物理光学-第四章-晶体光学

1、1第一节第一节光波的偏振特性光波的偏振特性第二节第二节 光在晶体中的传播及在晶体表面的折射和光在晶体中的传播及在晶体表面的折射和反射反射第三节第三节 晶体偏振器件晶体偏振器件第四节第四节 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示第五节第五节 偏振光的变换和测定偏振光的变换和测定第六节第六节 偏振光的干涉偏振光的干涉第七节第七节 磁光、电光和声光效应磁光、电光和声光效应第八节第八节 旋光现象旋光现象第四章第四章 光的偏振和晶体光学基础光的偏振和晶体光学基础2 4.1 光波的偏振特性光波的偏振特性n光波是横波（光波是横波（TEM波），其光矢量的振动方向与光波），其光矢量的振动方向与光波传播方向垂直。波传播方向

2、垂直。n在垂直传播方向的平面内，电场强度矢量还可能存在在垂直传播方向的平面内，电场强度矢量还可能存在各种不同的振动方向。光振动方向相对光传播方向不各种不同的振动方向。光振动方向相对光传播方向不对称的性质称为光波的偏振特性。对称的性质称为光波的偏振特性。n波的偏振性是横波区别于纵波的一个最明显的标志。波的偏振性是横波区别于纵波的一个最明显的标志。n非偏振光非偏振光: 光矢量振动方向相对光光矢量振动方向相对光传播方向具有对称性；传播方向具有对称性；n偏振光偏振光: 光矢量振动方向相对光传播方不光矢量振动方向相对光传播方不具有对称性；又分为完全偏振光和部分偏具有对称性；又分为完全偏振光和部分偏振光。

3、振光。34.1.1 光波的偏振态光波的偏振态n线偏振光线偏振光n在光的传播方向上各点的光矢量在确定的平面在光的传播方向上各点的光矢量在确定的平面（振动面振动面）内，这种光称为平面偏振光。在垂直）内，这种光称为平面偏振光。在垂直于传播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的于传播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹为一直线，又称为线偏振光。轨迹为一直线，又称为线偏振光。44.1.1 光波的偏振态光波的偏振态n传播方向相同、振动方向相互垂直、传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒定的两平面偏振光叠加相位差恒定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢量有规则变（或组合）可合成光矢量有规则变化的圆偏振

4、光和椭圆偏振光化的圆偏振光和椭圆偏振光 。54.1.1 光波的偏振态光波的偏振态n非偏振非偏振(自然光自然光) 由普通光源发出的光波不是单一的平面偏振光，由普通光源发出的光波不是单一的平面偏振光，而是许多光波的总和：在各个振动方向上观察的振而是许多光波的总和：在各个振动方向上观察的振幅平均值相等，幅平均值相等，初相位完全无关初相位完全无关，这种光称为非偏，这种光称为非偏振光，或称自然光。振光，或称自然光。 自然光可以用相互垂直、振幅相同、相位差不确定自然光可以用相互垂直、振幅相同、相位差不确定两平面偏振光表示。两平面偏振光表示。 但不能合成一个稳定的但不能合成一个稳定的 偏振光偏振光6n部分偏

5、振部分偏振在垂直于光传播方向的平面内，某个方向的振在垂直于光传播方向的平面内，某个方向的振动比其它方向占优势的光波称动比其它方向占优势的光波称部分偏振光部分偏振光。部。部分偏振光可以看作是分偏振光可以看作是平面偏振光和自然光平面偏振光和自然光的混的混合。也可以用相互垂直、振幅不相等、相位差合。也可以用相互垂直、振幅不相等、相位差不确定的两平面偏振光表示。不确定的两平面偏振光表示。 7n偏振度偏振度P：偏振度的定义为在部分偏振光的：偏振度的定义为在部分偏振光的总强度中平面偏振光所占的比例，即总强度中平面偏振光所占的比例，即MmPMmIIIPIII总式中，式中，IM和和Im分别为相位不相关相互正交

6、的两个特殊分别为相位不相关相互正交的两个特殊方向上所对应的最大光强和最小光强。方向上所对应的最大光强和最小光强。对于非偏振光，对于非偏振光，P0；对于完全偏振光，对于完全偏振光，P1; 对于部分偏振光，对于部分偏振光， 0P1。84.1.2 完全偏振光的三种形式完全偏振光的三种形式n沿沿z方向传播的波动方程的通解可表示为沿方向传播的波动方程的通解可表示为沿x、y方向振动的两个独立场分量的线性组合，即方向振动的两个独立场分量的线性组合，即ijxyEEE表示传播方向相同、振动方向相互垂直、有固定相表示传播方向相同、振动方向相互垂直、有固定相位差的两线偏振光。位差的两线偏振光。n根据空间任一点光电场

7、根据空间任一点光电场E的矢量末端轨迹，可将完的矢量末端轨迹，可将完全偏振光分为线偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。全偏振光分为线偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。00coscosxxxyyyEEtkzEEtkz其中，其中，94.1.2 完全偏振光的三种形式完全偏振光的三种形式n椭圆偏振光椭圆偏振光 将上二式中消去将上二式中消去( t-kz)，可得，可得22200002cossinyyxxxyxyEEEEEEEE 在垂直于传播方向的平面内，这是一个二元二在垂直于传播方向的平面内，这是一个二元二次方程，一般情况下表示的几何图形是椭圆，对次方程，一般情况下表示的几何图形是椭圆，对应椭圆偏振光，其电矢量的大小

