第章f滤波器的设计与实现

1、数字滤波器的MATLAB和FPGA实现第第4章章 FIR滤波器的滤波器的FPGA设计与实现设计与实现（参考：数字信号处理（参考：数字信号处理-理论算法与实现胡广书，第理论算法与实现胡广书，第7章）章）l第第4章章 FIR滤波器的滤波器的FPGA设计与实现设计与实现 )()()()()()(212121nynynxTnxTnxnxT)()()(naynxaTnaxT)()(00nnynnxTl4.1.1 线性时不变系统线性时不变系统 l4.1.1 线性时不变系统线性时不变系统 kknkxnx)()()()()(nTnhkkknhkxknkxTnxTny)()( )()()()()(*)()(nh

2、nxny4.1.1 线性时不变系统的特性l2. 稳定性判断条件稳定性判断条件l因果性判断条件因果性判断条件 kkhS| )(|0)(nh0n （4-8） （4-9）信号chp5：离散时间傅立叶变换离散时间傅立叶变换l时域是离散信号，求频率信号时域是离散信号，求频率信号jX e （）说明说明: :显然显然对对是以是以2为周期的。为周期的。DTFT( )jj nnX ex n e（）有有: : 表明表明: :离散时间序列可以分解为频率在离散时间序列可以分解为频率在2区间上区间上分布的、幅度为分布的、幅度为 的复指数分量的的复指数分量的线性组合。线性组合。 deXj)(21deeXnxnjj2)(2

3、1)(deeXnxnjj2)(21)(njjenxeX)()(结论：结论：01()1jnj njnX ea eae 二二. .常用信号的离散时间傅立叶变换常用信号的离散时间傅立叶变换21()12 cosjX eaa通常通常 是复函数，用它的模和相位表示是复函数，用它的模和相位表示: :()jX e1sin()tg1cosjaX ea R1.( )( ),1nx na u na01a10a 由图可以得到由图可以得到: :时，高通特性时，高通特性, ,摆动指数衰减摆动指数衰减10a x n（ ）时，低通特性时，低通特性, ,单调指数衰减单调指数衰减01ax n（ ）jX e （）说明说明: :显然

4、显然对对是以是以2为周期的。为周期的。称为数字频率称为数字频率: 0 对应对应 模拟频率模拟频率: 0 ss/2即，采样频率的一半jX e （）中中能表达最大模拟频率能表达最大模拟频率 是是数字频率数字频率s采样频率的一半M111sin(21)2()sin2Njj nnNNX ee1,( )0,x n11NnNn2.矩形脉冲矩形脉冲: :当当12N 时，可得到时，可得到: :有同样的结论有同样的结论: :实偶信号实偶信号实偶函数实偶函数1sin(21)1,sinkkNNaNkN两点比较两点比较:1.1.与对应的周期信号比较与对应的周期信号比较21()jkkNaX eN显然有显然有关系成立关系成

5、立1sin(21)2()sin2jNX e2 2. .与对应的连续时间信号比较与对应的连续时间信号比较, 0, 1)(tx11TtTt111sin2)(TTTjX如图所示如图所示: :信号chp5：离散时间傅立叶变离散时间傅立叶变换换l时域是离散信号傅里叶结论时域是离散信号傅里叶结论jX e （）说明说明: :显然显然对对是以是以2为周期的。为周期的。称为数字频率称为数字频率: 0 对应对应 模拟频率模拟频率: 0 ss/2即，采样频率的一半jX e （）中中能表达最大模拟频率能表达最大模拟频率 是是数字频率数字频率s采样频率的一半M3 线性相位系统的物理意义l理想限时系统的单位取样响应理想限

6、时系统的单位取样响应)()(didnnnhdjwnjwideeH)(1| )(|jwideHdjwidwneH)(arg | w( )()arg() =jwjwddwgrd H eH endw 群延迟：l群延时是常数说明：群延时是常数说明：各频率分量的延时是相同的各频率分量的延时是相同的具有线性相位的理想低通滤波器：0djwnlpeH|wwwwccdweenhccdwwjwnjwnlp21)()()(sinddcnnnnwnnnwcsinn （4-16）具有零相位的理想低通滤波器：3 线性相位系统的物理意义)(arg)()(jwjweHdwdeHgrdwl群延时是一个度量：群延时是一个度量：

7、反映反映各频率分量的延时偏差各频率分量的延时偏差| )(| )(|;)(| )(|;)(| )(jjjeYceHbeXa( )( )( )|,|ccx nh ny n通过系统后使输出中不再含有的频率成分 而使的成分不失真的通过.1. 滤波原理滤波器的基本概念滤波器的基本概念若 中的有用成分 和希望去除的成分 各自占有不同的频带, 通过一个线性系统可将 有效去除. 分类: 低通(LP), 高通(HP),带通(BP), 带阻(BS) 2. 滤波器的分类( )x n( )( )( )x ns nu n加法性噪声( )u n( )s n( )u n每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器.对数字

