新人教版七年级数学5.1.1相交线教学设计

1、5 1 相交线5 1.1 相交线1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；（重点）2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；（重点、难点）3通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交这些都给我们以相交线、平行线的形象在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念类型一 对顶角的识别卜列图形中/ 1与/ 2互为对顶角的是解析：观察/ 1与/ 2的位置特

2、征，只有 C中/ 1和/ 2同时满足有公共顶点， 且/ 1的 两边是/ 2的两边的反向延长线.故选 C.方法总结：判断对顶角只看两点： 有公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线.类型二邻补角的识别如图所示，直线 AB和CD相交所成的四个角中，/ 1的邻补角是.解析：根据邻补角的概念判断： 有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线.Z1 和/ 2、/ 1和/ 4都满足有一个公共顶点和一条公共边， 另一边互为延长线，故为邻补角.故 答案为/2和/4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补.但需要注意的是：互为邻补角 的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角.探究点

3、二：对顶角的性质类型利用对顶角的性质求角的度数如图，直线 AB、CD相交于点 O,若/BOD=42° , OA 平分/ COE,求/ DOE 的度数.解析：根据对顶角的性质，可得 /AOC与/BOD的关系，根据 OA平分/COE,可得 ZCOE与/AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案.解：由对顶角相等得/ AOC=Z BOD = 42° . = OA 平分/ COE ,，/ COE = 2/AOC =84° .由邻补角的性质得/ DOE = 180° / COE=180° - 84 =96°.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找

4、出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系.类型二结合方程思想求角度如图，直线 AC, EF相交于点 O, OD1是/AOB的平分线，OE在/BOC内，/BOE = 2/EOC, Z DOE =72 ,求/ AOF的度数.解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设ZBOE=x,则/AOF =/EOC = 2x,然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程.解：设/BOE=x,则/ AOF = Z EOC= 2x/. Z AOB 与/ BOC 互为邻补角，AOB = 180。-3x：OD 平分/ AOB，/DOB = 1/AOB=90。-%.-0

5、2。，9°。- 32x+ x=72 ,解得 x=36 .，/AOF = 2x= 72 .方法总结：在相交线中求角的度数时， 就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题.类型三应用对顶角的性质解决实际问题如图，要测量两堵墙所形成的/AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理.解析：可以利用对顶角相等的性质，把/AOB转化到另外一个角上.解：反向延长射线 OB到E,反向延长射线 OA到F,则/ EOF和/ AOB是对顶角，所 以可以测量出/ EOF的度数，/ EOF的度数就是/ AOB的度数.方法总

6、结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化探究点三：与对顶角有关的探究问题我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对(1)10条直线交于一点，对顶角有 (2)n(n>2)条直线交于一点，对顶角有对；对.(42) X4一=2对对顶角；如图，三条直线交于一点，图中共有(6 2) X6，一-=6对对顶角；如图 ，四条直线4解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律, 得出结论，代入数据求解.如图 ，两条直线交于一点，图中共有交于一点,图中共有七二二12对对顶角按这样的规律，10条直线交于一点,-(20 2) X 20, 一%>、，么对顶角共有 4=90。)-故答案为90;(2)利用(1)中规律得出答案即可.由 (1)得n(n>2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n(72)=n(n-1).故答案为 n(n-1).方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征.三、板书设计邻补角两条直线相交对顶角 求角的大小对顶角相等本节课通过对