一元二次方程压轴题

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一元二次方程一元二次方程1 （北京模拟）已知关于 x 的一元二次方程 x 2pxq10 有一个实数根为 2（1）用含 p 的代数式表示 q；（2）求证：抛物线y1x 2pxq 与 x 轴有两个交点；（3）设抛物线y1x 2pxq 的顶点为 M，与y轴的交点为 E，抛物线y2x 2pxq1 的顶点为 N，与y轴的交点为 F，若四边形 FEMN 的面积等于 2，求 p 的值2设关于 x 的方程 x 25xm 210 的两个实数根分别为 、，试确定实数 m 的取值范围，使|6 成立精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3 （湖南怀化）已知 x1，x2是一

2、元二次方程( a6)x 22axa0 的两个实数根（1）是否存在实数 a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使( x11)( x21)为负整数的实数 a 的整数值4 （江苏模拟）已知关于 x 的方程 x 2(ab1)xa0（b0）有两个实数根 x1、x2，且x1x2（1）求证：x11x2（2）若点 A（1，2） ，B（ ，1） ，C（1，1） ，点 P（x1，x2）在ABC 的三条边上运动，12问是否存在这样的点 P，使 ab ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理54由5 （福建模拟）已知方程组 有两个实数解 和 ，且 x1x20，x

3、1x2（1）求 b 的取值范围；（2）否存在实数 b，使得 1？若存在，求出 b 的值；若不存在，请说明理由1x11x2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6 （成都某校自主招生）已知 a，b，c 为实数，且满足 abc0，abc8，求 c 的取值范围7 （四川某校自主招生）已知实数 x、y满足 ，求 xy的取值范围8 （福建某校自主招生）已知方程(ax1)2a 2(1x 2)（a1）的两个实数根 x1、x2满足x1x2，求证：1x10 x21精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（答案）1 （北京模拟）已知关于 x 的一元二次方程 x 2pxq10 有一个实数根为 2（1）用含 p

4、 的代数式表示 q；（2）求证：抛物线y1x 2pxq 与 x 轴有两个交点；（3）设抛物线y1x 2pxq 的顶点为 M，与y轴的交点为 E，抛物线y2x 2pxq1 的顶点为 N，与y轴的交点为 F，若四边形 FEMN 的面积等于 2，求 p 的值解：（1）关于 x 的一元二次方程 x 2pxq10 有一个实数根为 22 22pq10，整理得：q2p5（2）p 24qp 24(2p5)p 28p20( p4) 24无论 p 取任何实数，都有( p4) 20无论 p 取任何实数，都有( p4) 240，0抛物线y1x 2pxq 与 x 轴有两个交点（3）抛物线y1x 2pxq 与抛物线y2x

5、 2pxq1 的对称轴相同，都为直线 x ，且开口大小相同，抛物线y2x 2pxq1 可由抛物p2线y1x 2pxq 沿y轴方向向上平移一个单位得到EFMN，EFMN1四边形 FEMN 是平行四边形由题意得 S四边形 FEMN EF| |2，即| |2p2p2 p42 （安徽某校自主招生）设关于 x 的方程 x 25xm 210 的两个实数根分别为 、，试确定实数 m 的取值范围，使|6 成立解：5 24(m 21)4m 221不论 m 取何值，方程 x 25xm 210 都有两个不相等的实根x 25xm 210，5，1m 2|6， 2 22|36，即( )222|36252(1m 2)2|1

6、m 2|36当 1m 20，即1m1 时，2536 成立1m1 当 1m 20，即 m1 或 m1 时，得 254(1m 2)36解得 m m1 或 1m 综合、得： m 3 （湖南怀化）已知 x1，x2是一元二次方程( a6)x 22axa0 的两个实数根（1）是否存在实数 a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你NEFMxyy2y1精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业说明理由；（2）求使( x11)( x21)为负整数的实数 a 的整数值解：（1）x1，x2是一元二次方程( a6)x 22axa0 的两个实数根 即 假设存在实数 a 使x1x1x24x2成

7、立，则 4( x1x2)x1x204 0，得 a242aa6aa6a24 满足 a0 且 a6存在实数 a24，使x1x1x24x2成立（2）( x11)( x21)( x1x2)x1x21 1 2aa6aa6aa6要使( x11)( x21)为负整数，则只需 a 为 7，8，9，124 （江苏模拟）已知关于 x 的方程 x 2(ab1)xa0（b0）有两个实数根 x1、x2，且x1x2（1）求证：x11x2（2）若点 A（1，2） ，B（ ，1） ，C（1，1） ，点 P（x1，x2）在ABC 的三条边上运动，12问是否存在这样的点 P，使 ab ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说

8、明理54由解：（1）由根与系数的关系得：x1x2ab1，x1x2aax1x2，bx1x2x1x21b0，x1x2x1x2101x1x2x1x20(1x1)(1x2)0又x1x2，1x10，1x20即 x11，x21x11x2（2）x1x2ab1，ab ，x1x2 5494当点 P（x1，x2）在 BC 边上运动时则 x11，x2112x1 x2 1 1949454故在 BC 边上不存在满足条件的点 P当点 P（x1，x2）在 AC 边上运动时则 x11，1x22取 x2 ，则 x1x2 ，即 ab 549454故在 AC 边上存在满足条件的点 P（1，）54Oxy112CAB精选优质文档-倾情

9、为你奉上专心-专注-专业当点 P（x1，x2）在 AB 边上运动时则 x11，1x22，易知 x22x112x1x2 ，x1 ，x2 943432又 1，1 2123432故在 AB 边上存在满足条件的点（ ，）3432综上所述，当点 P（x1，x2）在ABC 的三条边上运动时，在 BC 边上没有满足条件的点，而在 AC、AB 边上存在满足条件的点，它们分别是（1，）和（ ，）5434325 （福建模拟）已知方程组 有两个实数解 和 ，且 x1x20，x1x2（1）求 b 的取值范围；（2）否存在实数 b，使得 1？若存在，求出 b 的值；若不存在，请说明理由1x11x2解：（1）由已知得 4

10、x(2xb)2，整理得 4x 2(4b4)xb 20 x1x2，0，即(4b4)216b 20，解得 b12又x1x20，0，b0b 24综上所述，b 且 b012（2）x1x21b，x1x2， 1 得b 241x11x2x1x2x1x24(1b)b 2b 24b40，解得 b22 222 2(1) ，b22 不合题意，舍去22122b22 26 （成都某校自主招生）已知 a，b，c 为实数，且满足 abc0，abc8，求 c 的取值范围解：abc0，abc8，a，b，c 都不为零，且 abc，ab 8ca，b 是方程 x 2cx 0 的两个实数根8cc 24 08c当 c0 时，c 24 0

11、 恒成立8c当 c0 时，得 c 332，c342精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故 c 的取值范围是 c0 或 c3427 （四川某校自主招生）已知实数 x、y满足 ，求 xy的取值范围解：(xy)20，x 2y 22xy2(x 2y 2)(xy)22(4a 22a2)(3a1)2即 a 22a30，解得1a3xy (xy)2(x 2y 2)12 (3a1)2(4a 22a2)12 (5a 24a1)12 (a)25225910当 a 时，xy有最小值 ；当 a3 时有最大值 1625910 xy169108 （福建某校自主招生）已知方程(ax1)2a 2(1x 2)（a1）的两个实数根 x1、x2满足x1x2，求证：1x10