8、和方向都随时间应椭圆偏振光，其电矢量的大小和方向都随时间变化。变化。yx其中，其中，104.1.2 完全偏振光的三种形式完全偏振光的三种形式n椭圆外切于一个矩形，边长分别为椭圆外切于一个矩形，边长分别为2E0 x和和2E0y。可以证明，椭圆的长轴和可以证明，椭圆的长轴和x轴的夹角由下式决定轴的夹角由下式决定0002202tan2cosyxyxE EEE=114.1.2 完全偏振光的三种形式完全偏振光的三种形式n在某一时刻，沿传播方向上各点对应的电场强在某一时刻，沿传播方向上各点对应的电场强度矢量度矢量E的端点是分布在具有椭圆截面的螺旋的端点是分布在具有椭圆截面的螺旋线上。线上。12电磁波电磁波

9、的极化的极化矢端轨迹是圆，则该电磁波称为圆极化波。矢端轨迹是圆，则该电磁波称为圆极化波。逆（迎）着光传播的方向，矢端的旋转方向，逆时针逆（迎）着光传播的方向，矢端的旋转方向，逆时针方向旋转，称为左旋圆极化波。（方向旋转，称为左旋圆极化波。（与电磁场理论中的规定与电磁场理论中的规定相反相反） y yx z传播方向传播方向 /2xE 0/2xyxt13/2xy 电磁波电磁波的极化的极化逆着光传播的方向，矢端的旋转方向顺时针方向旋转，逆着光传播的方向，矢端的旋转方向顺时针方向旋转，称为右旋圆极化波称为右旋圆极化波xt 144.1.2 完全偏振光的三种形式完全偏振光的三种形式n相位差相位差 和振幅比和

10、振幅比E0 xE0y决定了椭圆形状和决定了椭圆形状和空间取向，也就决定了光的不同偏振态。空间取向，也就决定了光的不同偏振态。yx154.1.2 光波的偏振特性光波的偏振特性非偏振光（自然光非偏振光（自然光P0 ）光波部分偏振光（光波部分偏振光（ 0P1 ）偏振光线偏振光偏振光线偏振光完全偏振光圆偏振光完全偏振光圆偏振光（ P1） 椭圆偏振光椭圆偏振光完全偏振光的特点：完全偏振光的特点：P1164.1.3 反射光和透射光的偏振特性反射光和透射光的偏振特性1. 线偏振光线偏振光 的反射率和透射率的反射率和透射率设入射光的电矢量振动面与入射面的夹角为设入射光的电矢量振动面与入射面的夹角为 （方（方位

11、角）位角），22cossinipiisiWWWW由，rprsrprrsiiiiWWWWWRWWWW得2222cossincossinrprspsipisWWRRWW22cossinpsTTT类似地可得1cosiiWIEipEisErpErsEtpEts 1172. 自然光的反射率自然光的反射率12isipirsrpniWWWWWRW由得 221 2rprsisipspWWWWRR18n图中给出了按光学玻璃图中给出了按光学玻璃 (n1.52) 和空气界面计和空气界面计算得到的自然光的反射率随入射角算得到的自然光的反射率随入射角 1变化的关系变化的关系曲线。曲线。 19n由于两个分量的反射率不相等

12、，反射光和折射光的由于两个分量的反射率不相等，反射光和折射光的偏振状态相对入射光发生变化。反射光的偏振度为偏振状态相对入射光发生变化。反射光的偏振度为rprspipsispsrrprspipsispsIIR IR IRRPIIR IR IRRtptspsttptspsIITTPIITT折射光的偏振度为折射光的偏振度为n综上所述综上所述光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定：入光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定：入射光的偏振态，入射角，界面两侧介质的折射率。射光的偏振态，入射角，界面两侧介质的折射率。自然光自然光20n当入射角满足关系当入射角满足关系 1+ 290，即反射光与折，即反射光

13、与折射光互相垂直时射光互相垂直时: 21tanBnn1212tantanpr有有rp0。称为布儒斯特角定律。称为布儒斯特角定律。即反射光中不存在即反射光中不存在p分量，分量，p分量入射波全部透射到分量入射波全部透射到媒质媒质2。此入射角称为布儒斯特。此入射角称为布儒斯特(Brewster)角，记为角，记为 B。利用折射定律，可得该。利用折射定律，可得该 B 满足满足21n当光以布儒斯特角入射时，反射光中只有当光以布儒斯特角入射时，反射光中只有s分量，为分量，为线偏光。透射光为部分偏振光，其中线偏光。透射光为部分偏振光，其中s分量较弱。分量较弱。n由菲涅耳公式，由菲涅耳公式，s分量和分量和p分量

14、的透射系数为：分量的透射系数为： 222sincos2cossin(/2)BsBt222sincossin(/2)cos()BpBt22222222sin2sintancos(/22)sin(2)22n经过一对平行面的透射光。经过一对平行面的透射光。 np分量上表面透射为：分量上表面透射为：21(1)2()tanPPAAnp分量下表面透射为：分量下表面透射为：2111(2)222()tantantantan()2pPBPPAAAA即即p分量全透射，经过分量全透射，经过n层后仍然为层后仍然为Ap1。 23n对于对于s分量，上表面和下表面的透射为：分量，上表面和下表面的透射为：21(1)22()2

