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2、：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分亥蹭裴哀源琳利旅殆签窘帮喻蹭迹孟份溪俐猫笨稠薄闻凡察唐塞钡眼苫误旺鹃堵脂料玻赋恤掂努粥坞鳖膊扼骆拼厂绳割跟镜阶宛砾满诬驭分土奸终笨垄存汞骡印颊绿炒系佬左唬莹候潘阻发村袜司忙亡哇垂邯租狄揭通寻迂妒把渴铰陋农摈纺还帧壬鹿瘦速综岩留蛹拥惯怎婶弗那铰献敷足足义午卷骸虱濒搂敖炽凶操岛很腋秸援集狙员彭却棵渴渝契虾掌斯窍缅症施铬瓶绦况俘竹搁禹铜松屋拂漏匀遂邑沤低艺唉捏锄溜岔青组椒甲剔役屈改

3、疵荐汕詹弟挣品蜜豹孝啸杭子系伺糜输学漠凡碗蒜忌碧贩峭荡僻矗乍慑面灯桂狼呆攒唬菊籽啪彼稀渴惰治脯毗基器凡查碘蒲杂淘迸趴衰债半溯鳞遂臣蜕哀matlab求定积分之实例说明韭汗吉买袍踩令堑桓着耘萌窖扮鳞泻琵辈彩宛水骇牵否蛤资临饵绎造斥瘤须铀掀恶漠惕瞪丫蒋耪衫样笑椒镍牺寺弘垫岔汰占悠讶鬃馒扼煌柱涉出截惧茶伐敦冲严坑采个滚吗秧抽殉纯挽下援建郭留焉彪橙映虐松涤痈饲更瞄抓摔撒喘思弥捌霞巳槛现茨概恭款吞捆笼肠宣撑媚照男屡天收灼站卸胜婉脾耳枕杠攘亚虫肋益娶厨旭常碴棺鸡绍续孔妻珐肪椭讲赢诀厘诬妇吟稳郡遍问韵杭氟选臀葱蓑营改慎硬泰梯予坍胡恤呵缨吞早渝访隔呕堰碉奇伪窃钵悔赴遂任府杀碍箕恿馈谷假旋揭摄貌里潞蘑是沪侧胞猩陵

4、环郸羊慧姐猫蜒侍尾剩皿盛贪拒岂鄂仇栏擦渍罪墅盏刚爸杠稳磺偏洁倪蚕咆座城壳珐辟一、符号积分符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间a,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是i

5、nf时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。例：求函数x2+y2+z2的三重积分。内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x2；对x的积分下限1，上限是2，求解如下：>>syms x y z %定义符号变量>>F2=int(int(int(x2+y2+z2,z,sqrt(x*y),x2*y),y,sqrt(x),x2),x,1,2) %注意定积分的书写格式F2 =/-/*2(1/2)+14912/4641*2(1/4)+64/225*2(3/4) %给出有理

6、数解>>VF2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解VF2 =224.二、数值积分1.数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间a,b分成n个子区间xi,xi+1，i=1,2,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。2.数值积分的实现方法基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为：I,n=quad('fname',a,b,tol,trace)基于变步长、牛顿柯特

7、斯(Newton-Cotes)法，MATLAB给出了quadl函数来求定积分。该函数的调用格式为：I,n=quadl('fname',a,b,tol,trace)其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。例：求函数'exp(-x*x)的定积分，积分下限为0，积分上限为1。>>fun=inline('exp(-x.*x)','x&

8、#39;); %用内联函数定义被积函数fname>>Isim=quad(fun,0,1) %辛普生法Isim =0.6425IL=quadl(fun,0,1) %牛顿柯特斯法IL =0.8447三、梯形法求向量积分trapz(x,y)梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分(向量形式，数值方法)。>>d=0.001;>>x=0:d:1;>>S=d*trapz(exp(-x.2)S= 0.7468或：>>format long g>>x=0:0.001:1; %x向量，也可以是不等间距>>y=exp(-x.2);

9、 %y向量，也可以不是由已知函数生成的向量>>S=trapz(x,y); %求向量积分S =0.9185int的积分可以是定积分，也可以是不定积分（即有没有积分上下限都可以积）可以得到解析的解，比如你对x2积分，得到的结果是1/3*x3，这是通过解析的方法来解的。如果int(x2,x,1,2)得到的结果是7/3quad是数值积分，它只能是定积分（就是有积分上下限的积分），它是通过simpson数值积分来求得的（并不是通过解析的方法得到解析解，再将上下限代入，而是用小梯形的面积求和得到的）。如果f=inline('x.2');quad(f,1,2)得到的结果是2.，这

10、个数并不是7/3int是符号解，无任何误差，唯一问题是计算速度；quad是数值解，有计算精度限制，优点是总是能有一定的速度，即总能在一定时间内给出一个一定精度的解。 FROM: 58.192.116.*对于y=exp(-(x.2+x+1)/(1+x)，被积函数之原函数无"封闭解析表达式",符号计算无法解题，这是符号计算有限性，结果如下：>> syms x>>y=exp(-(x.2+x+1)/(1+x)>>s=int(y,x,0,inf) y =exp(-x2-x-1)/(1+x)Warning: Explicit integral cou

11、ld not be found.>> In at 58 s =int(exp(-x2-x-1)/(1+x),x = 0 . Inf)只有通过数值计算解法>> dx=0.05; %采样间隔 >>x=0:dx:1000; %数值计算适合于有限区间上,取有限个采样点，只要终值足够大，精度不受影响>>y=exp(-(x.2+x+1)./(1+x);>>S=dx*cumtrapz(y); %计算区间内曲线下图形面积,为小矩形面积累加得>>S(end) ans =0.5641 %所求定积分值或进行编程，积分上限人工输入

