电磁场及电磁波总复习

1、-一、 单项选择题1两个矢量的矢量积叉乘满足以下运算规律 B A. 交换律 B. 分配率C. 结合率 D. 以上均不满足2. 下面不是矢量的是 C A. 标量的梯度 B. 矢量的旋度C. 矢量的散度 D. 两个矢量的叉乘3. 下面表述正确的为 B A. 矢量场的散度结果为一矢量场 B. 标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)C. 矢量场的旋度结果为一标量场 D. 标量场的梯度结果为一标量4. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为 D A BC D5. 散度定理的表达式为 A 体积分化为面积分A. B.C. D.6. 斯托克斯定理的表达式为 B 面积分化为线积分A. B. C. D.

2、7. 以下表达式成立的是 C 两个恒等式，A. ； B. ；C. ； D. 8. 下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的选项是 A 注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的A. 研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。B. 研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。C. 研究一个矢量场，只要研究它的旋度就可确定该矢量场的性质。D. 研究一个矢量场，只要研究它的梯度就可确定该矢量场的性质。二、 判断题 (正确的在括号中打“，错误的打“×。)1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。( )2. 矢量场在闭合

3、路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( )3. 空间标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。( )4. 标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。 ( )5. 矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。( × ) 标量6. 梯度的方向是等值面的切线方向。( × ) 法线方向三、 计算题1*二维标量函数,求1标量函数梯度;2求梯度在正方向的投影。解：1标量函数的梯度是2梯度在正方向的投影2*二维标量场，求1标量函数的梯度；2求出通过点处梯度的大小。解：1标量函数的梯度是2任意点处的梯度大小为在点处梯度的大小为：3矢量，1求出其散度；2求出其旋度解：1

4、矢量的散度是2矢量的旋度是4矢量函数,试求1;2假设在平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量穿过此正方形的通量。解：12矢量穿过此正方形的通量一选择题每题2分，共20分1. 毕奥沙伐尔定律 C (提示该定律没有考虑磁化介质，是在真空中，)A. 在任何媒质情况下都能应用 B. 在单一媒质中就能应用C. 必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。2. 一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的 C A. 线圈沿垂直于磁场的方向平行移动B.线圈以自身*一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行C.线圈以自身*一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直提示, 磁场或面积变化会导

5、致磁通变化3 . 如下列图，半径为的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与垂直。，则线圈中感应电场强度的大小和方向为 C 提示,A. ，逆时针方向 B. ，顺时针方向C. ，逆时针方向4. 比较位移电流与传导电流，以下述中，不正确的选项是 A A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动提示位移电流是假想电流，为了支持电容中环路定理的连续提出的，实际是电场的微分量B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗5. 根据恒定磁场中磁感应强度、磁场强度与磁化强度的定义可知，在各向同性媒质中: A (,与的方向一定一致, ,与之间不确定同异)A. 与

6、的方向一定一致，的方向可能与一致，也可能与相反B. 、的方向可能与一致，也可能与相反C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。6.恒定电流场根本方程的微分形式说明它是 A  A. 有散无旋场 B. 无散无旋场 C. 无散有旋场7. 试确定静电场表达式中，常数的值是 A 提示，可以解出A. B. C. 8. 电场中一个闭合面上的电通密度，电位移矢量的通量不等于零，则意味着该面 A 提示A. 一定存在自由电荷 B. 一定不存在自由电荷 C. 不能确定9. 电位移表达式 C 提示在非均匀介质中不是常数，见课本54A. 在各种媒质中适用 B. 在各向异性的介质中适用C. 在各向同性的、线性的均匀

7、的介质中适用10. 磁感应强度表达式 A 提示任何磁介质，磁极矩极化只有和同向或反向，见课本58A. 在各种磁介质中适用 B. 只在各向异性的磁介质中适用C. 只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用二、计算题每题10分，共80分1真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为。试求1球任一点的电场强度；2球外任一点的电位移矢量。解：1作半径为的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变，2分根据高斯定理，在区域，有2分1分电场强度为2分2当时，作半径为的高斯球面，根据高斯定理，有2分3分2在真空中，有一均匀带电的长度为的细杆，其电荷线密度为。求在其横坐标延长线上距杆端为的一点处的电场强度。解：将细