15、sinSSAA21(2)22()sin (2)SSAA通过通过n对平行的表面，则对平行的表面，则s分量的透射为：分量的透射为： 21(2 )22()sin(2)nnSSAA,n0)()2(2nSA12)2()(PnpAA如果如果则则。但。但透射光中只有透射光中只有p分量。是平面偏振光。分量。是平面偏振光。 241. 双折射现象双折射现象光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢量光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢量的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为双折射双折射。2. 寻常光（寻常光（o光）和非寻常光（光）和非

16、寻常光（e光）光）两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（o光）光）；另外一束一般不遵守折射定律，称为非寻常光（；另外一束一般不遵守折射定律，称为非寻常光（e光）。光）。折射定律有两个含义：折射定律有两个含义：A. 折射角的关系，折射角的关系，B. 入射光线和折射光线与法线同在一个平面。入射光线和折射光线与法线同在一个平面。说明：说明：1o光和光和e光与晶体密不可分光与晶体密不可分 2折射定律的含义折射定律的含义一、晶体的双折射现象一、晶体的双折射现象4.2 4.2 光在晶体中的传播、折射和反射光在晶体中的传播、折射和反射25二、晶体特性

17、二、晶体特性 方解石晶体（方解石晶体（CaCO3）顿隅26对吗？对吗？光轴光轴o光光e光光ie光光o光光 o光、光、e光只光只在晶体内部在晶体内部才有意义！才有意义！只有在晶体内部才有意义271、光轴：在双折射晶体中存在一个特殊的方向，当、光轴：在双折射晶体中存在一个特殊的方向，当光束在这个方向传播时不发生双折射，此光束在这个方向传播时不发生双折射，此方方向向称为晶体的光轴。称为晶体的光轴。在光轴方向上，在光轴方向上，o 光和光和 e 光都遵守折射定律。而且：光都遵守折射定律。而且： no=ne282.2.主截面：主截面：晶体中光的晶体中光的传播方向传播方向与晶体光轴构成与晶体光轴构成的平面。

18、的平面。e光光光轴光轴e光的光的主截面主截面o光光光轴光轴o光的光的主截面主截面O光振动：光振动：垂直垂直O光主截面垂直于光轴。光主截面垂直于光轴。 光振动：光振动： 平行平行 光主截面不一定平行于光轴。光主截面不一定平行于光轴。e eO光的波面是球面，光的波面是球面， e光的波面是旋转椭球面光的波面是旋转椭球面29三三. o光和光和e光的相对光强光的相对光强自然光入射下，自然光入射下，o光和光和e光的振幅相同。光的振幅相同。平面偏振光入射，平面偏振光入射，o光、光、e光的振幅不一定相同，光的振幅不一定相同，随着随着晶体方向的改变，它们的振幅也发生变化晶体方向的改变，它们的振幅也发生变化 。O

19、OAA相对强度相对强度cossinAAAAeo222222sin( )( )cosooooeeeeIn An AInAnA2)(tgnnIIeoeo空气中：空气中：2tgIIeo=90o: o光最强，光最强，e光消失光消失=0o: e光最强，光最强，o光消失光消失22(sincos)oeIIII重叠部分强度不变重叠部分强度不变30 四、四、 光在晶体中的波面惠更斯作图法光在晶体中的波面惠更斯作图法o光光e光光ovev光轴光轴o光光eenvce光光oevv oenn o光光e光光ovev光轴光轴oonvc常数常数或或称为负晶体称为负晶体oevv oenn 或或称为正晶体称为正晶体（如方解石）（如

20、方解石）（如石英）（如石英）振子有三个不同的固有频率，振子有三个不同的固有频率， 、 和和 12331vo t光轴光轴光轴光轴ve tvo t单轴晶体振子有二个频率相同。单轴晶体振子有二个频率相同。 垂直于光轴的振动频率：垂直于光轴的振动频率：o光，速度光，速度vo平行于光轴的振动频率：平行于光轴的振动频率：e光，速度光，速度ve其它方向速度：其它方向速度： vov ve负晶体：当负晶体：当e光振动方向与光轴平行时速度最大。光振动方向与光轴平行时速度最大。正晶体反之。正晶体反之。32 光轴平行晶体表面，且垂直入射面，光轴平行晶体表面，且垂直入射面， 自然光斜入射自然光斜入射晶体晶体 光轴光轴i

21、r0reo ot e eteo ectnrooci0sinsin nreeeci sinsin1. 光在晶体中的传播方向光在晶体中的传播方向o光传播方向垂至于其波面；光传播方向垂至于其波面；e光传播方向不一定垂至于其波面，光轴是旋转椭球面光传播方向不一定垂至于其波面，光轴是旋转椭球面的转轴。的转轴。33 光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射o e晶体晶体光轴光轴 e方解石方解石光轴光轴o eoo o光垂直于波面光垂直于波面, , e e光不垂直于波面！光不垂直于波面！o e晶体晶体光轴光轴o e出现出现e e光与入射光在法光与入射光在法线同一侧的情况！线同一侧的

