用绝对数表示，而是用率表示时，即对式(3.11)(3.12)分别除以n,得：氏二？T1F(3.13)/师丽

13、I*)是样本率的标准误的理论值，当斤未知时，常用样本率p作为开的估计值，则：%=闻7茄(3.15)B,二项分布的累计概率二项分布的累计概率(cumulativeprobability)常用的有左侧累计和右侧累计2种方法。从阳性率为开的总体中随机抽取n个个体，则(1)最多有k例阳性的概率股的二？(0)+项+F&)(3.16)(2)最少有k例阳性的概率NX泌)二？&)+尸3+1)+P的=(3.17)(3.17)D,二项分布的形状取决于不和n的大小：11)当五=0.5时，分布对称；当不0.5时，分布呈正偏态，且固定n时，咒越小，分布越偏；当克0.5时，分布呈负偏态，且固定n时，TT越

14、大，分布越偏。(2)对固定的五,分布随n的增大趋于对称。4,总体率的估计总体率的估计也有点估计和区间估计，点估计是简单地用样本率来估计总体率；区间估计是求出总体率的可能范围。样本率的理论分布和样本含量n、阳性率p的大小有关，所以需要根据n和p的大小不同，分别选用下列2种方法。(3.9)(一)查表法当样本含量n较小，如n050,特别是p很接近于0或1时，按二项分布的原理估计总体率的可信区间。(二)正态近似法当样本含量n足够大，且样本率p或1-p均不太小，如np与n(1-p)均大于5时，样本率的p的抽样分布近似正态分布，总体率开的可信区间可按下列式(3.17)进行估计。21(3.17)Poisso

15、n分布1 ,Poisson分布泊松分布是在开很小，样本含量n趋向于无穷大时，二项分布的极限形式。更多地用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某罕见事件发生的次数的分布。幻)X=0,1,2(3.19)式中“=n?T为Poisson分布的总体均数，X为单位时间或单位空间内某事件的发生数，e为自然对数的底，约等于2.71828o在实际运算中，P(X)亦可按式(3.20)作递推计算。P(0)二g二；心忆3.20)2 ,Poisson分布应用条件：A,要求事件的发生是相互独立B,发生的概率相等C,结果是二分类3 ,Poisson分布的性质：A,该分布是一种单参数的离散型分布，其参数为，它表示单位时间或

16、空间内某件事平均发生的次数，又称强度参数。B,Poisson分布的方差和均数内相等，即=C,Poisson分布的累计概率(1)最多为k次的概率4左)二巴0)+P+P(%)(2)最少为k次的概率+式丹”1一尸(二4一1)4 ,Poisson分布的图形已知.,就可按公式计算得出X=0,1,2,时的P(X)值， 以X为横坐标， 以P(X)为纵坐标作图， 即可会出Poisson分布的图形。值越小，分布越偏，随着从的增大，分布越趋于对称，当=20时，分布接近正态分布，当4=50时,可以认为Poisson分布呈正态分布N(X,)按正态分布处理。5 ,Poisson分布具有可加性6,总体参数的估计由样本均数

17、（样本计数）X估计总体均数内也有点（值）估计和区间估计，区间估计的方法，需视样本计数（样本均数）X的大小而定，X小时用查表法，X大时用正态近似法。（一）查表法当样本计数X50时，可用正态近似原理下面公式求总体均数的95%或99%可信区间/X-y 反 X+u 卡ta,v,则P&a,按检验水准，拒绝H0,接受H1,尚可认为差异显著有统计学意义；相反则差异不显著，无统计学意义3,假设检验时应注意的事项：(1)要有严密的抽样研究设计；样本必须是从同质总体中随机抽取的，要保证组间的均衡性和资料的可比性，可能影响结果的非处理因素在对比组间应尽可能相同或相近；(2)正确选择检验方法；根据现有的资料类

