高层建筑转换梁偏轴情况的抗偏梁与水平加腋

1、高层建筑转换梁偏轴情况的抗偏梁与水平加腋一前言    由于建筑等专业的要求，在现实工程设计实例中往往存在着墙梁柱中心线偏轴布置的情况，尤其在外墙处更普遍。针对框架结构的偏轴情况，规范曾作出过对偏离量的限制。高层建筑的转换层梁柱及其以下部分结构，是一种更重要的框架，偏轴的影响就更大了。上部剪力墙偏轴压在转换梁上，使转换梁受扭；而转换梁两端偏轴支承在框支柱上，这本身的偏心矩再迭加梁传来的扭矩，就会对柱造成更大的不平衡力矩。许多框架大偏心梁柱节点抗震性能实验研究表明，大偏心还会导致梁下柱局部应力集中，使柱核心区受扭而形成薄弱点。目前，在工程设计过程中受计算手段

2、的限制，对转换层墙梁柱的有限元细算，还仅限于在平面假定下的计算，无法体现上述出平面的复杂情况，不能揭示内在的隐患。在转换梁的设计中，常见的情况是端部抗剪强度紧张，如果再搀杂进未计算到的扭矩，后果可想而知。从结构稳定的角度看，深梁的失效往往从受压区失稳、梁的侧翻开始的，因此在临界荷载作用下梁上任何初始扭矩都会引起失稳。我们从概念设计的角度可以设想，这种结构在地震区的罕遇地震过程中，在侧向大位移的状态下，其出平面内力会加快结构的失效进程，因此必须加以解决。在工程界有一种流行的看法，认为在现浇框架的梁板体系，楼板可以克服梁的扭矩，这在相对小梁小扭矩的情况下是可能成立的，但对于高层结构转换梁及转换层以

3、下部分的框架梁则应另行分析。文献1初步提出抗偏梁的工作原理及其近似计算方法，指出它们能抑制转换梁的翻转。文献2等指出，梁端的水平腋能缓解梁下柱的核心区扭矩。本文指出，水平腋能增强梁的抗扭刚度，但梁在承受荷载后会由于水平加腋引起自身的附加扭转，而改变梁跨中的扭矩分布及侧翻转角。本文初步探讨水平加腋对结构的影响，及近似计算方法。二抗偏梁工作原理的直观简述    工程力学的一个基本概念，就是任何构件的内力，都是伴随同部位同方向的相对变形而同时存在。要消除偏轴的影响，就可以从抑制某些构件关键部位的出平面变形尤其是角变位入手。如果上述角变位得到克服，也就意味着在一

4、榀框架内各构件本身在与框架平面垂直的方向上，连续介质（即材料）内的应力、应变均匀分布，这就能与有限元细算时的平面假定保持一致。有了这种前提，就能提高设计过程中计算结果的可信度，避免实际结构侧翻，推迟失效进程。克服上述角变位的有效而简单的手段，就是在偏转力矩集中作用的节点处，沿力矩方向布置刚度较大的梁用以平衡偏转力矩，抑制变形，这里简称为“抗偏梁”，图1.给出了直观示意图。在工程设计中，人们对框架梁往往仅注意竖向荷载及侧移引起的内力，在布置次梁时往往仅考虑其传递楼板竖向荷载的作用。尽管它们实际有时处于“抗偏”的地位，却不能被认识，得到有意识地刚度控制，发挥应有的作用。三水平腋的工作机制及性能分析

5、    首先，应进一步说清偏轴转换梁无腋情况柱头核心区的受力状态。当柱头承受梁端负弯矩时，柱节点侧面在梁作用的窄条范围内承受上拉下压。如果柱的另一侧无与其对称的梁及内力，就会造成结点受扭。但应注意，在不同的情况柱结点受扭的程度却大不相同。对于多跨框架的中间柱，如果两侧的结构布局大概相同呈对称，在竖向荷载这样的对称荷载作用下就不会出现反对称内力，也就是说柱头不受扭。然而，在风、地震这样侧推力的反对称力作用下，柱两侧梁的根部源于侧推力的弯矩呈现一正一负，柱节点承受的总扭矩则为单侧梁的两倍。至于边柱单边有偏轴梁的情况，只要梁根有弯矩柱节点就受扭，只不过程度不同