22、情况！负晶体：负晶体：e光有向最大速度方向行走的趋势光有向最大速度方向行走的趋势34当光轴在入射面内，在晶体内当光轴在入射面内，在晶体内o光和光和e光的主截面重光的主截面重合，但合，但no和和ne不等。不等。光线在一般情况下入射晶体，光线在一般情况下入射晶体， o光和光和e光是不同光是不同面的。即主截面不重合。面的。即主截面不重合。35ooee光轴光轴1.1.光轴垂直于晶体表面，光轴垂直于晶体表面，平行于入射面。平行于入射面。沿光轴传播沿光轴传播, ,o o, ,e e速度不分速度不分开开.ooeetcieror光轴光轴2.2.光轴平行于晶体表面，光轴平行于晶体表面，垂直于入射面。垂直于入射面

23、。交线都是交线都是圆，圆，o o, ,e e速度分开速度分开光轴是转轴光轴是转轴 e o e o光轴光轴晶体晶体 o o, , e e在方向上虽没分开，但速在方向上虽没分开，但速度上是分开的。度上是分开的。3.3.光轴平行晶体表面，光轴平行晶体表面，自然光垂直入射自然光垂直入射36o光光: :00 cn e光光: :ec een n0 0 ，ne称为称为晶体的主折射率晶体的主折射率二二. . 单轴晶体的主折射率单轴晶体的主折射率光矢量与晶体光轴的夹角不同光矢量与晶体光轴的夹角不同, , e e光速度不同。光速度不同。与方向无关与方向无关晶体晶体 光轴光轴ir0reo ot e eteo ect

24、nrooci0sinsin nreeeci sinsin负晶体：负晶体：neno对于多数晶体两者差别不大。对于多数晶体两者差别不大。当当e光垂直于光轴方向传播时，光线与波面垂直。光垂直于光轴方向传播时，光线与波面垂直。37一、偏振器件一、偏振器件1. 尼科耳棱镜（尼科耳棱镜（W.Nicol, 1828年）年） 材料：方解石材料：方解石48641. 1,65836. 1eonn (一一)偏振起偏棱镜偏振起偏棱镜4.3 4.3 晶体偏振器件晶体偏振器件作用：产生偏振光或检测偏振光。作用：产生偏振光或检测偏振光。38方解石方解石加拿大树胶对钠黄光加拿大树胶对钠黄光55. 1n 658. 1no486

25、. 1ne光轴光轴oeoe68o48o全反射临界角：全反射临界角：1.55arcsin701.658oci 以以76o角入射。角入射。作用：作为起偏器或者检偏器。作用：作为起偏器或者检偏器。检偏器：检偏器：20cosII平行尼科尔棱镜平行尼科尔棱镜0正交尼科尔棱镜正交尼科尔棱镜90o391.55arcsin701.658oci c90 - =20.83ooii折射角：折射角：最大入射角：最大入射角：arcsin(sin )=36.14ooinii2=90o-68o214.14ooS MSii 例：求棱镜粘合面上例：求棱镜粘合面上最大入射角最大入射角ic, 外表面外表面相应的最大入射角相应的最大

26、入射角oS MSo68oic ii2iSoMS402. 2. 偏振棱镜偏振棱镜偏光镜偏光镜: : 格兰格兰汤姆孙棱镜汤姆孙棱镜 光轴光轴光轴光轴方解石方解石方解石方解石加拿大树胶加拿大树胶 (n = 1.55)oe吸收涂层吸收涂层i光轴的取向使光轴的取向使o光、光、e光对应的恰是光对应的恰是no、 ne 。no (1.6584)n (1.55)ne(1.4864)41(2). 格兰付科（格兰付科（Glan-foucault）棱镜）棱镜AAa)AAb)423. 3. 偏光分束镜偏光分束镜 : :(1)(1)沃拉斯顿棱镜沃拉斯顿棱镜（Wollaston）：）：方解石方解石 noneo变成变成e光，

27、光， e变成变成o光光2arcsin ()tan)oenn12方解石方解石方解石方解石 oe光轴光轴光轴光轴 利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石。43(2).洛匈棱镜洛匈棱镜oenn 材料：石英材料：石英44二、波片（位相延迟器）二、波片（位相延迟器）它的作用是：它的作用是：o光和光和e光通过波片时的光程差与位相差：光通过波片时的光程差与位相差：dnndnneoeo2d是波片厚度。是波片厚度。使两个振动方向相互垂使两个振动方向相互垂直的光产生位相延迟。直的光产生位相延迟。制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行制作：用单轴透明晶体做成的平行平

28、板，光轴与表面平行。AAoAe 光轴光轴P cossinAAAAeo 振幅关系振幅关系ydxAAoAe 线偏振光线偏振光光轴光轴45快轴和慢轴：快轴和慢轴：快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。4622)41(mmdnneo , 对应的则称该波片是则称该波片是1/4波片，波片，1/4波片的最小厚度：波片的最小厚度：)(4mineonnd若若当当n0ne时，时，e光超前，波片的快轴为光超前，波片的快轴为e 矢量方向。矢量方向。1、 /4波片波片性质：性质：1）