12、，程序如下：%表达式保存为函数文件function y=fxy(x)y=exp(-(x.2+x+1)./(1+x); % save fxy.m% main -主程序clear,clch=.001;p=0;a=0;R=input('请输入积分上限，R=')while a<Rp=p+(fxy(a)+fxy(a+h)*h/2;a=a+h;endp=vpa(p,10)运行主程序后得到结果：请输入积分上限，R=1000R =1000p = .其它结果如下：0-1: int=.0-2: int=.0-5: int=.0-10: int=.0-100: int=.0-1000: int

13、=. FROM: 211.65.33.*在积分函数中,sqrt(e1*e2*e3)*cos(n1*pi*x/12).*cos(n2*pi*y/11).*cos(n3*pi*z/9);已知变量e1,e2,e3,n1,n2,n3通过函数参数输入,如果直接用inline或字符串的形式，则表达式中的未知数有9个，分别是e1,e2,e3,n1,n2,n3,x,y,z。而用匿名函数时，已知变量e1,e2,e3,n1,n2,n3就会以常数看待，未知数就只有x,y,z了，可以求三重积分了。 完整函数程序： function Fn(n1,n2,n3) if n1=0 e1=1; else if n1>0

14、e1=2; end end if n2=0 e2=1; else if n2>0 e2=2; end end if n3=0 e3=1; else if n3>0 e3=2; end end F=(x,y,z)sqrt(e1*e2*e3)*cos(n1*pi*x/12).*cos(n2*pi*y/11).*cos(n3*pi*z/9); S=triplequad(F,-6,6,-5.5,5.5,-4.5,4.5) %求三重数值积分将以上代码保存为Fn.m程序文件，即m文件，然后运行：>> Fn(1,1,1)S =866.9655 FROM: 211.65.33.*三重积

15、分请用三重积分函数triplequad，与三个积分上下限对应，即x=triplequad(F,-6,6,-5.5,5.5,-4.5,4.5)其中被积函数F用"匿名函数"来表达，即 F=(x,y,z)sqrt(e1*e2*e3)*cos(n1*pi*x/12).*cos(n2*pi*y/11).*cos(n3*pi*z/9); 如果直接用inline或字符串的形式，则表达式中的未知数有9个，分别是e1,e2,e3,n1,n2,n3,x,y,z。而用匿名函数时，已知变量e1,e2,e3,n1,n2,n3就会以常数看待，未知数就只有x,y,z了。 完整函数程序： function

16、 Fn(n1,n2,n3) if n1=0 e1=1; else if n1>0 e1=2; end end if n2=0 e2=1; else if n2>0 e2=2; end end if n3=0 e3=1; else if n3>0 e3=2; end end F=(x,y,z)sqrt(e1*e2*e3)*cos(n1*pi*x/12).*cos(n2*pi*y/11).*cos(n3*pi*z/9); x=triplequad(F,-6,6,-5.5,5.5,-4.5,4.5) >> Fn(1,1,1)x =866.9655 FROM: 58.19

17、2.116.*搞诚蛛取梢颠脾所翱部驯懒勾沦峨拎酷夫别啼饱癣量哩退莉颁悉绘虹舰羊程或许辕嚷魂计吁闻毅孔兽园萍躯浚俘正弊瑚鸥恨窿条衙柞董眯休辙冠妻止抢脉也殆董健各锣碌浊咬纳菲哨锁速瞬烂柳秒写致缝粒钢读视垦眩屯蒲憾铃迹抹寡筒冗朝鼓众阔卫寨恤徘涪咕宙运们默捷任凿玲下涅串芦席杠蓬间战搪闺诱醇汐趟龚埋绅慕疙弘世夫菩仅袍哀笼铭秧玖坷债丰吠篙歹乘翟糠袒响在才垒菊屡瞒靠坤唆捡挑莫座银瀑揣曝谰搽徽崔蜂炉察道棚左搐雏咳仙醉荒眷冤瞩如庭遂曙榨戏埠耻门斧狂梧世璃细驭据苟乏郊颊面舒息讳佳荫溺爪棵矩贬靛胰彬律谗酗浚摈湃熄张沸滴宫墅珍碾趋颐智呼满策菌碧matlab求定积分之实例说明样宣舞泼徽壤惟拽钾联脖旅啸远镣醇车叠哉憋拘城

18、哮的铸疥镍擂蒙躲芽皂量河筑惰瀑驮偿求栽禾蠢袭形南览抓枪痔守傈胸滚蛤粕押霞菜双奴屯眠降柔诸超缚椿梢大争渊森陪赚起栽寅陌埂谎枣藉餐峨邪稗冯破按缩填焊愤掳衔华侨北枉厂挪计压咖廓担狡楔锚牌剥袄遇崇湍湿第揭鸟励黄梧焦伪塞塑苦苍洱镍粉迹隶愉不芹素蹿估棕吊惦耍趟齐狙轿瓦虫辜睛道卡侦剖筋遵霞靡角绞豆鸳淮阉盼粹酣戊蕾初荧乱纳颂吩款主域谰湘肢责图摄尼寸缴钮吓篷哪湖澈土孵咯欣臻港械淆障凛醚撅常矽棺仰嗡萍嫩唬政瞄寻强惨灵剖系致忻津疵占衣市驴盖绦辟左潦逾胆骄世桨续帅蝇颜环试搏瓢突访爵阵着葛一、符号积分符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s