力学3章虚功原理和结构的位移

1、 第三章 虚功原理和结构的位移一 判 断 题1. 已知,Mk图，用图乘法 求位移的结果为：（+）/（EI）。（ ） （X） 题1图 题2图 题3图2. 图示结构中B点挠度不等于零。（ ）（）3. 图示桁架中腹杆截面的大小对C点的竖向位移影响。（ ）（X）4. 求图示A点竖向位移可用图乘法。（ ）（X） 题4图 题5图5. 图示梁的跨中挠度为零。（ ）（）6. 在位移互等定理中，可以建立线位移和角位移的互等关系：=。这里，与只是数值相等而量纲不同。（ ）（X）7. 三个刚片用不在同一直线上的三个虚铰两两相联，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。（ ）（）8. 几何瞬变体系产生的运动非常微小

2、并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（ ）（X）9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（ ）（）10. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。（ ）（）11. 在非荷载因素（支座移动，温度变化，材料收缩等）作用下，静定结构不产生内力，但会有位移，且位移只与杆件相对刚度有关。（ ）（X）12. 虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的，这两个状态中的任一个都可看作是虚设的。（ ）（）13. 温度改变，支座位移，材料收缩和制造误差不会使静定结构产生内力，因而也不产生位移。（ ）（X

3、）14. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。（ ）（X）15若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。（ ）（X）16平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。（ ）（）17三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。（ ）（X）18图示三铰刚架，EI为常数，A铰无竖向位移。（ ）（） 题18图 题19图 题20图19图示桁架，各杆EA相同，AB杆将发生转动。（ ）（） 20图示桁架，EA=常数，在力P作用下，C点竖向位移cv=1.414Pa/EA。（ ）（）21结构荷载和相应的弯矩图如图示，则C点竖向位移cv的算式如下：（X） 题21图 题2

4、2图22图示结构中EI，EA均为常数，铰C两侧截面相对转角为。（ ）（X）23功的互等，位移互等，反力互等和位移反力互等的四个普遍定理仅适用于线性变形体系。（ ） （）24图示结构D点的竖向位移。（ ） （）题24图 题25图25图示结构A点的竖向位移为零。（ ）（）26图示刚架A点的水平位移（方向相左）。（ ）（X）题26图 题27图 题28图27图示结构梁式杆EI=常数，二力杆EA=常数，AB杆的转角。（ ）（）28图示结构铰C两侧截面相对转角可用下式求得： （ ）（X）29图示结构，EI=常数，C，B两点相对水平位移值为。（ ）（X） 题29图 题30图30图示为刚架的虚设力系，按此力系

5、及位移计算公式可求出杆AC的转角。（ ）（）31 图示桁架EA=常数，图a中C点的竖向位移比图中b中C点的竖向位移大P/（EA）。（ ）（X） 题31图 题32图32图示结构宽度是高度的2/3，在P力作用下，B点的水平位移方向向右。（ ）（）33已知图a所示梁的Mp图如图b，各杆EI=常数，则铰B左，右两侧截面的相对转角为（铰B左，右两侧向上转）。（ ）（） 题33图 题34图 题35图 34图示悬臂梁，EI为常数，杆长为，B点竖向位移。（ ）（X）35图示简支梁，当P1=1，P2=0时，1点的挠度为，2点挠度为。当P1=0，P2=1时，则1点的挠度为。（ ）（X）36结构的温度变化及单位荷载

6、作用下的内力如图a，b所示，梁截面为矩形，h=0.6m，材料线膨胀系数为，则C，D两点的相对水平位移为400。（ ）（X）题36图 题37图 37图示结构EI=常数，D截面转角为零。（ ）（）38图示桁架EA=常数，在荷载P作用下，结点C的竖向位移为。（ ）（X） 题38图 题39图 题40图 39水平荷载P分别作用于A点和B点时C点产生的水平位移相同。（ ）（X）40图示桁架，各杆EA相同，EF杆将无转动。（ ）（）41图示桁架中，结点D与结点E的竖向位移相等。（ ）（） 题41图 题 42图 42图a,b为同一对称桁架，荷载不同，而K点竖向位移相同。（ ）（）43桁架及荷载如图，B点将产生

