lec18-正交矩阵及正交变换

1、 2010年国家级精品课程教学内容和学时分配教学内容和学时分配42221线性相关线性相关共线共面共线共面基基直角坐标系直角坐标系仿射坐标系仿射坐标系,ijij a = b = 0, c = 1. 1aAbc 1. 若若 是是正交正交矩阵矩阵, 则则a,b,c满足条件满足条件2221110bacabc 若若A是正交矩阵是正交矩阵, 则则|A3AT| = ; 1 Q Q 1220.5xAxx 线性相关线性相关共线共面共线共面基基直角坐标系直角坐标系仿射坐标系仿射坐标系能否将能否将Drer魔方魔方“和相等和相等”的限制再增强吗？的限制再增强吗？令令R为行和，为行和，C为列和，为列和，D为对角线和，为

2、对角线和，S为小方块和为小方块和(1) 7维维Drer魔方空间魔方空间D D：R=C=D=S令令H为主对角线和，为主对角线和，N为付对角线和为付对角线和(类似于行列式的对角线法则类似于行列式的对角线法则) R=C=H=N(2) 5维泛对角方的向量空间维泛对角方的向量空间B:B:17211161611223127621126712BP (3) 要求所有数都相等要求所有数都相等:一维向量空间一维向量空间G G = rI,rR，其中其中I是一个全是一个全1的矩阵的矩阵.(4) 特别的，当特别的，当r =0: 0维向量空间维向量空间 O和为和为46.Drer魔方空间的子空间魔方空间的子空间能否将能否将

3、Drer魔方魔方“和相等和相等”的限制再增强吗？的限制再增强吗？令令R为行和，为行和，C为列和，为列和，D为对角线和，为对角线和，S为小方块和为小方块和(1) 7维维Drer魔方空间魔方空间D D：R=C=D=S令令H为主对角线和，为主对角线和，N为付对角线和为付对角线和.R=C=H=N(2) 5维泛对角方的向量空间维泛对角方的向量空间B:B:(3) 要求所有数都相等要求所有数都相等: 一维向量空间一维向量空间G G = rE,rR.(4) 特别的，当特别的，当r =0: 0维向量空间维向量空间 OO G G B B D D魔方空间魔方空间 维维 数数 0 1 5 7Drer魔方空间的子空间魔

4、方空间的子空间Drer空间的子空间空间的子空间(1) 7维维Drer魔方空间魔方空间D D：R=C=D=SR=C=H=N(2) 5维泛对角方的向量空间维泛对角方的向量空间B:B:(3) 要求所有数都相等要求所有数都相等: 一维向量空间一维向量空间G G = rE,rR.(4) 特别的，当特别的，当r =0: 0维向量空间维向量空间 OO G G B B D D魔方空间魔方空间 维维 数数 0 1 5 7(5) 8维维魔方空间魔方空间Q Q：R=C=D(6) 10维维魔方空间魔方空间U U：R=C(7) 16维维数字空间数字空间MM：数字可任意取值数字可任意取值 Q Q U U MM 8 10 16和扩张和扩张能否将能否将Drer魔方魔方“和相等和相等”的限制再的限制再放宽放宽吗？吗？ 填空题选择题：作为课下练习填空题选择题：作为课下练习 留作业留作业 课下提高题：有时间的话尽量做课下提高题：有时间的话尽量做(A) 1(1) (B) 2,3,4,5二二. (A) 1(2,3) 2(1,2,3) (B) 6,7,8,10,11三三. (A) 1(4) 2(4) (B) 12,13,