6、罢了。这种现象，在纯框架这样的总体呈剪切变形的结构体系中尤为突出；而对于框-剪结构这样总体变形呈弯曲-剪切混合型的体系来说，剪力墙数量越少就越严重。水平腋改变了柱头侧面一窄条局部承受力耦的状态，使侧面在腋宽范围内拉、压应力各自趋于均匀而缓解节点扭矩。    水平腋还会或多或少使梁在承受荷载后出现内力、变形的出平面效应。图2.是一个带水平腋的梁，在大约反弯点的位置切断作为悬臂隔离体的示意图。如图2.a 所示，腋末端的上、下部分，会各自向梁传递梁根水平腋外侧产生的反对称的反作用力构成力偶。从图2.b可以看出，悬臂端的剪力合力位置与梁根抗剪平面型心偏轴，荷载力

7、与反力也构成了力偶，造成截面上剪应力不均匀而使梁的变形产生扭转分量。图2.c把梁及三角腋离散为互相粘结在一起的悬臂薄片分析它们的弯曲差异。腋薄片因受荷载力较为间接，使外端下挠程度较与柱边距离相同位置的直梁薄片小，这也形成梁的扭曲。当有对称关系的一榀框架承受风、地震侧推力这样的反对称力作用其上时，形成反对称的内力和变形，就使跨中受扭最大。    现将等宽梁与加腋梁的平面图绘成函数图形如图3，则加腋处上边线的方程为式(1)。在单位扭矩作用下，L2长的有腋梁的微分段的相对扭转变位为式(2)所示，在L2长的范围总扭转角见式(3)，而抗扭刚度公式则为式(4)。等宽

8、梁段L1的抗扭刚度为式(5)。对于等宽梁与有腋梁总合全长，总抗扭刚度应为式(6)。作为特例，如果两段等宽等长的梁接在一起，总 Kt应为每单个梁的一半，如果把其中一段改为有腋后显然增加了刚度。     现仍以图3.的函数图形计算图2.b所示的偏转量剪切分量。对于梁端恒定的剪力V，在L2长的范围，扭矩并不是常数而是关于变量x的函数，见式（7），梁在微分段内的扭转角变形见式(8)，L2 长全段变形应为式(9)所示。    由本公式计算的算例结果及空间有限元计算结果初步表明，水平腋越宽则转角越大。查询文献2关于一个带水平腋

9、框架梁的空间有限元计算工作记录可知，断面为225x350的框架梁，根部腋宽300，腋长900，在反弯点处承受竖向剪力为40kN情况，其端部转角为 0.0062弧度。在构件的破坏实验中，梁根出现受扭变形的斜裂缝。    当然，上文叙述仅是直觉的概念分析，扭转公式的推导仅考虑了带腋梁的剪切变形分量，引证的实验尚不足，这只能作为问题的初步探讨。四近似计算    在实际设计过程的主体计算中，体现转换梁的偏轴、水平腋的出平面效应并非易事。本文的方法就是在较粗的主体结构计算已经完成的情况下，再近似求解抗偏梁，水平腋等有关构件由