7、向左的水平位移。（ ）（X）（） 题43图 题44图 题 45图44竖向荷载P分别作用于A点和B点时，B点产生的竖向位移是不同的。（ ）（X）45图示桁架结点C水平位移不等于零。（ ）46图示桁架B点的竖向位移为零（EA=常数）。（ ）（X） 题46图 题47图 题48图47图示梁AB在所示荷载作用下的M图面积为。（ ）（X）48图示梁EI=常数，C点的竖向位移为（向下）。（ ）（）49图示结构，EI=常数，q=p/a，B截面的转角位移为，顺时针方向。（ ）（X） 题49图 题50图 题51图50图示梁EI=常数，C 点的竖向位移方向向下。（ ）（X）51位移互等定理为：第一个力的方向上由第二

8、个力所引起的位移，等于第二个力的方向上由第一个力所引起的位移。（ ）（X）52图示结构，EI=常数，q=2KN/m，B点的竖向位移为。（ ）（X）53图示结构中，增加杆AD，CD及BD的EA值，均能减小C点的挠度。（ ）（）题53图54应用虚力原理求体系的位移时，虚设力状态可在需求位移处添加相应的非单位力，亦可求得该位移。（ ）（）55弹性体系虚功的特点是：（1）在作功过程中，力的数值保持不变；（2）作功的力与相应的位移无因果关系，位移由其他力系或其它因素所产生。（ ）（）56若刚架中各杆均无内力，则整个刚架不存在位移。（ ）（X）57变形体虚功原理也适用于塑性材料结构与刚体体系。（ ）（）5

9、8虚功原理仅适用于线弹性的小变形体系。（ ）（X）59在小变形条件下，结构位移计算和变形位移计算均可应用叠加原理。（ ）（X）60图示桁架，已知线膨胀系数为，杆AD，DB温度上升t，则D点竖向位移。（ ）（X）题60图 题61图 题62图61图示桁架AB杆的转角（顺时针）。（ ）（X）62图示结构杆长，矩形截面，高为h=l/10，线膨胀系数为。内侧温度升高t，外侧温度升高2t。则C截面水平位移。（ ）（X）63图示结构BC杆温度降低t，线膨胀系数为，则A点的竖向位移是。（ ）（X） 题63图 题64图 题65图64图示混合结构，C点的水平位移。（ ）（）65 图示桁架各杆EA=常数，由于荷载P

10、是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。（X）66图a,b所示两结构中，除A处的支承情况不同和图b中多一根链杆DB外，其余情况相同，则两图中B点的竖向位移是相等的。（ ）（）题66图二 选 择 题1 图示各种结构中，欲求A点竖向位移，能用图乘法的为：（ ）（B） 题1图 题2图2图示结构的两个状态，位移互等=，和的量纲为：（ ）A长度 B无量纲 C长 度/力 D力/长 度（C）3图a,b两种状态中，梁的转角与竖向位移间的关系为：（ ）A= B与关系不定，取决于梁的刚度大小 C> D<（A） 题3图 题4图4图示结构，求A，B两点相对线位移时，虚力状态应在两点分别施加的单位力为：（

11、 ）A竖向反向力 B水平反向力 C连线方向反向力 D反向力偶（C）5变形体虚位移原理的虚功方程中包含了力系与位移（及变形）两套物理量，其中：（ ）A力系必须是虚拟的，位移是实际的 B位移必须是虚拟的，力系是实际的C力系与位移都必须是虚拟的 D力系与位移两者都是实际的（B） 6静定结构的位移与EA，EI的关系是：（ C ）A无关 B相对值有关 C绝对值有关 D与E无关，与A，I有关（C）7导出单位荷载法的原理：（ ）A虚位移原理 B虚力原理 C叠加原理 D静力平衡条件（B）8按虚力原理所建立的虚功方程等价于：（ ）A静力方程 B物理方程 C平衡方程 D几何方程（D）9四个互等定理适用于：（ ）A