29、线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；）线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；2）与快慢轴都成）与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。47O光和光和e光产生的光程差光产生的光程差1() , 2 (21)oenn dmm 对应的称该晶片为二分之一波片称该晶片为二分之一波片。2、 /2波片波片性质：性质：1）椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向）椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反；相反；2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为振光与快（慢）轴夹

30、角为 ，出射光的振动方向向着，出射光的振动方向向着快（慢快（慢）轴转动了）轴转动了2 。A0入入A0出出A出出 A入入Ae入入= Ae出出光轴光轴483、全波片、全波片mmdnneo2对应的 , 称该晶片为全波片称该晶片为全波片。性质：性质：1）不改变入射光的偏振状态；）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。）只能增大光程差。49三、补偿器三、补偿器巴比涅（巴比涅（Babinet）补偿器）补偿器d1d2入射光入射光微量移动微量移动一般椭圆偏振光一般椭圆偏振光 ：2eooeeonnddnndnnd212122或0缺点：光束极窄缺点：光束极窄补偿器补偿器500000cos ,sincos()

31、 cos():xyxyikzikzxyAAAAEx Atkzy AtkzEx A ey A e复振幅xyAAxAy2、椭圆偏振光椭圆偏振光(包括圆偏振光包括圆偏振光)cos()cos()xxyyEAtkzEAtkzxyAExEy4.4 4.4 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示一、偏振光的表示一、偏振光的表示1、线偏振光的分解、线偏振光的分解51或者表示为或者表示为:00()00exp()exp(),2,2xyikzi kzxyxyxyExx Ai wtkzEyy Ai wtkzEx A ey A eAAAA 当时 为圆偏振光当时 右旋椭圆光。,2 xyAA当时 左旋光。与电磁场中的判断一致！与电磁

32、场中的判断一致！2fkzzv速度大，相位累计小；速度大，相位累计小；快轴快轴小，慢轴小，慢轴大。大。520,cossin2ymxmxEtEtEt arctantanxxtt arctanyxEE/2/2xyyx左旋左旋以圆极化为例：00coscosxxxyyyEEtkzEEtkz/2xy 530,当 时，是线偏振光。所以任意一个偏振光都可表示为所以任意一个偏振光都可表示为: a.光矢量互相垂直光矢量互相垂直 b.沿同一方向传播且位相差恒定沿同一方向传播且位相差恒定的两个线偏振光的合成。的两个线偏振光的合成。541212ixiyEa eEa e二、偏振光的矩阵表示二、偏振光的矩阵表示()00ik

33、zi kzxyEx A ey A e12121121211 ixiyiia eEEEa ea eaea（）为琼斯矢量。55称为归一化的琼斯矢量称为归一化的琼斯矢量12121122222212121221111,iiia eaEaea eaaaaaaaa（）通常将上式归一化，有设 ，即，除以模值即，除以模值122121iaEaeaa561、线偏振光的归一化琼斯矢量：、线偏振光的归一化琼斯矢量： 若光矢量沿若光矢量沿x轴，轴，Ax=1 Ay=0 ，则：，则： cos ,sin ,0 coscos1sinsinxyxaAaAaaEaa 若光矢量与轴成角，振幅为 的线偏振光，有则01E57222211

34、55iaEiaae右归一化琼斯矢量为2、求长轴沿、求长轴沿x轴，长短轴之比是轴，长短轴之比是2：1的的右旋右旋椭圆偏振光的归椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。一化琼斯矢量。 根据已知条件有：22225,2aEEaeEaEyxiyx583、偏振光的正交：、偏振光的正交：()2,xxiixyEEeEEe2222xyEEE212xiRiEEeEEe略去公因子：略去公因子：112REi同理，左旋偏振光：同理，左旋偏振光：112LEi 右旋偏振光与左旋偏振光正交。右旋偏振光与左旋偏振光正交。*0TLREE 59琼斯表示法应用正交偏振：琼斯表示法应用正交偏振：旋转方向相反、振幅相等的圆偏振光合成线偏振光：旋转方

35、向相反、振幅相等的圆偏振光合成线偏振光：11120ii 6012121221111212211221AAEEBBAg Ag BBg Ag B设入射光为 ，经过偏振器件之后，出射光为 三、偏振器件的矩阵表示三、偏振器件的矩阵表示21112112212211AggAAGBggBB，写成矩阵形式：，1112212221211.NNggGggNEG GG G E，式中矩阵 称为该器件的琼斯矩阵。，如果偏振光琼斯矩阵为相继通过 个偏振器件，则61解：光线的偏振状态为：解：光线的偏振状态为：121212 AAEEBB设入射光，出射光求透光轴与求透光轴与x x轴成轴成 角的线偏振器的琼斯矩阵角的线偏振器的琼

36、斯矩阵11cossinAAB沿透光轴方向的分量： 221122111coscossin221sinsin2sin2AAABBAAB出射光线沿坐标轴的分解：出射光线沿坐标轴的分解：B1A1AA2B2622222112211sin,2sin212sin21,cosgggg 可知：由此得线偏振器的琼斯矩阵为：由此得线偏振器的琼斯矩阵为：22sin,2sin212sin21,cos G63解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，I0/2，其琼斯矢量为：其琼斯矢量为：112111BA /4波片波片, /2 ， /8波片的琼斯矩阵分别为波片的琼斯矩阵分别为410, 0Gi自