8、滤波器, 从实现方法上, 有IIR滤波器和FIR滤波器之分, 转移函数分别为:NkkkMrrrzazbzH101)(10( )( )NnnH zh n zFIR DF:IIR DF:种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预 测、自适应滤波器( )( ) ( )x ns n u n乘法性噪声( )( )* ( )x ns nu n卷积性噪声信号的频谱和噪声道频谱混迭在一起，靠经典的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本身。阻带下限截止频率又称通带上限频率通带截止频率:)(:sp3. 滤波器的技术要求低通：p：通带允许的最大衰减；s：阻带内应达

9、到的最小衰减| )(|lg20| )(| )(|lg20| )(|lg20| )(| )(|lg2000ssppjjjsjjjpeHeHeHeHeHeH单位 (dB)若幅度下降到 0.707, 则幅平方下降 0.5 （半功率点）：0|()|120lg20lg3dB0.707|()|pjpjH eH e若幅度下降到 0.01：0|()|120lg20lg40dB0.01|()|pjsjH eH e高通：p：通带允许的最大衰减；s：阻带内应达到的最小衰减带通：p：通带允许的最大衰减；s ： 阻带内应达到的最小衰减带阻：p：通带允许的最大衰减；s：阻带内应达到的最小衰减1. 给定所设计的滤波器的技术

10、指标：,pspssfLP, HP13,slshpssfBP, BS 2. 设计出一个 ，使( )H z()jH e满足给定的技术要求没有考虑相位4.1.2 FIR滤波器的原理lFIR:即即 h（n）的非零值长度是有限大小。）的非零值长度是有限大小。 10)(*)()()()(Nknhnxknhkxny10)1(1) 1(.) 1 ()0()()(NnNnzNhzhhznhzH4.1.3 FIR滤波器的特性相位特性：相位特性：FIR具有具有线性相位特性线性相位特性 )()(nMhnhMn 0l单位取样响应单位取样响应 是偶对称的情况是偶对称的情况() h nl单位取样响应单位取样响应 是偶对称的

11、情况是偶对称的情况( )h n奇对称奇对称偶对称偶对称相位特性：相位特性：FIR具有具有线性相位特性线性相位特性 )()(nMhnhMn 0l单位取样响应单位取样响应 是偶对称的情况是偶对称的情况( )h nMnnMnnznMhznhzH00)()()()()()()(100)(zHzzkhzzkhzHMMkkMMkkMMnMnMnMMnnMnMzznhzzzznhzHzzHzH0)2()2(2012)()(21)()(21)( （4-21） （4-23） 相位特性：相位特性：FIR具有具有线性相位特性线性相位特性 l单位取样响应单位取样响应 是偶对称的情况是偶对称的情况( )h n202)(

12、)2(cos)(| )()(MjjeMnMjezjeeAnMnhezHeHjwMnjejnMnheAeH0)2(cos)()(| )(|2/)()(Mdd( )-/2M 具有具有线性相位特性线性相位特性群延迟：群延迟：相位特性 l单位取样响应单位取样响应 是是奇对称奇对称的情况的情况( )h n)()(nMhnhMn 0MnnMnnznMhznhzH00)()()()()()()(100)(zHzzkhzzkhzHMMkkMMkkM （4-27）4.1.3 FIR滤波器的特性奇对称奇对称 MnMnMnMMnnMnMzznhzzzznhzHzzHzH0)2()2(2012)()(21)()(21

13、)()2/2(02)()2(sin)(| )()(MjjeMnMjezjeeAnMnhjezHeHjw4.1.3 FIR滤波器的特性l相位特性相位特性 )(| )(|)(jjjeeHeHMnjejnMnheAeH0)2(sin)()(| )(|( )/2+/2M （4-32）2/)()(Mdd具有具有线性相位特性线性相位特性群延迟：群延迟：4.1.3 FIR滤波器的特性l相位特性相位特性4.1.3 FIR滤波器的特性l幅度特性幅度特性4.1.3 FIR滤波器的特性l幅度特性幅度特性(a) 偶对称，偶对称， M偶整数偶整数(b) 偶对称，偶对称， M奇整数奇整数(c) 奇对称，奇对称， M偶整数

14、偶整数(d) 奇对称，奇对称， M奇整数奇整数4.1.3 FIR滤波器的特性l幅度特性幅度特性: (a) 偶对称，偶整数偶对称，偶整数cos ()cos ()cos ()222MMMnnMn12/0)2(cos)(2)2/()(MnjenMnhMheA2/1)cos()2(2)2/()(MkjekkMhMheA （4-36）4.1.3 FIR滤波器的特性l幅度特性幅度特性(b)偶对称，奇整数12/ )1(0)2(cos)(2)(MnjenMnheA2/ )1(1)2/1 (cos)2/ ) 1(2)(MkjekkMheA （4-38）4.1.3 FIR滤波器的特性l幅度特性幅度特性:(c)奇对