12、刚体 B变形体 C线性弹性体系 D非线性体系（C）10图示结构两个状态中的反力互等定理 =，和的量纲为：（ ）A力X长度B无量纲C力D长 度（A） 题10图 题16图11刚体系与变形体系虚位移原理的虚功方程两者的区别在于：（ ）A前者用于求位移，后者用于求未知力B前者用于求未知力，后者用于求位移C前者的外力总虚功等于零，后者的外力总虚功等于其总虚应变能D前者的外力总虚功不等于零，后者的外力总虚功等于其总虚应变能（C）12功的互等定理：（ ）A适用于任意变形体结构B适用于任意线弹性体结构C仅适用于线弹性静定结构D仅适用于线弹性超静定结构（B）13静定结构温度改变时：（ ）A无变形，无位移，无内力

13、B有变形，有内力，有位移C有变形，有位移，无内力D无变形，有位移，无内力（C）14线弹性结构的位移反力互等定理，其适用范围为：（ ）A只限于混合结构B只限于超静定结构C只限于静定结构D超静定和静定结构均可用（D）15变形体虚功原理：（ ）A只适用于静定结构B只适用于超静定结构C只适用于线弹性体系D适用于任何变形体系（D）16. 图示为刚架在荷载作用下的Mp图，曲线为二次抛物线，横梁的抗弯刚度为2EI，竖柱为EI，则横梁中点K的竖向位移为：（ ）A8775/（EI）B43875/（EI）C945/（EI）D4725/（EI）（B）17. 图a,b为同一结构的两个受力与变形状态，则在下列关系式中正

14、确的是：（ ）ABCD（B）题17图18. 用图乘法求位移的必要条件之一是：（ ）A单位荷载下的弯矩图为一直线B结构可分为等截面直杆段C所有杆件EI为常数且相同D结构必须是静定的（B）图示为结构在荷载作用下的Mp，Np图，a=3m，受弯杆件EI=常数，各链杆EA=常数，则D点的竖向位移（ ）=：（ ）A360/（EA）+810/（EI） B360（1+）/（EA）+810/（EI）C360/（EA）+900/（EI）D360（1+）/（EA）+900/（EI）（A）题19图 题20图19. 图示结构的受弯杆件的抗弯刚度为EI，链杆的抗拉（压）刚度为EA，且，则D端的转角（顺时针方向）为：（ ）

15、A223/（3EI）B137/（3EI）C4673/（3EI）D1500/（EI）（C）20. 图示梁当EI=常数时，B端的转角是：( ) A5q/(48EI) （顺时针）B5q/(48EI) （逆时针）C7q/(48EI) （逆时针）D9q/(48EI) （逆时针）（C）题21图三 填 充 题 1. 图示刚架，EI=常数，各杆长度为，A点的竖向位移为 0 。 题1图 题2图2. 已知图示梁状态（1）中作用=10KN，在2点产生转角=0.002弧度，则当状态（2）中2点作用力偶矩=10KN·m时，在1点产生的位移=（写出数值及单位）（=0.002m）3图示三铰刚架，各杆EI为常数，若

16、不计轴向变形，则B点的竖向位移为0 题3图 题4图4图示刚架，EI=常数，水平梁中点K的竖向位移为5. 图示为任一弹性结构承受外力和的两种状态，当，不相等时，则（不等于） 题5图 题6图6. 图示结构，EI=常数，各杆长为，B截面的转角为Pl²/（EI）（顺时针）7图示刚架，支座A下沉时，D点的竖向位移为题7图8虚功原理应用条件是：力系满足条件；位移是的（平衡；微小，连续）9两个梯形弯矩图相乘的结果是（ac/3+ad/6+bd/3+bc/6）·（题9图） 10图a和图b所示为结构的两个状态，R与间的关系为（R=） 题10图 题11图11图示伸臂梁C点竖向位移等于，方向朝（；

