宁波市江北实验中学2015-2016年九年级上期中数学试卷及答案

1、江北实验中学2015-2016学年第一学期期中教学质量检测九年级数学一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1. 二次函数y =（x -1）2-2的顶点坐标是（）A.（ 1 , - 2）B.（ 1, 2）C.（1 , - 2）D.（1 , 2）92. ABCDEF且它们的面积比为，则周长比是（）43.地球上陆地与海洋面积的比是3 : 7,宇宙中一块陨石进入地球,落在陆地的概率是3311A.B.C.D.710324.一条弧所对的圆心角为 60那么这条弧所对的圆周角为（)A. 30 B. 60 C.120 D.150 5.已知-，那么下歹 U 式子中一疋成立的是（)2 3B

2、.2x =3yCx3x2A .x y =5D.-y2y36.已知正 n 边形的每- 个内角都等于 144。，则n 为( )A . 9B. 10C.12D. 157.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）8.下列命题中，正五边形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等;三角形有且只有一个外接圆；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中是真命题的有（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图 9,抛物线 y=-x2 bx c的部分图像如图所示，当 y0, 则 x 的取值范围是（）A.- 4x : 1B.- 3x 1C.x4 或 x 1D.x -3 或

3、 x 110 .如图 10, 根木棒 AB 的长为 2m 斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角/ABO 为 60当木棒沿墙壁向下滑动至 A AA丽J2 , B 端沿地面向右滑动至点 B 则木棒中点从 P 随之运动至 P 所经过的路径长为（A. 1B . .、3211、如图 11,直线 y=kx+c 与抛物线 y=ax +bx+c 的图象都经过 y 轴上的 D 点，抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点，其对称轴为直线 x=1 ,且 OA=OD .直线 y=kx+c 与 x 轴交于点 C （点 C 在点 B 的右侧）.则 下列命题中正确命题的个数是（）abc0;3a+b0;-10.A . 1B

4、. 2C. 3D. 412 .定义符号 mina , b的含义为：当 ab时 mina,b=b ;当 ab 时 mina,b=a.女口：min1, - 3= -3,min-4, -2= - 4则min 1-x21,-xf的最大值是（）A.5 -1B.5 1C. 1D. 02 2二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13. 已知OO 的半径是 4cm,点 A 到圆心 O 的距离为 3cm,则点 A 在_ （填“圆内”、“圆上”或“圆外”）14. 已知点 A （4, y1）, B （- 2, y?）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，贝 U y1、y2的大小关系是_.（用“0?当 x 取

5、什么值时，y 的值随 x 的增大而减小?(本题满分 10 分)如图，已知O0 的弦 CD 垂直于直径 AB,点 E 在CD 上，且 EC = EB .(1) 求证： CEBs CBD ；(2 )若 CE = 3 , CB = 5，求 DE 的长.第23题(本题满分 10 分)某学习小组在探索 各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.如此进行下去，直至得、解答题(本大题 8 题,19. (本题a6 分)已知一=b3-，求下列算式的值.220.21.22.(1)；(2)旦卫b3a - 2b8 分)在一个不透明的

6、口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共(本题摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：5 只，某学习小组做摸球的次数 n1001502005008001000摸到白球的次数 m5896116295484601请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近试估算口袋中白种颜色的球有多少只？请画树状图或列表计算： 从中先摸出一球， 不放回， 再摸出一球； 这两只球颜色不同的概 率是多少？(本题满分 8 分)已知在以点 0 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C, D (如图).(1) 求证：AC=BD ；(2) 若大圆

7、的半径 R=10，小圆的半径 r=8,且圆 O 到直线 AB 的距离为 6,求 AC 的长.(1)(2)(3)2(本题满分 10 分)抛物线 y =-X (m -1)x - m与 y 轴交于点(23.;(精确到 0.1)(3)第別题图2. 2、25、（满分本题 12 分）如图，抛物线 y=ax+bx+c（a 工0与 x 轴交于点 A （- 1, 0）, B （3, 0）两点, 与 y轴交于点 C （0,- 3）.直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.26.（本题满分 14 分）定义一种变换： 平移抛物线 Fi得到抛物线 F2,使 F2经过 Fi的顶点 A.我们设 F2的对称轴分别交 F1

8、, F2于点 D, B，且点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点，点 C 在点 A 右侧.如图 1,若 F1： y= x2，经过变换后，得到 F2： y= x2+ bx,点 C 的坐标为（2, 0）,贝 U1b 的值等于_ ;2四边形 ABCD 为（ ）；A 平行四边形B.矩形C.菱形D 正方形2如图 2,若 I：y= ax + c,经过变换后，点 B 的坐标为（2, c 1）,求厶 ABD 的面积； 如图 3,若 F1： y=-x22x +7，经过变换后，AC = 2、一 3，点 P 是直线 AC 上的动点，请直乙同学:丙同学:我知道，边数为 3 时，它是正三角形；边数为 ； 我发现边数