10、于偏轴引起的这一部分偏转附加内力，对总体计算结果进行补充和修正。偏转节点作为整体结构的一部分,由于局部偏转而引起的整体侧移是可以忽略的,这是因为事实上在整个结构转换层平面，不同位置的偏转节点的偏转方向总会正反参差分布出现,而造成的侧移会大致互相抵消，这种情况也就为本文采用无侧移的力矩分配方法提供了条件，并忽略任意处的竖向位移与转角之间的耦联关系而单纯分析转角。本文方法以某偏转节点为中心，大概判断出与该偏转节点相连的抗偏梁及其它构件的抗转刚度的上下限值，从而计算出由偏心力矩引起的附加偏转角位移的上下限值，进而计算出各构件的上下限附加内力值。上述算得的附加位移、内力应独立于原主体结构计算相同部位的

11、位移、内力结果而对其线性迭加。附加偏心力矩可以从主体结构总体计算结果查得偏心构件的竖向力组合值，再乘以附加偏心距得到，由此算得的各杆件附加内力能体现全结构各种荷载的联合作用。它最后应迭加到原总体计算结果上才得到最后设计值用来设计构件。    图4.为某高层建筑位于二层的结构转换层平面局部，在这里作为算例。该结构首层层高（到转换梁高的一半处）为4500，二层层高为3600，剪力墙厚250，其余尺寸及力学几何特性数据均标注于图 4。混凝土强度等级均为C35，压缩、剪切弹性模量分别为：E =3.15×104N/mm2，G =12.6×103

12、N/mm2。由主体结构电算结果查得几处最大内力组合值：2-2剖面剪力墙下端轴向压力Nw2 =3737 kN,转换梁 L-4靠 3-3剖面处剪力 Vb4=2285 kN，L-5靠1-1剖面处剪力 Vb5=1999 kN。本文公式变量的英文字母下角码，c 表示柱、b 表示梁、w 表示墙、e表示偏心距、t表示扭矩、s表示累计取和、i 或阿拉伯数字表示构件或剖面的编号。    首先，应确定图4.例题中的三个剖面各自表达抗转刚度的上、下限条件的计算公式。其中所用的杆件杆端抗弯刚度的简图、对应公式见图5，共有四种。前三种可以代表水平方向的与转换梁垂直的次梁、一部分楼

13、板，及节点上下的竖直构件如柱、墙。它们分别对应杆件远处不同的连接方式，分别为远处嵌固、远处铰接及在跨度的中央可以上下自由移动但不能转动的情况。第三种刚度最差，主要用于横向的梁、板，另一端与本节点情况大概相同并承受相同的力矩且转动方向相反，中点可升起或下落，整个变形呈对称状的情形。第四种为转换梁的纵向抗扭刚度，为每个梁段两端不同转角变位提供的耦联关系。用 Ksi 表示每一个剖面各自的垂直杆件线刚度 Kci、Kwi、Kbi 之和（i分别为1、2、3），根据每个剖面的力矩平衡条件可分别写出对应方程式，将其整理成矩阵方程的形式，则有式(10)：     

14、;   如果考虑水平腋受荷后本身引起的梁初始扭转效应，则应采取式(11)，式右端向量中的转角表示初始转角。         式(10)、(11)中的刚度矩阵为三阶对称矩阵，用行列式手算的方法即可以容易解答。在算得附加转角未知量以后，与转角节点相连的构件附加内力也就迎刃而解。与转换梁垂直的构件如上方剪力墙、水平抗偏次梁连结端的弯矩的计算式为 (12)，转换梁本身的扭矩计算式为（13），其中为一段梁两端的转角之差。       &

15、#160; 本方法要计算的结构附加未知量为可能出现的上、下限控制值。如果要求解转换梁中间转角的上限值，各处所采用的刚度可称为第一种刚度组合状态，即各处的线刚度之和 Ksi 均应选用下限值；如果要求解转换梁中间的梁上墙、抗偏梁的最大弯矩，在运用式（12）时应选用墙、梁线刚度的上限值；如果要求解转换梁本身的扭矩最大值即运用式（13）时，首先采用第一种刚度组合计算的转角结果，然后采用下述的第二种刚度组合复算，即整个梁两端处所采用的线刚度之和 Ks1 、Ks3 应选上限值，而梁中间Ks2 处选下限值的这种组合。如果要求解转角的下限值，各处选用的刚度应与上述原则相反。本算例所采用的上、下限刚度