8、杆分解为无数个线元，每个线元都会产生各自的电场强度，方向都沿。在离左端长度为处取线元，它的点电荷为，在轴线P点产生的电场是5分由电场的叠加，合电场只有分量，得到5分3. 一个球壳体的半径、外半径分别为和，壳体中均匀分布着电荷，电荷密度为。试求离球心为处的电场强度。解：电荷体密度为：2分由高斯定理：2分在区域，2分在区域，得到2分在区域，得到2分4设半径为的无限长圆柱均匀地流动着强度为的电流，设柱外为自由空间，求柱离轴心任一点处的磁场强度；柱外离轴心任一点处的磁感应强度。解：由电流的柱对称性可知，柱离轴心任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向，在区域，由安培环路定律： (3分)整理可得

9、柱离轴心任一点处的磁场强度 () (2分)柱外离轴心任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向，在区域，培环路定律： (3分)整理可得柱离轴心任一点处的磁感应强度 (2分)5设无限长直导线与矩形回路共面，如下列图，1判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向在图中标出；2设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。解：建立如图坐标, 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为方向。5分在平面上离直导线距离为处的磁感应强度可由下式求出：即：2分在处取面积元，通过矩形回路的磁通量3分6有一半径为的圆电流，求：1其圆心处的磁感应强度.2在过圆心的垂线上、与圆心相距为的一点，其.解

10、：1在圆环上取电流微元，由毕奥萨伐尔定律，在圆心O产生的磁感应强度3分圆心处的总磁感应强度2分2如图，由毕奥萨伐尔定律，在圆轴线上P点产生的磁感应强度，在区域，1分在区域，1分由对称性，在整个区域磁感应强度没有向分量，只有向的分量，3分7.正弦交流电压源连接到平行板电容器的两个极板上，如下列图。(1) 证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为处的磁场强度。解：( 1 ) 导线中的传导电流为2分忽略边缘效应时，间距为d的两平行板之间的电场为，则则极板间的位移电流为3分式中的为极板的面积，而为平行板电容器的电容。( 2 ) 以为半径作闭合曲线，由于连接

11、导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故2分穿过闭合线的只有导线中的传导电流，故得3分8.在无源的电介质中，假设电场强度矢量，式中的为振幅、为角频率、为相位常数。试确定与之间所满足的关系。解：由麦克斯韦方程组可知，3分对时间积分，得，2分，1分，1分以上场矢量都满足麦克斯韦方程，将和代入式，和，由得到。3分一选择题1. 下面说确的是 C A. 静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是一样的。注：一个为散度场，一个为旋度场B. 泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。C由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。2. 下面说法错误的选项是 C A

12、. 一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进展分析。B. 按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。C. 泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。注：拉普拉斯方程适用于无源区域3. 电源以外恒定电场根本方程的积分形式是 A A, B, C, 4. 静电场中电位为零处的电场强度 C 注：电位的零点可以任意选，有意义的是电位差值A. 一定为零 B.  一定不为零 C.  不能确定5. 假设要增大两线圈之间的互感，可以采用以下措施 A (注：互感与电流无关)A. 增加两线圈

13、的匝数 B. 增加两线圈的电流C. 增加其中一个线圈的电流6.两个载流线圈的自感分别为和，互感为。分别通有电流和，则系统的储能为 C A. B. C. 注：C是的变形7. 镜像法的理论根据是 A A. 场的唯一性定理 B. 库仑定律 C. 迭加原理8. 对于像电荷，以下说确的是 B A. 像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之B. 像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之外 C. 像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之9对于处于静电平衡状态的导体，以下说法不正确的选项是 C A. 导体为等位体 B. 导体部电场为0C. 导体部可能存在感应电荷如果有，就不会平衡了10. 如下列图两个平行通以同向的载流线

14、圈，所受的电流力使两线圈间的距离而 B A. 扩大 B. 缩小 C. 不变注：电流产生的场同向，类似磁铁的相异的两极相吸二、计算题每题14分，共70分1. 电荷均匀分布在半径为, 外半径为的球壳形区域，如图2示(电荷分布在阴影局部)。(1) 求各区域的电场强度；(2) 假设以处为电位参考点0，计算球心的电位。图1 解：(1)电荷体密度为：由高斯定律：可得，球面总面积区域，(里面没有包含电荷) 3分区域，3分区域，3分(2)2分式中，因此，3分 2同轴长导线的导体半径为，外导体半径为(外导体厚度可忽略不计)，、外导体间介质为真空，在其间加以直流电压，如图2示。(1) 求处的电场强度；(2) 求处