18、型、设计类型、分析目的、样本含量等因素选用适当的检验方法，如不符合条件可做适当转换；(3)正确理解“差别无显著性”的含义，差别有统计学意义，不能理解为两者差差大，也不能理解为所分析的指标在实际应用上就有“显著效果”。(4)检验假设的推断结论为概率结论，不能绝对化：检验水准人为规定，是相对的，报告结论时应列出检验统计量和P值的确切范围。(5)注意是单侧检验还是双侧检验I型错误和II型错误：I型错误(typeIerror)拒绝了实际上成立的“口，即样本原本来自口A)的总体，由于抽样的偶然性得到了较大的t值，所以拒绝了“0,接受了1,这类弃真错误称为第一类错误，犯第一类错误的概率类错误，犯第二类错误

19、的概率是1-正态性检验：用均数和标准差描述资料的分布特征，对例数自正态分布的总体。两个方差的齐性检验：两样本均数比较的t检验和多个样本均数比较的方差分析要求各样本所来自的总体方差相等。两样本方差的齐性检验：(4.12)式中5为较大的样本方差，5为较小的样本方差，I1为分子的自由度，?为分母的自由度，相应的样II型错误(typeIIerror)是不拒绝实际上不成立的0,即“存伪”即样本原本来自好口。的总体,但是由于抽样的偶然性，得到了较小的t值，得到了较大的P值，没有拒绝0,这类存伪错误称为第二n较小的样本进行t检验时，首先要求样本取本例数分别为也和当两总体方差齐同时，F值一般不会离1太远；若算

20、得的F值较大，大于我们规定的界值时，就认为两样本所在总体的方差不齐。t检验t检验：常用于总体标准差未知且样本含量较小时样本均数与总体均数的比较，成组设计的两个小样本的均数的比较及配对设计的两样本均数的比较。t检验的应用条件：a,n&50b,样本来自正态分布的总体c,两样本均数比较时要求两样本总体方差相等。1,单样本t检验（onesamplet-test）:样本均数与已知总体均数比较，目的是推断样本所代表的未知总体均数由与已知总体均数有无差别。,了-内I=/厂N 苗（口二1）（4.1）式中为样本均数，为已知总体均数，s为样本标准差，n为样本含量，U为自由度。步骤如下（可为u检验）1）建立

21、假设，确定检验水准。H0:从=从0H1:民=0.052）计算统计量。已知，（总体均数）“0=n=,=,s=sQn3）确定P值，做出推断结论。按v=n-1,查t界值表，得P0.05（或PV0.05）,按a检验水准，不拒绝H0（或拒绝H0,接受H1）,即根据本资料尚不能（可以）认为？与？有差异。2,配对设计资料的t检验分为3种情况：将受试对象按一定条件配成对子（同种属、同体重、同年龄、同性别等），再随机分配每对中的2个受试对象到不同的处理组；同一受试对象分别接受2种不同处理，其目的是推断2种处理的效果有无差别；同一受试对象处理前后的比较，其目的是推断某种处理有无作用。配对设计资料的t检验（pair

22、edt-testfordependentsamples）的基本思路：首先计算出各对差值d的均数4.当2种处理结果无差别或某种处理不起作用时，理论上差值的总体均数Ud应该为0,故可将配对设计资料的t检验视为样本均数d与总体均数Jd的比较。jd一Os,而U二”1（4.2）式中4为样本中各对差值d的均数，叼为样本差值的标准差，n为对子数，U为自由度。先列表求差值d和01）建立假设，确定检验水准。H0:gd=0H1:gdOa=0.052）计算统计量。已知，n=,Ed=,md*=3=21=d-0r=-=3）确定P值，做出推断结论。按刃-1,查t界值表，得P0.05（或P0.05）,按a检验水准，不拒绝H