16、值及算得的附加未知量上下限控制值均列入表1，暂时未计转换梁的加腋影响。为了比较主要的抗偏梁L-2刚度变化对转换梁、墙的影响，表2.给出L-2设定的不同断面及其取消此梁时所得到的有关项附加值上限值不同结果的比较。 表3.给出考虑了转换梁水平加腋，刚度提高后的有关结果。水平腋本身引起的梁初始扭转的定量数值，现不同方法计算及实验结果拟合尚不理想，本算例暂采用其一空间有限元计算结果仅供参考。本算例可表明，水平腋使转换梁刚度提高，减小了跨中与支座之间的扭转角之差，但承受的扭矩加大。当水平腋引起的初始转角为水平腋的反方向时，加剧了不平衡弯矩及抗偏梁的负担。     

17、为了较完整地阐述原理及全过程，本算例考虑了三个剖面处的转角位移，设定了对应的三个未知量，给出联立方程的具代表性的一般解法。式(10)、(11)具有明确的物理意义，它是一种特殊的连续梁问题方程式。它与普通连续梁问题的不同之处就在于它求解的未知量不是弯矩、剪力，而是扭转角位移。如果支座处的上、下墙、柱刚度很大可以近似认为趋近无穷大，使得转角趋近无穷小，或者梁柱之间、上下柱墙之间并不偏轴，或者主体结构电算软件能够体现支座处的偏轴影响，则计算方程(10)、(11)就可整理成为一元一次方程(14)、(15) 而使计算大大简化。      

18、60; 这种情况，偏轴墙的附加力矩就可以仅仅按此处几个垂直构件如墙、次梁（有时也可包括楼板）的线刚度，及两侧的转换梁抗扭刚度比例进行分配。五结语    1).从本文算例 表2.的情况比较可以看到，转换梁的抗偏梁能有效地抑制转换梁侧翻转角，减少转换梁扭矩及上面剪力墙出平面弯矩带来的墙内附加弯曲应力，使墙-梁平面假定有限元计算结果与实际更接近。能减少转换梁两端扭-剪联合作用的程度，使结构维持稳定，推迟失效进程。    2).转换梁所增加的抗偏梁实际上是一梁多用，它们还能减小楼板的跨度，缓解楼板内力，让楼板有更

19、多的储备去抵抗转换层内的剪力，使梁-楼板体系就像扁放的带边框的剪力墙。    3).对于高位转换层结构，转换层以下框架极为重要，但其梁、柱也可能偏轴；在同样的混凝土用量前提下，采用高而窄的框架梁能提高本来往往不足的层间抗侧移刚度，由此而带来的梁稳定问题均可由抗偏梁一并解决。抗震结构的强柱弱梁原则，弱到什么程度，这里与普通框架应有所区别。    4).解决转换梁的扭矩，抗偏梁的方法比加大截面、增加抗扭钢筋的方法前进了一大步。但非予应力抗偏梁的纠偏是不彻底的，仅仅是通过抗偏梁克服了偏心矩的大部分，但对于一般工程也就足够了。抗偏梁的抗弯刚度大小至关重要。在这种情况其抗剪强度往往富有余，为了减轻自重并获得较大刚度，抗偏梁可以设计成工字型断面。为构造简单，可使上翼缘与楼板同厚成为暗翼缘，另设下翼缘。如果要彻底纠偏，通过予应力技术可以实现。    5).在梁端设水平加腋，可缓解文献2所指出的地震时偏轴梁加于柱节点的扭矩，保护核心区。梁宽加腋宽应超过柱侧宽的一半，腋边斜度即腋长与腋宽的比值宜大于三，平行于斜边的钢筋强度应乘以斜角的余弦作为支座