15、称，偶整数)2/()2/()2/()()(MhMMhMhnMhnhsin ()sin ()sin ()222MMMnnMn 12/0)2(sin)(2)(MnjenMnheA2/1)sin()2/(2)(MkjekkMheA （4-40）4.1.3 FIR滤波器的特性l幅度特性幅度特性: (d)奇对称，奇整数12/ )1(0)2(sin)(2)(MnjenMnheA )2/1(sin2/ ) 1(2)(2/ )1(1MkjekkMheA （4-44）第2章 设计语言及环境介绍l2. 1 VHDL语言简介语言简介 表 4-1 不同结构的 FIR 滤波器特性 单位取样响应特征 相位特性 幅度特性

16、滤波器种类 偶对称，偶整数 线性相位 对于、02、偶对称 适合各种滤波器 偶对称，奇整数 线性相位 对于奇对称，对于20、为偶对称，处为 0 不适合高通、 带阻滤波器 奇对称，偶整数 线性相位，附加90 度相移 对于、02、均呈奇对称，在、02、处都为 0 只适合带通滤波器 奇对称，奇整数 线性相位，附加90 度相移 在20、处为奇对称，对为偶对称，在20、处为 0 适合高通、 带通滤波器 4.1.4 FIR滤波器的结构形式 l直接型直接型 10)(*)()()()(Nknhnxknhkxny10)1(1) 1(.) 1 ()0()()(NnNnzNhzhhznhzH4.1.4 FIR滤波器的

17、结构形式 )2/()2/()()()()()()2/()2/()()()()()2/()2/()()()()()(12/012/012/012/012/0MnxMhkMnxknxkhkMnxkMhMnxMhknxkhknxkhMnxMhknxkhknxkhnyMkMkMkMkMMkMk4.1.4 FIR滤波器的结构形式 l频率取样型频率取样型 11201201( )( )()cNNnkkknkH zh n zbb zb z4.1.4 FIR滤波器的结构形式 l级联型级联型 4.1.4 FIR滤波器的结构形式 l快速卷积型快速卷积型 10)(*)()()()(Nknhnxknhkxny4.2 F

18、IR滤波器的设计方法 l4.2.1 窗函数法窗函数法 nneeeHnhcjwnjwnjwddccsin21)(21)(0)()(nhnhdnNnN其余2/ ) 1(2/ ) 1(为奇数）N( )()()(nnhnhd4.2 FIR滤波器的设计方法 l4.2.1 窗函数法窗函数法 deWeHeHjjdj)()(21)()( （4-61）时域乘积，频率是周期性卷积时域乘积，频率是周期性卷积10)()(NnnjjeneW ：窗函数：窗函数)2/sin()2/sin()()21(10NeeeWNjNnnjjR：矩形窗：矩形窗4.2.2 频率取样法 采用等间隔采样采用等间隔采样 10112/00( )(

19、 )1( )NnnNNjnk NndnkH zh n zHk ezN )(| )()/2(kHeHdkNjd1, 1 , 0Nk12/01( )( )Njk Ndknh nHk eN1, 1 , 0Nn12/1011011( )1)( )11NNNNdjk NdkNkkzH zHkNezHkzNWz4.2.2 频率取样法 l4.2.1 法法 1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz10)/2()()(NkjNkkHeH2/ )1()2/sin()2/sin(1)(NjeNN （4-67）4.2.2 频率取样法 l4.2.1 法法 4.2.3 最优设计方法 l该该 法详细算法见法详细

20、算法见p316（胡广书）（胡广书） 4.3 FIR滤波器的MATLAB设计 l4.3.1 采用采用fir1函数设计函数设计 MATLAB程序设计程序设计 4.3.1 采用fir1函数设计l各种窗函数比较各种窗函数比较 01)(nRNnNn其它10)2/sin()2/sin()(21NeeWNjjR)12cos(5 . 05 . 0)()1(sin)(2NnnRNnnN10Nn)/2()/2(25. 0)(5 . 0)(NWNWeWeWRRjRj （4-73） 汉宁窗：汉宁窗：矩形窗：4.3.1 采用fir1函数设计l各种窗函数比较各种窗函数比较10Nn海明窗：) 1/(2cos46. 054.

21、 0)(Nnn10Nn)/2()/2(23. 0)(54. 0)(NWNWeWeWRRjRj)1/(4cos(08. 0) 1/(2cos5 . 042. 0)(NnNnn 布莱克曼窗：)1/(4()1/(4(04. 0)1/(2)1/(2(25. 0)(42. 0)(NWNWNWNWeWeWRRRRjRj)()1/(21 1()(020INnIn凯塞窗：窗函数的使用在数字信号处理中是不可避免的。数据、频谱、自相关函数等都需要截短。对窗函数提出那几方面的要求？关键是要搞清楚使用窗函数后所产生的影响：一个域相乘，在另一个域是卷积。)()()(nwnxnxNdeWeXeXjjjN)()(21)()(10(1)/2()( )sin()/sin()22Njj nnj ND ed n eNe矩形窗对窗函数的技术要求：1. 3 dB 带宽 ：主瓣归一化幅度降到 3 dB 时的带宽；或直接用 。令 则 的单位为 ；B04 /BN2 / NB2. 边瓣最大峰值 （ dB）A 3. 边瓣谱峰衰减速度 （ dB/oct）D越小越好！越小越好！越大越好！常用窗函数：1. 矩形窗2. 三角