等边三角形练习题

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级八年级 （上（上 册）册）八年级数学八年级数学 第十四章第十四章 轴对称轴对称等边三角形等边三角形定理：定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.在RtABC中A30AB2BCABC300这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系关系的根据之一的根据之一. 例例1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、 DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱

2、BC 、 DE要多长要多长?ABDEC解解:DEAC, BCAC, A30 可得可得 BC AB, DE AD BC 7.43.7m又又 AD ABDE AD 3.71.85m答答:立柱立柱BC的长是的长是3.7m,DE的长是的长是1.85m.212121212121ABDEC这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系的根据之一关系的根据之一.记住哟记住哟 例题欣赏例题欣赏解解: :过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+

3、15+150 0=30=300 0( (三角形的一个外角三角形的一个外角, ,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它那么它所所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a例例3.3.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB9

4、0900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求证求证:BD= AB.:BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD41w命题命题: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边如果一条直角边等于斜边的一半的一半, ,那么它那么它所对的锐角等于所对的锐角等于30300 0. .是真命题吗是真命题吗? ?w如果是如果是, ,请你证明它请你证明它. .ABC已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,BC= AB.,BC= AB.求证求证:A=30:A=300 0. .21在ABD中,ACB

5、=900(已知),AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图),AB=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边三角形定义).B=600(等边三角形定义).A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD. 回顾反思回顾反思这是一个通过线段之间的关系来判定这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数一个角的具体度数( (30300 0) )的根据之一的根据之一.w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于如果一条直角边等于

6、斜边的一半斜边的一半, ,那么它那么它所对的锐角等于所对的锐角等于30300 0. .在在ABCABC中中ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),A=30A=300 0( (在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一条直如果一条直角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半, ,那么它那么它所对的锐角所对的锐角等于等于30300 0).).ABC300比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.如图：在如图：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 则则AB=_cm2.如图如图:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,

7、BD=，BE=_ACEBD挑战自我：相信你一定能行挑战自我：相信你一定能行.如图：已知如图：已知 在在ABC 中，中，A=300，C=900，BD平分平分ABC.求证：求证：AD=2DC.如图，在如图，在ABC中中,C=900,B=150，DE是是AB的中垂线，的中垂线，BE=5,则则AE=_,AC=_1 1ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D为为ACAC的中点，延的中点，延长长BCBC到到E E，使，使CE=CDCE=CD， 求证：求证：BD=DEBD=DEABCED提示：证明提示：证明DBE=DEBDBE=DEB随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习2 2已知等边已知等边ABCABC中

8、，中，DBDB是是ACAC边上的高，边上的高，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且DB=DEDB=DE，求，求E E的的度数度数提示：证明提示：证明CDECDE是等边三角形即可是等边三角形即可 试一试试一试P141.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2), 折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA 试一试试一试P14DACBEF(2)GA1答:ADG等于150. 证明:DF=DC/2(中点定义),A1D=AD=CD(正方形各边都相

9、等),DF=A1D/2(等量代换).DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).又ADEF,A1DA=DA1F=300 (两直线平行,内错角相等).ADG=A1DA/2=150(角平分线意义).300 要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、乙、丙三家农户去种植丙三家农户去种植,如果如果C90A60,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分请你试着分一分,在图上画出来在图上画出来.ACB3 3如图，已知如图，已知ABCABC是等边三角形，是等边三角形，P

10、P是是BCBC上一点，上一点，问在问在CACA和和ABAB上是否存在点上是否存在点Q Q和和R R，使，使PQRPQR为等边三角为等边三角形？若存在，求出点形？若存在，求出点Q Q和和R R，并加以证明；若不存，并加以证明；若不存在请说明理由在请说明理由APBCQR提示：使提示：使AR=BP=CQ即可即可随堂练习随堂练习 等边三角形的判定等边三角形的判定:定义定义: :有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形. .定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形形. .定理定理: :三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. . 特殊的直角三角形的性质:定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜如果一条直角边等于斜边的一半边的一半, ,那