综合练习题 (2)

1、.膃薃衿袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿薀羅罿莁蒂袁罿蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚆肃蒅薆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇蒆莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿薀羅罿莁蒂袁罿蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚆肃蒅薆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇蒆莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿薀羅罿莁蒂袁罿蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄

2、肄膀蒇蚀肃莂蚃蚆肃蒅薆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇蒆莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿薀羅罿莁蒂袁罿蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿 綜合練習題1.已知, , , 設為與的夾角, 試求：1 .2 .3 由與所張之三角形面積.解1由,所以, 即得.2.3由 2 得, 故得三角形面積為.2.設ABC三邊, , 之中點分別為D(1, 1), , F(5, 4),試求 1 三頂點A, B, C坐標. 2 ABC面積.解1作圖參考, 利用向量相等解之, 令A(x, y),由, 所以故得A(3, 7

3、),同理, 由與,得, C(7, 1).2所以, ,得ABC面積.3.過A(6, 2), B(11, 1)兩點的直線與直線L：交於一點P, 試求及P點坐標.解由, 得知參數式, （依）,取, 代入直線L, 得,整理得, 所以,即P在由A點到B點的三分之一點上, 即得, .4.x, , 已知, 求 的最小值及為最小時之x, y值.解由柯西不等式知,故得, 約分得, 且當時, 即,則得, 故,所以當, 時, 為最小.5.如右圖所示, 有一船位於甲港口的東方27公里北方8公里之A處, 直朝位於港口的東方2公里北方3公里之B處的航標駛去, 到達航標後即修正航向以便直線駛入港口, 試問船在航標處的航向修

4、正應該向左轉幾度.（整數以下, 四捨五入）解建立坐標系, 令甲港口C(0, 0), A(27, 8), B(2, 3),則, ,設所求夾角為, 則,故所求夾角為45°.6.設ABC為一等腰直角三角形, , 若P, Q為斜邊的三等分點, 求之值.（化成最簡分數）解圖形坐標化（建立坐標系）, 如右圖：令,則, ,所以.7.設A(a, 1), B(2, b), C(3, 4)為坐標平面上的三點, 而O為原點, 若向量與在向量上的正射影相同, 試求a與b的關係式.解, , ,而在上的正射影為,由向量與在向量上的正射影相同, 可得所以.8.設O為坐標平面上的原點, P點坐標為(2, 1)；若A

5、, B分別是正x軸及正y軸上的點, 使得, 試求OAB面積的最大值.（化成最簡分數）解如圖, A(x, 0), B(0, y), 由,又,利用算幾不等式,所以,即, 故最大面積為.9.設直線L1：, L2：, 試求：1 L1與L2的交點坐標.2 L1與L2的夾角平分線方程式.解1由,代入沴得,所以L1與L2的交點.2L1與L2交角平分線的方程式為,即,整理得或.10.試求由直線L1：, L2：, L3：所圍出的三角形內心坐標. （三角形三內角角平分線的交點為內切圓圓心, 稱為內心.）解先作圖輔助研判,L1, L2的交角角平分線為即,即或.依圖取斜率為正者：.L1, L3的交角角平分線為,即或,

6、依圖取斜率為負者：,求與之交點, 得交點(1, 1)即為內心. 膁薃蚄肂膀节衿羈艿莅蚂袄芈蒇袇螀芇虿蚀腿芆荿薃肅芆蒁蝿羁芅薄薁袇芄芃螇螃芃莆薀肁莂蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃衿莀蒂蚆膈荿薄袂肄莈蚇蚅羀莇莆袀袆羃葿蚃螂肃薁袈肁肂芁蚁羇肁莃袇羃肀薅蝿衿聿蚈薂膇肈莇螈肃肈蒀薀罿肇薂螆袅膆节蕿螁膅莄螄肀膄薆薇肆膃蚈袃羂膂莈蚅袈膂蒀袁螄膁薃蚄肂膀节衿羈艿莅蚂袄芈蒇袇螀芇虿蚀腿芆荿薃肅芆蒁蝿羁芅薄薁袇芄芃螇螃芃莆薀肁莂蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃衿莀蒂蚆膈荿薄袂肄莈蚇蚅羀莇莆袀袆羃葿蚃螂肃薁袈肁肂芁蚁羇肁莃袇羃肀薅蝿衿聿蚈薂膇肈莇螈肃肈蒀薀罿肇薂螆袅膆节蕿螁膅莄螄肀膄薆薇肆膃蚈袃羂膂莈蚅袈膂蒀袁螄膁薃蚄肂膀节衿羈艿莅蚂袄芈蒇袇螀芇虿蚀腿芆荿薃肅芆蒁蝿羁芅薄薁袇芄芃螇螃芃莆薀肁莂蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃衿莀蒂蚆膈荿薄袂肄莈蚇蚅羀莇莆袀