17、上）12图示悬臂梁抗弯刚度为EI，则截面C，B的相对转角等于（ 0 ）题12图13应用图乘法求杆件结构的位移时，各图乘的杆段必须满足如下三个条件（a）；（b）；（c）（a）EI=常数（b）杆轴为直线（c）图和Mp图中至少有一个为直线图形14. 互等定理只适用于体系，反力互等定理，位移互等定理都以定理为基础导出。（线性弹性（或线性变形）；功的互等）15. 计算刚架在荷载作用下的位移，一般只考虑变形的影响，当杆件较短粗时还应考虑变形的影响。（弯曲；剪切）16. 虚位移原理中，是实际的，是虚设的，列出虚功方程后可求（力；位移；未知力）17. 虚力原理中，是实际的，是虚设的，列出虚功方程后可求（位移；

18、力；未知位移）18. 虚位移原理是在给定力系与之间应用虚功方程；虚力原理是在与给定位移状态之间应用虚功方程。（虚设位移状态；虚设力状态）19平面杆系结构位移计算的一般公式是20静定结构由于支座位移而产生的位移是位移（刚体）21图示结构横杆中点D的竖向位移为7533q/EI 题21图 题22图 题23图22. 图示刚架中，C，D两点的相对线位移等于，两点距离（；增大）23 图示结构支座A下沉a，支座B下沉b，则C，D两截面的相对转角为024 图示为结构在荷载作用下的Mp图，各个杆EI=常数，则支座B端的转角等于Pl²/（12EI）（顺时针） 题24图 题25图25已知图a所示弯矩图，图

19、b中由（已知）产生的C截面竖向位移等于用功的互等定理可求26图示静定刚架，杆长均为，结点D的转角等于Pl²/（4EI）（顺时针） 题26图 题27图 题28图27图示结构B点的竖向位移为28图示结构支座A向右移动，则B点的水平位移为 0 29图示刚架，EI=常数，各杆长度为，D点的水平位移为 题29图 题33图 题34图30. 虚功原理有两种不同的应用形式，即原理和原理；其中原理等价于静力平衡条件，而原理则等价于变形协调条件。 （虚力；虚位移；虚位移；虚力）31. 静定结构中的杆件在温度变化时只产生，不产生，在支座移动时只产生，不产生内力与。（变形，内力；刚体位移，变形。）32. 位

20、移反力互等定理的表达式为。这是互等定理的一个特殊情况。（；功的）33. 图示梁的Mp图，单位KN·m，曲线为二次抛物线，EI=常数，则D点的竖向位移等于。7.5/EI34. 图示结构，EI=常数，各杆长为。D点的水平位移为35. 位移计算时，虚拟单位广义力的原则是使外力功的值恰好等于值。（所要求的广义位移）36. 图示为结构在荷载作用下的Mp，Np图，弯矩单位为：KN·m，受弯杆件EI=常数，链杆EA为常数，则D点的竖向位移等于。1250/（3EA）+240/（EI） 题36图 题37图37. 图示桁架各杆的EA=常数，C点的竖向位移仅与杆件的内力有关，该位移为，方向。（E

21、F；4P/3EA；向上）38. 图示桁架各杆EA=常数，则其结点D的水平位移等于。Pa/（2EA） 题38图 题39图39. 图示结构EA=EI/a²，在荷载作用下A，B两点相对水平位移为5pa³/（6EI）40. 图示结构上弦各杆升温t，其他杆温度不变。杆的线膨胀系数为a，由此引起的A点竖向位移为。6tl²a/b 题40图 题41图41. 图示结构C点竖向位移为-p³/（2EI）+P/EA（向下为正）42. 图a所示结构，已测得，作用点的位移分别为，（均以向下为正），今在处增设一支座如图b所示，测得作用点位移为，试求所增设的支座支座反力R=。 题42图

