优秀课件：《简单逻辑连接词》

1、1.31.3简单的逻辑联结词：简单的逻辑联结词：或且非或且非范图江范图江1555615978315556159783思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? ?(1)(1)p:p:1212能被能被3 3整除整除; ; q: q:1212能被能被4 4整除整除; ; 1212能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除. .( (2 2) )p:-2p:-2的平方是的平方是4 4；q:2q:2的平方是的平方是 4 4； -2-2且且2 2的平方是的平方是4.4.1、“且且”（and） 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”把命题把命题p和和命题命题q联结起来联

2、结起来,就得到一个新命题就得到一个新命题,记作记作 读作读作“p且且q”.举例：打开密码锁的问举例：打开密码锁的问题。题。例例1 1、将下列命题用、将下列命题用“且且”联结成新命题，并联结成新命题，并判断它们的真假：判断它们的真假：（1 1）p:p:平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q: q:平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；（2 2）p:p:菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q: q:菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；（3 3）p:35p:35是是1515的倍数，的倍数，q:35q:35是是6 6的倍数的倍数. .p p是真命题是真

3、命题,q,q是假命题是假命题, ,而而p p且且q q是假命题是假命题. .p p是真命题是真命题,q,q是真命题是真命题, ,而而p p且且q q是真命题是真命题. .p p是假命题是假命题,q,q是假命题是假命题, ,而而p p且且q q是假命题是假命题. .解解:(1):(1)p p且且q q: :平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等. .(2)(2)p p且且q q: :菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分. .(3(3p p且且q q:35:35是是1515的倍数且是的倍数且是7 7的倍数的倍数. .都真为真都真为真, ,有假即假有假即假.

4、 .真真假假假假假假 总结总结:当当p,q都是真命题时都是真命题时, p且且q是是真命题真命题;当当p,q两个命题中有一个命两个命题中有一个命题是假命题时题是假命题时, p且且q是假命题是假命题.例例2 2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判断它们改写下列命题，并判断它们的真假：的真假：（1 1）1 1既是奇数，又是偶数；既是奇数，又是偶数；（2 2）2 2和和3 3都是偶数都是偶数. .解：（解：（1 1）命题）命题“1“1既是奇数，又是偶数既是奇数，又是偶数”可以可以改写为改写为“1 1是奇数且是奇数且1 1是偶数是偶数”.”.因为因为“1“1是偶数是偶数”是假命题是假命题

5、，故这个命题是假命题，故这个命题是假命题. . （2 2）命题）命题“2“2和和3 3都是偶数都是偶数”可以改写为可以改写为“2 2是偶数且是偶数且3 3是偶数是偶数”.”.因为因为“2“2是偶数是偶数”与与“3“3是偶是偶数数”都是真命题，故这个命题是真命题都是真命题，故这个命题是真命题. .思考思考? ?下列命题间有何关系下列命题间有何关系?并判断它们的真假。并判断它们的真假。(1)甲、乙两人通话时，甲、乙两人通话时，p p：甲挂断时，通话中断；：甲挂断时，通话中断；q q：乙挂断时，通话中断；：乙挂断时，通话中断；p p或或q q：甲或乙挂断时，通话中断。：甲或乙挂断时，通话中断。(2)

6、p p：正数的平方大于正数的平方大于0； q q：负数的平方大于负数的平方大于0； p p或或q q：正数或负数的平方大于正数或负数的平方大于0.2 2、“或或”（oror） 一般地一般地, ,用逻辑联结词用逻辑联结词“或或”把命把命题题p p和命题和命题q q联结起来联结起来. .就得到一个新命就得到一个新命题题, ,读作：读作： p p或或q q 例例3 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)22;(2)集合集合A是是AB或是或是AUB的子集；的子集；(3)周长相等或面积相等的两个三角形全等周长相等或面积相等的两个三角形全等.解：解：(1)由命题：由命题： p:2=2；q:22用用

7、“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即p或或q. 命题命题p为真，为真，q为假，而命题为假，而命题p或或q是真命题是真命题. (2)由命题由命题: p:集合集合A是是AB的子集；的子集；q:集合集合A是是AUB的子集的子集.用用“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即p或或q. 命题命题p为真，为真，q也为真，而命题也为真，而命题p或或q是真命题是真命题. 总结：总结：当当p,qp,q两个命题中有一个是两个命题中有一个是真命题时真命题时, ,p p或或q q是真命题是真命题; ;当当p,qp,q两个命两个命题都是假命题时题都是假命题时, ,p p或或q q是假命题是假

8、命题. .真真真真真真假假有真即真，全假为假有真即真，全假为假3）命题）命题“周长相等或面积相等的两三角形全等周长相等或面积相等的两三角形全等” 是由命题：是由命题： p:周长相等的两个三角形全等；周长相等的两个三角形全等； q:面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等用用“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即p或或q. 因为命题因为命题p，q都是假命题，所以命题都是假命题，所以命题p或或q是是假命题假命题.如果如果“p“p且且q”q”为真命题为真命题, ,那么那么“p“p或或q”q”一一定是真命题吗定是真命题吗? ?如果如果“p“p或或q”q”为真命题为真命题, ,那么

9、那么“p“p且且q”q”一一定是真命题吗定是真命题吗? ?思考思考? ?含有逻辑联结词含有逻辑联结词“或或”、“且且”的命题的真假判断的命题的真假判断真真真真真真真真假假假假假假假假思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? ?(1)35(1)35能被能被5 5整除；整除；(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除. . 一般地一般地, ,对一个命题对一个命题p p全盘否定全盘否定, ,就就得到一个新命题得到一个新命题, ,记作记作p读作读作“非非p”p”或或“p p的否定的否定” 若若p p是真命题是真命题, ,则则 p p必是假命题必是假命题; ;若若p p是假命

10、题是假命题, ,则则 p p必是真命题必是真命题. .pp 3 3、“非非”（notnot）例例4 4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p:y=sinx(1)p:y=sinx是周期函数是周期函数; ;(2)p:22;(2)p:22;(3)p:(3)p:空集是集合空集是集合A A的子集的子集. .解解:(1):(1) p:p:y=sinxy=sinx不是周期函数不是周期函数. . 命题命题p p是真命题是真命题, , p p是假命题是假命题. .(2)(2) p:22.p:22.命题命题p p是假命题，是假命题， p p是真命题是真命题. .(3

11、)(3) p:p:空集不是集合空集不是集合A A的子集的子集. .命题命题p p是真命题，是真命题， p p是假命题是假命题. .命题的否定须注意的几个方面命题的否定须注意的几个方面: :(1)“”(1)“”的意义是的意义是“或或”(2)“(2)“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定. .我们先来看几个命题我们先来看几个命题: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)0.5非非整数整数. . “ “或或”,“,“且且”, “, “非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词. .含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题, ,不含逻不含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题. .复合命