2002007学年聊城第一学期期末统考数学试题理

1、2006-2007 学年度聊城市第一学期期末统考数学试题(理科)第 I 卷(选择题共 60 分)注意事项：1 答第 1 卷前，考生务 必将自己 的姓名、考号 、考试科目 用铅笔涂写在答题卡上;2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.一、选择题(本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)21 函数f (x) =lgx的零点所在的区间是x(A) ( 1 , 2 )(B)(2,3)(C)(e, 3)( D) ( e , +)2.以下判断正确的是(A) 命题“负数的平方是正数”

2、不是全称命题(B) 命题“ xN,x3x2的否定是“N,x3: x2。”2 2(C) “a =l ”是“函数f(X)二cos ax sin x ax的最小正周期是 二的必要不充分条件2(D) “ b=0”是“函数f (X) =ax bx c是偶函数”的充要条件3用若干个大小相同，棱长为 I 的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型含有正方体个数为(A)4 (B)5(C)6 (D)74n,n N(其中 i 为虚数单位),4已知Mf=*y y JN =xy P =x|x A1,x w，则以下关系中正确的是I1+xj(A)M N = P(B)N P = M(C)CRM =P N(D)

3、CR(P N) y111 15 下面给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框24620内应填入的条件是f-0 ff-2t1 jrX Z I(A) i _ 10 (B)i 20 (D)i106. a, b, c 是三条直线，：是两个平面，-J,C 二，则下列命题不成立的是(A)若/ :,C _，则C -:(B)若b.1“,则丄.卩”的逆命题(C)若是 c 在内的射影，b:s,则c _ b(D)“若b/c,则c/八”的逆否命题” y兰x7 设变量 x、y 满足x + y兰2约束条件，则目标函数 z=2x+y 的最大值为$ 王3x - 6(A)2 (B)3(C)4(D)9&已知等差数列

4、 &茁勺前 n 项和为Sn,若OM二aOA-OB - aOC，且 MAB、C 四点在一平面内(该平面不过点 O),则S100等于(A)100(B)101(C)200(D)201o,l9使函数，f(x)二sin(2x 巧3cos(2x 旳 是奇函数，且在上是减函数的二的一个值是(A) 2(B) 兰(C) 1(D) 土333310已知双曲线kx2y2=1 的一条渐近线的方向向量 v=(2,l )，则这双曲线的离心 率是5 3(A) (B) (C)4.3(D),52 211 已知实数 a,b 满足等式log2a = log3b，下列 5 个等式关系：l VaVb ;笑 1bVa :bVaV 1;aV

5、bV 1;a = b，其中可能成立的关系式的个数是(A) 4(B)3(C)2(D) 112同时满足条件函数图像成中心对称图形；对任意m、n (0,11若说 n,有解)+/(旳)0,且a式1)(B)y=cos2x(C)(D)y = x3第 n 卷(非选择题共 90 分)注意事项：1 第 n 卷共 7 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2 答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题共 4 个小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.)13. 已知函数f (x)是定义在Le,0)(0,e】上的奇函数，当Le,0)时，f(x)=ax+ln(x),则当x(0,e时，f(x) =

6、_14._已知向量m = (a 2,2), n= (2,b 2), mn,(a 0,b a 0),则 ab 的最小值是 _2s15.在平面内， 三角形的面积为 s，周长为 C,则它的内切圆的半径r.在空间中，三棱c锥的体积为 V，表面积为 S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径 R=_ .16如图，设平面=EF, AB _，CD _:,垂足分别为 B D.若增加一个条件，就能推出BD _ EF现有:三、解答题(本大题共 6 小题。共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本题满分 12 分)在厶 AB(中，角AB C 的对边分别为 a

7、、b、c,且满足(2a c)cosB=bcosC .(1)求角 B 的大小；设向量 m=(sinA , cos2A) , n=(4k,1)(k1), m n 的最大值为 5,求 k 的值.18.(本题满分 12 分)-2+b已知定义域为 R 的函数f(x)臭是奇函数.2+a(1)求 a, b 的值。若对任意的 t R 不等式f (t2-2t) f(2t2-k)：0恒成立，求实数 k 的取值范围.19.(本题满分 12 分)如图，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东:-角的射线 0Z 方向航行，而在离港口 O, 3 海里的北偏东角的 A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中tan=-,cos一2.

8、现指3心3挥部需要紧急征调沿海岸线港口0 正东 m 海里的 B 处的补给船，速往小岛 A 装运物资供给科考船.该船沿 BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OBS成的三角形 OBC 勺面积 S 最小时，这种补给最适宜.(1) 求 S 关于 m 的函数关系式 S(m);(2) 应征调 m 为何值处的船只，补给最适宜？1AC _2AC 与：、一：的夹角相等；3AC 与CD 在-内的射影在同一条直线上;4AC/EF那么上述几个条件中能成为增加条件的是(填上你认为正确的所有答案序号).20.(本题满分 12 分)斯棱锥 P ABC 中，PB_底面ABCD ,CD _

9、PD ,底面 ABCD 为直角梯形,AD/BC,AB _ BC , AB二AD =PB =3，点 E 在棱 PAh,且PE =2EA(1)求异面直线 PA 与 CD 勺夹角；求证 PC/平面 EBD求平面 ABE 与平面 BDB 所夹的角 A-BE-D 的余弦值21.(本小题满分 12 分)如图，设抛物线 G:y2=4mx(m0)的准线与 x 轴交于 F1,抛物线的焦点为 F2.以 R、F2为焦点,1离心率e=的椭圆。与抛物线 C 的一个交点为 P.2(1)当 m=1 时，直线 L 经过椭圆 C2的右焦点 F2与抛物线 C 交于 A、A。两点，如果AA2等于厶 PF F2的周长，求直线 L 的斜率；求最小实数 m,使得 PF F2各边长均是正整数.2