23、0（或拒绝H0,接受H1）,即根据本资料尚不能（可以）认为？。3,成组设计资料两样本均数比较的t检验（two-samplet-testfo门ndependentsamples）:在临床医学研究中,进行配对设计比较困难，一般分别从2个总体中随机抽样，进行成组设计两样本均数的比较，目的是推断2个总体均数是否相等。所比较的两个样本含量最好相等，此时抽样误差最小。.肝豆一耳-月1%+一2%（4.3）u=4+为-2可为t,u检验1）建立假设，确定检验水准。0:p,1=p,21:p,1w22a=0.052）计算统计量。y2yl已知，n1=,12X1=,E1=,n2=,3X2=,E=2=11=万X1/n1=

24、,T2=EX2/n2=f咨L-TEX】）I0.05（或P50）,或n虽小但总体标准差J已知时的样本均数与总体均数的比较、成组设计两样本均数的比较。1,单样本u检验（onesampleu-test）:2,成组设计的两样本均数比较的u检验(two-sampleu-testforindependentsamples):差，小1、埠分别为两样本例数。标准正态分布（u u 分布）与 t t 分布有何异同？答：相同点：t分布和标准正态分布（u分布）都是以0为中心的正态分布。标准正态分布是t分布的特例（自由度是无限大时）。不同点：t分布为抽样分布，u分布为理论分布；t分布比标准正态分布的峰值低，且尾部翘得更

25、高；t分布受自由度大小的影响，随着自由度的增大，逐渐趋近于标准正态分布；t分布有无数条曲线，而u分布只有唯一一条曲线。方差分析1,方差分析的基本思想：按研究目的和设计类型，将总变异中的离均差平方和SS和自由度D分别分解成相应的若干部分，然后求得各相应部分的变异；由于其中的组内（或误差）变异主要反映个体差异或抽样误差，其他各部分的变异与之比较得出统计量F值，卞据F值的大小确定P值，并做出推断。2,方差分析的优点：（1）不受比较组数的限制，可比较多组均数（2）可同时分析多个因素的作用（3）可分析同类间的交互作用3,方差分析的应用范围：（1）2个或多个样本均数间的比较（2）分析2个或多个因素间的交互

26、作用（3）回归方程的线性假设检验（4）多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验式中 I I 为样本均数,为已知总体均数，s为样本标准差，n为样本含量。为两样本均数差值的标准误,为分别为两样本的方式中,攵 2分别为两样本均数,（5）两样本方差齐性检验完全随机设计的方差分析：是将总变异中的离均差平方和SS和自由度U分别分解成组间和组内两部分，SS；L/-M和SS/SS釉分别为组间变异(MS蒯)和组内变异(MSHI),两者之比即为统计量.MS/；=当方差分析的推断结果为拒绝 H Ho,接受 H H1,各总体均数不同或不全相同时，应对均数进一步两两比较,即多重比较(multiplecomparisons

27、)(multiplecomparisons)。可用q检验进行分析：与内(1+1).(5.14)式中放反内为方差分析的组内均方，若为两因素或两因素以上的方差分析，则为误差项均方分别为两样本的样本含量。配伍组设计资料的方差分析配伍组设计亦称随机区组设计(randomizedblockdesign),其多个样本均数比较可用无重复数据的两因素方差分析(two-wayANOVA)。2个因素是指主要的研究因素和配伍组因素。两因素的方差分析是把总变异中的离均差平方和与自由度分别分解成处理组间、配伍组间和误差三部分。计算公式如下：Fo(1)总离均差平方和及自由度:SS？(X舒NA-，)二工 xMJ-1川(5.

28、(2)(5.(3)(2)组间离均差平方和、自由度和均方:SSOU(5.(4)(5.(5)风间MS=入门(5.(6)(3)组内离均差平方和、自由度和均方:ssM=sst，-ss：(5.7)=N-k(样本量-组数)(5.8)(5.9)变异来源离均差平方和自由度均方MSF总卅一1处理组间1近y yc ck-1飙rdMrdM也曜囱MS 汗溢配伍组间,友相丫Cb-1%便即逊就惊 a孙加误差SS，-SS二3-SS.仁(k-1)(b-1)二，分类变量统计描述常用相对数，即率，构成比，和相对比对分类资料进行统计描述1,率（rate）:率又称频率指标，它说明某现象发生的频率或强度发生某现象的观察单位总数匠率=：