37、然光通过光轴与自然光通过光轴与x x轴夹角为轴夹角为4545度的线偏振器后，又度的线偏振器后，又通过了通过了1/41/4、1/21/2和和1/81/8波片，波片， 波片快轴沿波片快轴沿Y Y轴，试用轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。琼斯矩阵计算透射光的偏振态。21211,exp( i/2)iAABBB 快轴沿快轴沿Y Y轴轴 /4波片：波片：2841010, 010iGGe6444101010000iiiee出射光为：出射光为：24421011111220iiABee 824410101 00, 10,0,iGGGGie，左旋椭圆偏振光左旋椭圆偏振光65有一快轴与有一快轴与x x轴成轴成 角

38、，产生位相差为角，产生位相差为 的波的波片，试求其琼斯矩阵片，试求其琼斯矩阵B1A1快轴6611BA设入射偏振光为设入射偏振光为A1和和B1在波片的快、慢轴上的在波片的快、慢轴上的分量为：分量为：111111cossinsincosAABBAB +写成矩阵形式：写成矩阵形式：1111cossinsincosAABB，B1A1快轴A1B167偏振光透过波片后，在偏振光透过波片后，在快轴快轴 和和慢轴慢轴上的复振幅为：上的复振幅为：iBBAAexp 1 111因而透过波片后有：因而透过波片后有：111111100 exp()10cossin0 exp()sincosAAiBBAiB，6821121

39、1cossinsincosAABBAB+1221cossinsincosAABB，-，212111cossin10cossinsincos0 exp()sincos1cos2 ,sin222cosexp()22sin2 ,1cos222AAiBBitgitgAiBitgitg，-，将将A1”和和B1”再次分解到再次分解到x,y轴上，有轴上，有A1快轴B1A2B2691,tancos,sin22245cos2tan,1sin,cos222oiiGii当 时: 111,124200,11,01,02iGiiGii ，当时，为波片， ，当时，为波片1 itancos2 , itansin222cos

40、2itansin2 ,1 itancos222G70例：读数偏光仪工作原理：例：读数偏光仪工作原理：选择选择X、Y轴分别沿轴分别沿1/4波片的快慢轴，并让玻璃的快轴波片的快慢轴，并让玻璃的快轴与起偏器的透光轴（与起偏器的透光轴（X轴）成轴）成45度。度。45起偏器起偏器检偏器检偏器待测玻璃待测玻璃 （可变）（可变）1/4波片波片71 透过起偏器的线偏光琼斯矩阵为：透过起偏器的线偏光琼斯矩阵为：01 1/4波片的波片的琼斯矩阵为：琼斯矩阵为：1tan2cos2tan12iii00121 设玻璃产生的位相差为设玻璃产生的位相差为 ，则其琼斯矩阵为：，则其琼斯矩阵为： 线偏光通过玻璃和线偏光通过玻璃

41、和1/4波片后的偏振态为：波片后的偏振态为：11101112coscos002222122itgEitgitg 72 结论：结论： 1）从）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量与波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量与x轴轴的夹角的夹角 = /2。 2）旋转检偏器可测得）旋转检偏器可测得 ，故可求，故可求 ，即求得了待测玻璃的，即求得了待测玻璃的双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况 。cos1sintanAAA线偏光的表示：线偏光的表示：11cos2 tan22E比较：比较：B1A1线偏光线偏光73一、偏振光的变换一、偏振光的变换4.5

42、 4.5 偏振光的变换和测定偏振光的变换和测定1、椭圆偏振光的获得、椭圆偏振光的获得 方法：采用起偏器和方法：采用起偏器和 /4波片从自然光中获得波片从自然光中获得自然光自然光起偏器起偏器线偏光线偏光椭圆偏振光椭圆偏振光1/4波片波片742、偏振光的检验、偏振光的检验 方法：利用位相延迟器和偏振器方法：利用位相延迟器和偏振器检偏器检偏器椭圆偏振光椭圆偏振光部分椭圆偏光部分椭圆偏光部分线偏光部分线偏光光强变化，光强变化，但不消光。但不消光。检偏器检偏器椭圆偏振光椭圆偏振光部分椭圆偏光部分椭圆偏光部分线偏光部分线偏光1/4波片波片部分椭圆偏振光，变成部分椭圆偏振光，变成部分线偏振光部分线偏振光75

43、 四分之一波片四分之一波片圆偏振光圆偏振光自然光自然光自然光自然光线偏振光线偏振光 偏振片（转动）偏振片（转动）线偏振光线偏振光 I不变不变线偏振光线偏振光I变变, 有消光有消光以入射光方向为轴以入射光方向为轴 四分之一波片四分之一波片椭圆偏振光椭圆偏振光部分偏振光部分偏振光线偏振光线偏振光 偏振片（转动）偏振片（转动）线偏振光线偏振光I变变, 有消光有消光 部分部分偏振光偏振光光轴平行最大光强或最小光强方向放置或光轴平光轴平行最大光强或最小光强方向放置或光轴平行椭圆偏振光的长轴或短轴放置行椭圆偏振光的长轴或短轴放置线偏振光线偏振光I变变, 无消光无消光76二、偏振光的测定二、偏振光的测定1、

