高数小论文浅谈二重积分_第1页
高数小论文浅谈二重积分_第2页
高数小论文浅谈二重积分_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、高等数学论文浅谈二重积分听了肖老师整个大一的数学课，让我深刻的感觉到数学的世界是多姿多彩的，数学的语言的优雅完美的；正如老师所说的一样，他的数学课就像是一篇散文。原来，数学还可以这么学。用几个简单的数学方程，在空间中组合成一个个灵动的图形，这便是二重积分，这也是我想和大家一起分享的解题心得。首先让我们明确定义：有界函数在有界闭区域D上的二重积分为。其中，为（i=1,2,.,n）的直径的最大者，即分割的细度，几何意义：若，则表示以D为底，以为顶的曲顶柱体体积。 接着分享一下按区域类型化为二次积分的方法：第一种：在直角坐标系下，要将原积分化为二次积分，首先需画出积分区域的图形，然后再根据积分区域的

2、类型，化为二次积分。例如其中，D有直线围成。经分析，该区域D是由四条直线共同围成的正方形区域，该区域不是X型积分区域，也不是Y型积分区域，但以x轴或者y轴来分割，可将其划分为两个Y型区域或X型区域，如上图 从而二重积分化为二次积分时，不管选择哪一种积分次序，内层和外层的积分都必须上限大于下限，外层的积分限必须是确定的常数，决不能依赖于内层积分限、一般情况下，内层积分的积分限可以依赖于外层积分的积分变量。如果是Y型区域，射线从左向右穿过区域D，左侧的穿入点满足的曲线方程右侧的穿出点满足的曲线方程分别是内层积分的积分下限，积分上限；如果积分区域为X型区域，则按从下向上穿线的方法来寻找内层积分的积分

3、下限与上限。第二种：某些时候，按给定的二次积分次序积分时，无法积分或者积分比较困难时，则可以通过交换积分次序进行积分，一般地，先由给出的二次积分恢复出二重积分的积分区域，然后再按二重积分化为二次积分的方法化为另一次序的二次积分。例如二次积分,由于的原函数不能用初等函数表示，故内层积分不可行，必须交换积分次序才能求值，注意到内层积分限分别是,外层积分限是从而积分区域是由直线及抛物线围成，如右图所示：改成X型积分区域，先对y积分，再对x积分，则 但这里还应该注意，有时候给出的二次积分的积分限不一定是上限大于下限，例如外层积分的上限大于下限，但是内层积分的下限大于上限时，需将得到的二重积分在化为另一个二次积分时，将内层积分限做一调换，如。通过这一个学期的学习，让我对自己的数学水平有了进一步的提高，对数学的认识有了很

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论