29、|能草/上2,构成比（proportion）:又称构成指标，它说明一事物内部各组成部分所占的比重或分布，常以百分数表不某一组成部分的观察单位数构成比=二.物不二工7中皿口叶3,相对比（relativeratio）亦称比，是A,B2个有关指标之比，说明A和B的若干倍或百分之几，是相对数的最简单形式。A,B性质可相同可不同。或xlOO%）相对比=-4,应用相对数时应注意的事项：（一）计算相对数的分母不宜过小。（二）分析时不能以构成比代替率。（三）对观察单位数不等的几个率，不能直接用相加求其平均率。（四）资料的对比应注意可比性。（五）对样本率（或构成比）的比较应遵循随机抽样，要做假设检验（六）区别清

30、分子分母。5,率的u检验1）,样本率与总体率比较：目的是推断样本率所代表的总体率力与某已知总体率的不同情况，可以采用不同的假设检验方法：若跖很小，可用Poisson分布原理做检验；若%不太分布逼近正态分布，可用u检验计算其样本检验统计量。%)那(6.1)1T式中p为样本率，1no为已知总体率（常为理论值或标准值），n为样本含量。2）,两样本率比较：两个样本率作比较的目的是推断两个样本各自代表的两总体率是否相等，当两个样本满足正态近似条件且样本含量较大时，可用u检验，其公式：四格表资料的2检验适用于分类变量资料中推断两个或多个总体率（或构成比）之间有无差别，两个分类指标之间有无相关关系的检验以及

31、检验频数分布的拟合优度。(A-T)(6.3)匹布数一1）例数 7.57I_ad-bcn四格表资料的专用公式：8+GG+力（。+c）（b+d）式中a、b、c、d分别为四格表的实际频数=a+b+c+d。四格表的7值的校正。当所有T5,n40时用上述公式;是否相等。根据资料靠近0或1时，可用二项分布原理做检验；当样本含量n足够大时，或叫之5且那-町之5二项DMM式中、2分别为两个样本率，1、3分别为两样本含量,Ad为两个样本率之差的标准误，.为合并阳性率,二5+）烟+电），kh为两个样本阳性例数。式中A代表实际频数，T代表理论频数。格子理论频数%可用同样方法求得，其计算公式为:(6.4)(6.6)当

32、有1T40时，需进行连续性校正:+d)(4+43+d)(6.7)T1或n=40,T=5, ?.1.?2I二+二1+二n=40,1T5,匚+0?-二n40或T3.84,P40时：升了.b+c3.84,P0.05,按“=0.0施验水准，不拒绝H0,可以认为两者的总体分布相同；若T彳！=界值或在界值范围外，P25%）,应校正：4=而其电4-1工7）烟1刖4为姆个帼同被灰淤Muc=?1.96,P0.05o按a=0.0检验水准，拒绝H0,接受H1,可以认为两的分布位置不同。非参数统计检验的适用条件：（1）资料不符合参数统计法的应用条件（总体为正态分布、且方差相等）或总体分布类型未知；（2）等级资料；（3）分布呈明显偏态又无适当的变量转换方法使之满足参数统计条件；（4）在资料满足参数检验的要求时，应首选参数法，以免降低检验效能。直线回归方程的应用：（1）定量描述两变量之间的依存关系；（2）利用回归议程进行预测；（3）利用回归议程进行统计控制。应用直线回归的注意事项：（1）作回归分析要有实际意义；（2）直线回归分析的资料，一般要求因变量丫是来自正态分布总体的随机变量，自变量X可以是正态随机变量，也可以是精确测量和严格控制的值.（3）进行回归分析时，应先绘制散点图，如提示有直线趋势，可作线性回归分析，否则应考虑作数据转换或进行非线性回归；（4）对离群值应检查核对，予以修正或剔