44、线偏振光的测定、线偏振光的测定 含义：确定是否是线偏振光；测定线偏振光的振动方向。含义：确定是否是线偏振光；测定线偏振光的振动方向。 出发点：马吕斯定律出发点：马吕斯定律半影式检偏器：用以提高检偏器方位的定位精度。半影式检偏器：用以提高检偏器方位的定位精度。I0IPP A0E=A0cos20cosII马吕斯定律马吕斯定律（18091809）77PHA半影式检偏器工作原理半影式检偏器工作原理2222222211coscos ()coscos ()IOHIOHP的光轴：的光轴：P1， H的光轴：的光轴：P2xyOAP1P2H1H245o782、椭圆偏振光的测定、椭圆偏振光的测定 含义：用实验方法测

45、定表示偏振状态的参量（指含义：用实验方法测定表示偏振状态的参量（指定坐标系中的方位角定坐标系中的方位角 、椭圆度、椭圆度tg 和旋向；或直角和旋向；或直角坐标系下两偏振光振幅比坐标系下两偏振光振幅比tg 和位相差和位相差 。）。）yxxyC2OA1A279方法：采用方法：采用1/4波片和检偏器的方法。波片和检偏器的方法。步骤：步骤：1）首先用检偏器测定椭圆长轴的方位角）首先用检偏器测定椭圆长轴的方位角 和椭圆度和椭圆度tg 2）用）用1/4波片和检偏器测定椭圆偏光的旋向。波片和检偏器测定椭圆偏光的旋向。1）设）设xoy坐标系中椭圆坐标系中椭圆偏振光偏振光的琼斯矩阵为的琼斯矩阵为xxyC2OA1

46、A221iAAE入 检偏器透光轴与检偏器透光轴与x 轴夹角轴夹角是是 ，其琼斯矩阵为：，其琼斯矩阵为：22sin,2sin212sin21,cos G80221212221211cos, sin2cossin2221sin2 , sinsin2sin22AiAAEGEiAAiA 出入出射光的强度为：出射光的强度为：2222112222221221( )cossin2sin2sin22 cosAIAiAiAAAA由此可找出光强最大的位置（由此可找出光强最大的位置（=0，长轴位置），从而确，长轴位置），从而确定长轴与预定的定长轴与预定的x轴之间的夹角和椭圆度轴之间的夹角和椭圆度tg =A2/A1。

47、812）将）将1/4波片快轴与已找到的椭圆长轴方向一致波片快轴与已找到的椭圆长轴方向一致xxyC2OA1A2 若入射椭圆偏光为左旋时：若入射椭圆偏光为左旋时：出入则 2出射光在二、四象限。出射光在二、四象限。若入射椭圆偏光为右旋时：若入射椭圆偏光为右旋时：02出入则 出射光在一、三象限。出射光在一、三象限。这样即可判断椭圆偏这样即可判断椭圆偏光的旋向。光的旋向。824.6 4.6 偏振光的干涉偏振光的干涉一一. . 偏振光干涉装置偏振光干涉装置d晶片晶片C偏振片偏振片P2偏振化方向偏振化方向自然光自然光偏振片偏振片P1偏振化方向偏振化方向光轴方向光轴方向二二. . 偏振光干涉的分析偏振光干涉的

48、分析1. 1. 振幅关系振幅关系在在P P2 2 后，两束光振动方向平行后，两束光振动方向平行11sincosoeAAAAP2P1CA1AeAoA2oA2e22sincosooeeAAAAP1与与P2不一定垂直不一定垂直83coscoscossinsinsin1212AAAAAAeeoo若两束光之间有位相差若两束光之间有位相差位相差与波片和位相差与波片和P1、P2取向有关。取向有关。22222222212coscossin2 sin2 sin2oeoeIAAA AA84通过晶体通过晶体C C后后: :2eodnn此两束光合成为一束线偏振光此两束光合成为一束线偏振光通过通过P P2 2 后后:

49、:2, (1,2,)eokkdknn相长干涉相长干涉P P1 1、P P2 2同一象限，则无附加相差同一象限，则无附加相差 ，2. 2. 相位关系相位关系xyAeP2P1A1AoA2oA2eC(1/2)(21), (1,2,)eokkdknn相消干涉相消干涉852eodnn 相消干涉相消干涉(21)eokkdnn若单色光入射，且若单色光入射，且d 不均匀，则屏上出现等厚干涉条纹。不均匀，则屏上出现等厚干涉条纹。1/22eokkdnn相长干涉相长干涉P P1 1、P P2 2不同象限，存在附加相差不同象限，存在附加相差 P2P1yA1AoAeA2oA2exC861:P2(1)P45 12(2):

50、PP2sincoscossin1212AAAAeo2222221122212cossin(1cos)sin 2 cos2,sin 2 sin/2IAAIA 45 :)cos1 (221AI2222221111 sin 2 sin1 sin1 cos222AIAA2221cossin2 sin2 sin2IA87三三. . 色偏振色偏振白光入射，晶片白光入射，晶片d 均匀均匀屏上屏上由于某种颜色干涉相消，而呈现它由于某种颜色干涉相消，而呈现它的的互补色互补色这叫（显）这叫（显）色偏振色偏振。若若d不均匀，则屏上出现彩色条纹不均匀，则屏上出现彩色条纹。如如 红色红色相消相消青色青色；蓝色蓝色相消相

