特殊平行四边形的综合复习

1、平行四边形的平行四边形的性质性质w定理:平行四边形的对边相等.驶向胜利的彼岸w证明后的结论,以后可以直接运用. BDCA四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.w定理:平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形.A=C, B=D.定理:平行四边形的对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顾 思考平行四边形的判定平行四边形的判定驶向胜利的彼岸w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分

2、的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.回顾 思考wAB=CD,AD=BC,w四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO,BO=DO,w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形ABCD是平行四边形.等腰梯形的性质w定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理:等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考等腰梯形的等腰梯形的

3、判定判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考三角形中位线的性质三角形中位线的性质驶向胜利的彼岸w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.w这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角

4、线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.回顾 思考wDE是ABC的中位,DEBCA.21BCDE DEBC,ABCHDEFG驶向胜利的彼岸四边形之间的关系四边形之间的关系w四边形之间有何关系？w特殊的平行四边形之间呢？w还记得它们与平行四边形的关系吗?w能用一张图来表示它们之间的关系吗?四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形回顾 思考矩形的性质矩形的性质,推论推论驶向胜利的彼岸w定理:矩形的四个角都是直角.w定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直

5、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.回顾 思考w四边形ABCD是矩形,.21ABCD A=B=C=D=900.DBCADBCAwAC,BD是矩形ABCD的两条对角线.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形的判定矩形的判定,直角三角形的直角三角形的判定判定驶向胜利的彼岸w定理:有三个角是直角的四边形是矩形.w定理:对角线相等的平行四边形是矩形.w定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.回顾 思考wA=B=C=900,四边形ABCD是矩形.DBCADBCAwAC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB.四边形ABCD是矩形.ABCD

6、ACB=900.21ABCD 在ABC中,AD=BD,菱形的性质菱形的性质驶向胜利的彼岸w定理:菱形的四条边都相等.w定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.回顾 思考w四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形ABCD的两条对角线.ACBD.CBDADBCAO菱形的判定菱形的判定驶向胜利的彼岸w定理:四条边都相等的四边形是菱形.w定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.回顾 思考w在四边形ABCD中, wAB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.wAC,BD是ABCD的两条对角线,ACBD.四边形ABCD是菱形.CBDADBCAO正方形的性质正方

7、形的性质驶向胜利的彼岸w定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.w定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.回顾 思考w四边形ABCD是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.w四边形ABCD是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.ABCDABCDO正方形的判定正方形的判定驶向胜利的彼岸w定理:有一个角是直角的菱形是正方形.w定理:对角线相等的菱形是正方形.w定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.回顾 思考w四边形ABCD是菱形,A=900,四边形ABCD是正方形.w四边形ABCD是

8、菱形,AC=DB.四边形ABCD是正方形.四边形ABCD是正方形.ABCDABCDOw四边形ABCD是矩形,ACBD,图形之间的内在联系图形之间的内在联系w你还记得这个图形反映的结论吗？驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步模型:依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.w依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGABCHDEFG图形之间的内在联系图形之间的内在联系驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步w依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.w依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再

9、证明.ABCHDEFGDBCADEFG图形之间的内在联系图形之间的内在联系驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步w依次连接平行四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.w依次连接梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGABCHDEFG图形之间的内在联系图形之间的内在联系w依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步w依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGABCHDEFG图形之间的内在联系图形之间的内在联系w依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步w依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCAGEFG想一想想一想,做一做做一做驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步w在右图中,ABCDXA表示一条环行高速公路,X表示一座水库,B,C表示两个大市镇.已知ABCD是一个正方形,XAD表示是一个等边三角形.假如政府要铺设两条输水管XB和XC,从水库向B,C两个市镇供水,那么这条水管的夹