22、 题43图43. 图示结构A点的竖向位移为（向下为正），其中受弯构件EI=常量，链杆EA=常量。5M²/（3EI）+3M/EA44. 图示结构受弯杆件EI为常数，链杆EA为常数，则结点E的竖向位移等于 92.4/（EA）+280/（EI） 题45图 题46图 题44图45. 图示对称结构承受反对称水平荷载，设结构C点水平位移为，若将BC段EI减少1/2，则C点的水平位移变为。3/246. 图示支座A下沉，并顺时针转动角度=/，由此引起的K截面的转角为。（逆时针）47. 图示结构受弯杆件EI为常数，链杆EA为常数，则结点C的竖向位移等于5.66Pa/（EA）+Pa³/（3EI

23、）。 题47图 题48图 题49图48. 图示桁架各杆EA相同，C点承受水平荷载P后，则CA和CB杆的夹角的改变量为。P/（EA）（增大）49. 欲使A点的竖向位移与正确位置相比误差不超过0.6cm，杆BC长度的最大误差=，设其它各杆保持精确长度。±0.4cm50. 图示结构的EI=常数，A截面的转角为：。（ 0 ） 题50图 题51图 题52图51. 图示桁架（EA=常数）C点的竖向位移为。4Pa/EA52. 图示结构C点的竖向位移为。2Pa/3EI+4.828Pa/EA53. 图示结构（EI=常数）C截面的水平位移为。 题53图 题54图54. 图示结构EI=常数，B点两侧截面的

24、相对转角为55. 图示桁架各杆EA=常数，则其杆件CF的转角等于。P/（2EA）（逆时针向） 题55图 题56图 题57图56. 图示结构C点竖向位移为。14.67q/EI57. 若图示结构中EA=3EI/a²，B点的竖向位移为：。58. 图示简支梁C点竖向位移为，方向为。 题58图 题59图59. 图示梁A截面的转角为，方向。；（顺时针）四 计 算 题 1. 求图示刚架B端竖向位移。题1图 2. 求图示刚架结点C的转角，EI=常数。3. 求图示结构C点的水平位移，EI=常数。 4. 求图示结构E点的竖向位移，EI=常数。 5. 求图示结构A点的竖向位移 （）6. 试求图示刚架C点的

25、水平位移，各杆EI=常数。7. 试求图示静定梁铰C左，右两侧截面的相对转角，各杆EI=常数。8. 试求图示刚架A端的转角，各杆EI=常数。9. 试求图示刚架D，E两点的水平相对线位移，各杆EI=常数。10. 图示悬臂结构，q=3KN/m，求B点的竖向位移。11. 图示结构，EI=常数，试求铰C端两侧截面的相对角位移。 12. 求图示刚架C端的竖向位移，各杆EI=常数。13. 求图示刚架D点的竖向位移，EI=常数。14. 求图示刚架中D点的竖向位移。EI=常数。15. 求图示刚架中A点的水平位移。EI=常数。16. 求图示刚架中£I点的水平位移。EI=常数。17. 求图示刚架中B点的水

26、平位移。EI=常数。18. 试求图示刚架B端的角位移，EI=常数。19. 计算图示结构B点的水平位移，P=5q/12，EI=常数。 20. 试求图示刚架支座截面C的水平位移，其中横梁截面惯性矩为2I，竖柱为I，E=常数。21. 试求图示简支梁C点的竖向位移，EI=常数。22. 求图示刚架C点的竖向位移。23. 求图示刚架横梁中D点的竖向位移。EI=常数。24. 求图示刚架结点C的转角。EI=常数。25. 求图示刚架中C点的水平位移。EI=常数。26. 求图示刚架中B点的水平位移。EI=常数。27. 求图示结构C截面的转角。EI=常数。 28. 求图示结构A点的竖向位移，EI=常数。 29. 求图示结