51、消黄色黄色， 绿色相消绿色相消紫色；紫色；色偏振是检验材料有无双折射效应的灵敏方法，色偏振是检验材料有无双折射效应的灵敏方法，用显微镜观察各种材料在白光下的色偏振，可以用显微镜观察各种材料在白光下的色偏振，可以分析物质内部的某些结构分析物质内部的某些结构偏光显微术。偏光显微术。 884.7 4.7 人工双折射人工双折射人为地造成各向异性，而产生双折射。人为地造成各向异性，而产生双折射。一一. . 光弹效应光弹效应( (应力双折射效应应力双折射效应) )P1P2 dFSF干涉干涉有机玻璃有机玻璃C应力应力各向异性各向异性 各向不同各向不同n各向不同各向不同eonnC在一定应力范围内：在一定应力范

52、围内：C：材料系数；：材料系数；：应力：应力8922eodnnC d各处应力不同各处应力不同各处各处 不同不同出现干涉条出现干涉条纹纹 应力变应力变 变变干涉情况变。干涉情况变。 应力双折射可用来测光学元件的应力，预测工件、应力双折射可用来测光学元件的应力，预测工件、构件的应力分布构件的应力分布光测弹性学光测弹性学预测地震预测地震90二二. . 电光效应电光效应电光效应也叫电致双折射效应电光效应也叫电致双折射效应1.1.克尔效应克尔效应 (1875年)l+-45 45 P1P2克尔盒克尔盒d克尔盒内充某种液体，如硝基苯（克尔盒内充某种液体，如硝基苯（C6H5NO2）。）。 不加电场不加电场液体

53、各向同性液体各向同性P P2 2不透光不透光 加电场加电场液体呈单轴晶体性质，液体呈单轴晶体性质，912kEnnoe 二次电光效应二次电光效应 E E 电场强度，电场强度，k 克尔常数克尔常数克尔效应引起的相位差为：克尔效应引起的相位差为：222 2 keokVnnlld克尔盒相当于半波片，克尔盒相当于半波片， P P2 2透光最强透光最强 。 k时，时，E加电场后，光轴平行于加电场后，光轴平行于 P P2 2透光透光l+-45 45 P1P2克尔盒克尔盒d92硝基苯，若硝基苯，若l =3cm,3cm,d=0.8cm,0.8cm,=600nm的黄光，则产生的黄光，则产生 k= 时的电时的电压压

54、 。2218V/m1044.1 kV1024 V克尔盒的应用克尔盒的应用 : : 克尔盒可作光开关（响应时间克尔盒可作光开关（响应时间 10-9s）, 用于高速摄影、用于高速摄影、激光通讯、光速测距、脉冲激光系统（作为激光通讯、光速测距、脉冲激光系统（作为Q开关）开关）克尔盒的缺点克尔盒的缺点 : : 如硝基苯有毒，易爆炸，需极高纯度和高电压，如硝基苯有毒，易爆炸，需极高纯度和高电压，故现在很少用。故现在很少用。 2. 2. 普克尔斯效应普克尔斯效应(1893年)电光晶体电光晶体+。-P1P2KK 普克尔斯盒普克尔斯盒图示为纵向装置，光传播方向与电场平行，图示为纵向装置，光传播方向与电场平行，

55、 ，电极电极K和和K透明。透明。不加电场：晶体是单轴晶体，光轴沿光传播方向。不加电场：晶体是单轴晶体，光轴沿光传播方向。21PP 94 不加电场不加电场 P P2 2 不透光不透光 加电场加电场晶体变双轴晶体晶体变双轴晶体原光轴方向原光轴方向附加了双折射效应附加了双折射效应 P P2 2 透光。透光。普克尔斯效应引起的相位差普克尔斯效应引起的相位差: :rVnop32 线性电光效应线性电光效应noo光在晶体中的折射率；光在晶体中的折射率；V 电压；电压；r 电光常数。电光常数。 k时，时，P2透光最强。透光最强。 电光晶体电光晶体+。-P1P2KK 泡克尔斯盒泡克尔斯盒95磷酸二氢钾（磷酸二氢

56、钾（KH2PO4，简称，简称KDP）、磷酸二氢胺）、磷酸二氢胺（NH4H2PO4，ADP）等单晶都具有线性电光效应。）等单晶都具有线性电光效应。 KDP晶体晶体no =1.51， 对于对于=546nm的绿的绿光，光， 时，时， , 比克尔盒要求的电压低比克尔盒要求的电压低得多。得多。m/V106 .1012 r kV106 . 73 V应用：应用：普克尔斯效应的开关响应时间也极短，一般小于普克尔斯效应的开关响应时间也极短，一般小于10-9s，可用作超高速开关，激光调可用作超高速开关，激光调Q，显示技术，数据处理，显示技术，数据处理96三三. . 磁致双折射磁致双折射科顿科顿穆顿效应穆顿效应与电场的克尔效应类似，磁场中相应有与电场的克尔效应类似，磁场中相应有科顿科顿穆顿穆顿(Cotton-Mouton)效应效应: 某些透明液体在磁场某些透明液体在磁场H作用下变为各向异性，性质类似作用下变为各向异性，性质类似于单轴晶体，光轴平行磁场。于单轴晶体，光轴平行磁场。HC2Hnnoe 二次效应