第二章激光的物理基础2.2光波模式和光子状态

1、第二节 光波模式和光子状态光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如下图所示。习惯上常把电矢量叫做光矢量 图（1-1）电磁波的传播1、光波：2、光速、频率和波长三者的关系、光速、频率和波长三者的关系(1)波长波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。的距离。(2)光速光速(3)频率和周期：频率和周期：光矢量每秒钟振动的次数(4)三者的关系三者的关系882.998 10/3 10/cm sm s T1在真空中 0c各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同 )(0c狭义定义：能够存在于腔内的驻波称为光波模式1.定义： 广义定义：能代表光波

2、场振动状态的场分布称为光波模式，一种光波模式代表具有一定频率、一定偏振方向、一定传播方向和一定寿命的光波一、光波模式：仅波腹上、下振动，仅波腹上、下振动，波节不移动波节不移动.: ;: ;: ;: :0空间位置坐标波矢量单色平面波的角频率光波电场的振幅其中rkE)(0),(rktieEtrE单色平面波表示为：的单色平面波均可存在具有任意波矢在自由空间k,xzy? 问题：在有边界条件限制的空间， 的取值是否连续kzqkqzk 22 z则要求：轴传播的平面波为例，以沿纵模标记，取正整数纵模标记，取正整数镜面有镜面有位相突变位相突变不同的光波模式以不同的波矢 来区分kk结论同一波矢 对应着两个具有不

3、同偏振方向的模对应腔内的一种模式、每一组正整数应满足条件的三个分量则波矢的立方体设空腔为qnmzqkynkxmkkzyxzyx :,V 2.空腔内的光波模式数Vzy :z ,y , :, 33zyzyxkkkkkxkkkkxxzyx有一个体积元每个模式在波矢空间占为一点，相邻模式的间隔每个模对应波矢空间的形成波矢空间，则为轴建立坐标系以xkzkyk0kV 2 2 481 :81k22322kdk/Vkdk N kdkkdkk数为：所以在此体积内的模式个球壳的体积是的绝对值处于在波矢空间，xkzkyk0kkdVdcVdccNddckdck3222228 241 2 22 区间内的模式数为频率为以

4、频率表示，举例计算 空腔内的模式数21cmV qzcqz22，根据驻波条件有3105 . 1210NHzcm，对于微波波段：的频带宽度内的模式数计算Hzzcd10105 . 129141051065 . 0NHzm，对于光波段： 2 3) 2) 1) 2khpch mh波波矢相对应：光子的动量与单色平面光子有运动质量：相对应：光子的能量与光波频率二、光子状态1.光子的基本特性式中式中h是普朗克常数，是普朗克常数，h=6.6261010-34-34JSJS0000222hhhhPmcnnnnkc数目没有限制。于同一状态的光子爱因斯坦统计规律，处服从玻色子子数为整数，故大量光光子有自旋，且自旋量方

5、向光子有两个独立的偏振 - 5) 4) 确定其运动状态和动量质点：由坐标),P,P(PP(x,y,z)rzyx2.光子的状态区分光子状态：指光子的运动状态构成的六维空间、相空间：由zyxPPPzyx质点的一个运动状态由相空间内的一点表示hPz hPy hPx zyx 制约：量子力学测不准关系的受宏观粒子的运动状态，光子的运动状态不同于微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定，位置测得越准确，动量就越测不准。对于一维运动情况意味着处于二维相空间面积元之内的粒子意味着处于二维相空间面积元之内的粒子运动状态在物理上是不可区分的，它们应运动状态在物理上是不可区分的，它们应属于同一种状态。属于同一种状态。3

6、 hPPPzyxzyx子态所占的体积元为：在六维相空间，一个光间间体体积积元元称称为为相相格格一一个个光光子子态态对对应应的的相相空空在三维运动情况下，测不准关系：3hPzPyPxzyxzyxPPPhzyx3 空间体积为：一个光子态所占的坐标 相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置。或者说，光子的状态并不对应于相空间的点，而是对应于相空间中体积为h3的相格。 一个相格所占有的坐标空间体积（或称相格空间体积），或者说VdPPdPP224 4 ：在相空间所占的体积是：个球壳在动量空间的体积是一xpdppzpyp3.光子状

7、态数区间的光子状态数内，动量处于计算空间体积PdPPVdVcVdchchhNdchdPchP32222388 ，用频率来表示：3242 hVdPP N光子的状态数：三、光波模式和光子状态的关系证明：一个光波模式在相空间所占的体积等于一个相格波的波矢相对应已知，光子的动量和光khP2zzyyxxkhPkhPkhP222222 此其动量为：的行波组成的驻波，因由两列沿相反方向传播一个光波模可以看作是zzyyxxkhPkhPkhP 度为三个动量轴上所占的线一个光波模在相空间的zyxzyxkkkhzyxPPPzyx33间体积元为一个光波模所对应相空zkykxkzyx, 而3hPPPzyxzyx间体积元

8、为一个光波模所对应相空 结论光波模和光子状态是等价的一个光波模里的光子具有相同的光子状态光波模式代表可以区分的光子状态一个光波模在相空间也占有一个相格。因此，一个光波模等效于一个光子态。 量子电动力学从理论上把光的电磁（波动）理论和光子（微粒）理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，在理论上阐明了光的波粒二象性。四、光子简并度定义：处于同一光子态的光子数称为光子简并度n含义：同态光子数同一模式内的光子数处于相干体积内的光子数处于同一相格内的光子数讨论光子简并度高相干性好 相干光强大大量光子处于同一光子态普通光源的光子简并度小温度为6000K的黑体，在可见光波段光子简并度为10-3激光的光子简并度非常大输出功率为1mW，103Hz的He-Ne激光器光子简并度可达1011激光是一种具有很高光子简并度的光五、光子的相干性讨论满足什么条件的光子是相干的证明一个光子态所占的空间体积等于相干体积研究一个光子态内的光子是否相干cLLLVcc22此光束内的光子具有动量测不准量，因为很小其各分量为LhLchPPPyxchPPzchPPz 根据冯希德希尼克定理：相干体积内的光束都必须落在顶角为 的圆锥体内。LzLL若这些光子处于同一相格内，则光子占有的相干空间体积为czyxVc