多边形难题系列2

1、2017年多边形难题练习系列 21.如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，DCE为Rt，CED=90°，DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（ ）A5B4C3D22.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 3.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于（ ）.ABCDA B C D4.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6

2、，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=_ _ 5.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为      6.已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AEBD，垂足为E，BAE=30°，那么ECD的面积是 7.如图，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PDAC于点D，PECB于点E，连结DE，则DE的最小值为_ _8.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的

3、中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若 ，则 （用含k的代数式表示）9.如图，ABC中，BAC90°，ABAC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与ABC的面积的比为 . 10.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N有下列四个结论：DF=CF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF=3SDEF正确结论是 11.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边

4、作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是12. 矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=_13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么

5、位置时，ADQ恰为等腰三角形14. 已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQAP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明；（2）小明在研究过程中连接PF，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在APB=CPF？若存在，点P应满足何条件并说明理由；若不存在，为什么？ 15.如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形；对角线相交于点；再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形

6、依次类推(1）求矩形的面积；(2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积 A1A2B2C2C1B1O1DABCO16.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N(1）如图251，当点M在AB边上时，连接BN求证：；若ABC = 60°，AM = 4，ABN =，求点M到AD的距离及tan的值；(2）如图252，若ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形CBMAND（图25-1）CMBNAD（图25-2）17.已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，C

7、BN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F（1）求证：AN=BM；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）18.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；DA（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论FOCEB19.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在

8、射线BC上，且PE=PB.ABCPDE（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；20.已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想21.如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接 （1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四

9、边形的形状，并证明你的结论BAFCED22.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME23.已知：如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F是AE的中点(1) 求证：BFFD (2) 若,求的长。24.已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF。（1）当DG=2时，求FCG的面积；（2）设DG=x，用含x的代数式表示FCG的面积；25.如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边ACE，连结ED并延长交AC于点F.（）求证：EFAC；（）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系.ABCDEFG26.在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长27.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证