9、为 6 时，它也不一定是正六边形如图BE、弧 CF 均相等，这样构造的六边形 ADBECF 1，若圆内接五边形 ABCDE 的各内角均相等，则/内接五边形 ABCDE 为正五边形的理由.（2）如图 2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等.（3） 根据以上探索过程， 就问题各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与 边数 n（n3,n 为整数）的关系，提出你的猜想（1） 如图5 时，它可能也是正五边形2,AABC 是正三角形，弧 AD、弧 不是正六边形.，请简要说明圆（不需证明）(1)(2)(3)求该抛物线的解析式及顶点求厶 BCM 的面积； 若 P 是 x轴上一个动点，过 线上是否存在

10、这样的点 Q,P 作射线 PQ / AC 交抛物线于点 Q,随着 P 点的运动，在抛物 使以 A, P, Q, C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请(1)(2)3M 坐标;(3)333接写出点 D 的坐标，以及点 P 到点 D 的距离和到直线 AD 的距离之和的最小值.江北实验中学 2015-2016 学年第一学期期中教学质量检测九年级数学参考答案、选择题（每小题 4 分，共 48 分）题号123456789101112答案CBBADBBBBDCB二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13、圆内 .14、y2.1512 :.16、1.17、10.5.18、2三、 解答题（本题有 8

11、小题，共 78 分）19、（本题 6 分）58（1）（2）-25CD二25,320、（本题 8 分）解：（1 ）答案为：0.6;（2）由（1）摸到白球的概率为 0.6,所以可估计口袋中白种颜色的球的个数为:5 0.6=3 （只）；（3）画树状图为：白白白2g 环黒為- 4 分（有一个错误不给分）共有 20 种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12 种，（本题 8 分）解：（1 ）证明：作 OE 丄 AB，垂足为 E/ AE=BE , CE=DE , BE - DE=AE - CE,即 AC=BD ;（其它解法相应给分）（2）由（1）可知，OE 丄 AB 且 OE 丄 CD，连接 OC, OA

12、, OE=6 ,CE二OC2-OE2二82-62=2、7 22 2 2AE 二 OA -OE = 10 6 =8CB CD 5 CD所以两只球颜色不同的概率122021、22、23、 AC=AE - CE=8 - 2 匸.（本题 10 分）2解：（1）将点（0, 3）代入抛物线 y= - x +m=3,抛物线的解析式 y= - x2（2）令 y=0,- x +2x+3=0 ,解得 X1=3 , x2= - 1;与 x 轴交点：A （3, 0 ）、（3 ）抛物线开口向下，对称轴当-1vxv3 时，y 0;（本题 10 分）2+2X+3 ;B (-x=1;1,(m -1)x+m,0)；当 X时，y

13、 的值随 x 的增大而减小.E 1DE=CD - CE= 亠16.3324.(本题 10 分)解：(1 )五边形的内角和 =(5 - 2) X180=540 ,540ABC= -=108 故答案为：108 5理由：如图 1, / A= / B英E=.:.1-.imE=;厂 m BC=AE .同理可得：BC=DE , DE=AB , AB=CD , CD=AE , BC=DE=AB=CD=AE.五边形 ABCDE 是正五边形(2)证明：如图 2, ABC 是正三角形， / ABC= / ACB= / BAC=60 , 四边形 ABCF 是圆内接四边形， / ABC+ / AFC=180 ,AFC

14、=120同理可得：/ ADB=120，/ BEC=120 糾 i= I-, / ABD= / CAF , / DAB+ / CAF=60 , / DAF= / DAB+ / CAF+ / BAC=120(3 )由(1 )、 当n(n3, 当 n(n3,25、(本题 10 分)解：(1 )抛物线解析式为 y= (x+1)同理可得：/ DBE=120，/ ECF=120 , / AFC= / ADB= / BEC= / DAF= / DBE= / ECF=120 , 故图 2 中六边形各角相等；(2)可提出以下猜想：n 为整数)是奇数时，n 为整数)是偶数时，各内角都相等的圆内接多边形是正多边形；

15、 各内角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.(x- 3) =x2- 2x- 3, M(2)如图 1，连接 BC、BM、CM ,作 MD丄 x轴于 D,SABCM= S弟形OCMD+ SBMD-SABOC1117 R Q=3+4) ?1+:?2-4-:?3?3:-=3(3)存在。 / ADB=120 , / DAB+ / ABD=605 1Q 点坐标为（2,- 3）或（1+ _, 3）或（1 -匸，3）理由如下：如图 2,当 Q 在 x 轴下方时，作 QE 丄 x 轴于 E,四边形 ACQP 为平行四边形， PQ 平行且相等 AC, PEQAOC , EQ = OC=3 ,- 3=x2- 2x- 3,解得x=2 或 x=0 （与 C 点重合，舍去）， Q （2, - 3）.如图 3,当 Q 在 x 轴上方时，作 QF 丄 x 轴于 F ,四边形 ACPQ 为平行四边形， QP 平行且相等 AC,.APFQ 也