15、的电位移矢量；(3) 求出同轴线单位长度的电容。图2解：1在、外导体间加以直流电压，电势差存在于导体外外表和外导体外表之间，导体为等势体，因此部电压为0，即电场强度为4分(导体部没有电荷，如果有，在电压作用下，会被吸附到导体的外外表)2假设单位长度上导线外表的电荷为，当时，作半径为的高斯球面，根据高斯定理，有2分1分由得到2分因此1分3同轴线单位长度的电容4分3同轴长电缆的导体半径为，外导体半径为(外导体厚度可忽略不计)，中间充塞两层同心介质：第一层为，其半径为；第二层为，如图3示 (图中同轴长电缆中的斜线表示区分不同的介质)。在电缆外柱面间加以直流电压。求：(1) 电缆从至各区域的场强。(2

16、) 单位长度电缆的电容。(3) 单位长度电缆中(填充介质局部)的电场能。图3 解：1假设单位长度上导线外表的电荷为，当时，作半径为的高斯球面(注：这里是半径，因为已经被作为常数用了)，根据高斯定理，有2分 (), ()由得到3分因此 (),1分 ()1分2同轴线单位长度的电容3分(3) 单位长度电缆中(填充介质局部)的电场能4分另解：用计算，结果一样，建议用上计算，需要证明。4在面积为、相距为的平板电容器里，填以厚度各为、介电常数各为和的介质，如图4示 (图中平板电容器中的斜线表示区分不同的介质)。将电容器两极板接到电压为的直流电源上。求：(1) 电容器介质和介质的场强；(2) 电容器中的电场

17、能量。图4解:选取电容器上下板为高斯面，电场强度在两板区域，且垂直两板，假设上下板的电荷量为，由高斯定理2分得电场强度 ,2分由3分 ,2分2电容器中的电场能量5分5.同轴长导线的导体半径为，外导体半径为(外导体厚度可忽略不计)，导体线上流动的电流为，、外导体间介质为真空，如图5示。(1) 计算同轴线单位长度的储存的磁场能量；(2) 根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。图5解：(1)由电流的柱对称性可知，柱离轴心任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向，在区域，由安培环路定律： (2分)整理可得柱离轴心任一点处的磁场强度， () (1分)柱外离轴心任一点处的磁感应强度也大小处处相等，

18、方向为沿柱面切向，在区域，培环路定律： (2分)整理可得柱离轴心任一点处的磁感应强度 (1分)同轴线单位长度的储存的磁场能量 (4分)(2) 由故 (4分)一选择题每题3分，共30分1. 损耗媒质中的电磁波,  其传播速度随媒质电导率的增大而( B ) A. 不变  B.  减小 C. 增大 D. 先增大后减小2. 在无损耗媒质中,电磁波的相速度与波的频率 (      D     )  A. 成正比； B. 成反比；   C. 成平方

19、反比 D. 无关3. 自由空间中所传输的均匀平面波，是 ( C ) A. TE波 B. TM波 C. TEM波 D. 以上都不是4. 电偶极子所辐射的电磁波，在远区场其等相位面为 ( A ) A. 球面 B. 平面 C. 柱面 D. 不规则曲面5.下面说法错误的选项是 ( A )A. 坡印廷矢量，它的方向表示电磁能量的传输方向，它的大小表示单位时间通过面积的电磁能量。与能流方向相垂直的B对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量都为0。C电磁波从一种媒质入射到理想导体外表时，电磁波将发生全反射。D对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。6. 两个极化方向相互垂直的

20、线极化波叠加，当振幅相等，相位差为或时，将形成( B )A. 线极化波；0 B. 圆极化波； C. 椭圆极化波其它7. 均匀平面波由一介质垂直入射到理想导体外表时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置(     B   )见课本231面A.  一样； B.  相差； C. 相差8.下面说法错误的选项是 ( D )A在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。B. 麦克斯韦方程组说明不仅电荷可以产生电场，而且

21、随时间变化的磁场也可以产生电场。C. 一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进展分析。D. 电磁波从一种媒质入射到理想导体外表时，电磁波将发生全透射。(反)9.下面说法错误的选项是 ( D )A. 在自由空间中，均匀平面波等相位面的传播速度等于光速，电磁波能量传播速度等于光速。B. 均匀平面波的电场和磁场除了与时间有关外，对于空间的坐标，仅与传播方向的坐标有关。均匀平面波的等相位面和传播方向垂直。C. 所谓均匀平面波是指等相位面为平面，且在等相位面上各点的场强相等的电磁波。D. 在导电媒质中，电磁波传播速度随振幅变化的现象称为色散现象。频率10. 对

22、于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量，以下述中，正确的选项是( C )A.  无论电流增大或减小，都向B.  无论电流增大或减小，都向外C.  当电流增大，向；当电流减小时，向外,电流增大或减小,使相反,也就相反,所以方向也相反二、计算题共70分1. (15分) 真空中存在一电磁场为：，其中，是波长。求，各点的坡印廷矢量的瞬时值和平均值。解：(1) 和的瞬时矢量为 (因为)瞬时坡印廷矢量为点瞬时坡印廷矢量，点瞬时坡印廷矢量，点瞬时坡印廷矢量，(2) 在点的平均坡印廷矢量在点的平均坡印廷矢量2. (10分) 时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：, 。(1) 写

23、出电场强度和磁场强度的复数表达式；(2) 证明其坡印廷矢量的平均值为：。解：(1)电场强度的复数表达式3分电场强度的复数表达式2分(2) 根据得2分3分或者积分计算较复杂，要把时间标出积分3、(10分) 电场强度为伏米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波.请说明其传播方向。并求：(1) 波阻抗；(2)相位常数；(3) 波长；(4) 相速；(5) 的大小和方向；(6) 坡印廷矢量。解：该波满足均匀平面波的形式，所以是均匀平面波。其传播方向沿向。(1) 波阻抗3分(2)相位常数(3) 波长(4) 相速(5) 的大小和方向(6) 坡印廷矢量4. (15分) 在自由空间传播的均匀平面波的电

24、场强度复矢量为，求(1) 平面波的传播方向；(2) 频率；(3) 波的极化方式；(4) 磁场强度；(5) 电磁波的平均坡印廷矢量。解(1) 平面波的传播方向为方向(2)频率为因为(3) 波的极化方式因为，故为左旋圆极化(4) 磁场强度(5) 平均功率坡印廷矢量区域1 区域2图15(10分) 设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图1所示，该电磁波电场只有分量，即，(1)求出入射波磁场表达式；(2)画出区域1中反射波电、磁场的方向。解：由以下公式 ， ， ， ， ， ， ， 1将代入得到2分2分1分(2) 区域1中反射波电场方向为3分磁场的方向为2分区域1 区域2图26(10分) 设

25、沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有分量即，(1)求出反射波电场的表达式；(2) 求出区域1 媒质的波阻抗。解：由以下公式 ， ， ， ， ， ， ， 1将代入得到反射波电场区域1中的总电场为2分根据导体外表电场的切向分量等于零的边界条件得；2分因此，反射波电场的表达式为1分(2) 媒质1的波阻抗3分因而得2分7、矩形波导的横截面尺寸为, 将自由空间波长为,和的信号接入此波导, 哪些信号能传输.传输信号将出现哪些模式. 答：当时信号能传输，矩形波导中各模式的截止波长, , . 因此 的信号不能传输，的信号能够传输，工作在主模TE10，的信号能够传输，波导存

26、在三种模式TE10，TE20，TE01. 常识性知识复习：(填空题)1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。2设线性各向同性的均匀媒质中，称为拉普拉斯方程。3时变电磁场中，数学表达式称为坡应廷矢量或电磁能流密度矢量。4法拉第电磁感应定律的微分形式为 ()5矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。6电磁波从一种媒质入射到理想导体外表时，电磁波将发生全反射。7静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 0 。8如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。10由恒定

27、电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位A 函数的旋度来表示。11在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的方程为：。12从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的通量。13电介质中的束缚电荷在外加 (电场) 作用下，完全脱离分子的部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。14在理想导体的外表，电场强度的切向分量等于零。15随时间变化的电磁场称为 (时变) 场。16电磁波从一种媒质入射到理想导体外表时，电磁波将发生全反射。17静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 0 。18如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互垂直。19

28、对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 0 。20由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。21在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。22在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。23电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为边界条件。24在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。25电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。26从矢量场的整体而言，无散场的旋度不能处处为零。2

29、7如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为无旋场。28电磁波的相速就是等相位面传播的速度。29坡应廷定理实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。30在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。31一个标量场的性质，完全可以由它的梯度来表征。32由恒定电流所产生的磁场称为恒定磁场。33假设电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为圆极化波。34如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于 0 。35对平面电磁波而言，其电场和磁场均垂直于传播方向。36亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的散度和旋度两个角度去研究。37如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为无散场。38所谓群速就是包络或者是能量传播的速度。39坡印廷定理，实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具