大学物理 等势面 电势与电场强度微分关系

1、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场1一、等势面一、等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为等势面。Czyxu),(等势面上任一曲线叫做等势线或等位线。等势面上任一曲线叫做等势线或等位线。等势面或等势线方程等势面或等势线方程规定：任意两规定：任意两相邻相邻等势面间等势面间的的电势差相等；电势差相等；等势面的等势面的疏疏密程度密程度表示场强的大小。表示场强的大小。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场1dl2dl12ddll 12EE 几种常见的带电体的等势面与电场线分布几种常见的带电体的等势面与电场线分

2、布大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场+ + + + + + + + + + + + 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场+大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场5等势面的性质等势面的性质(1)E等势面。等势面。0cosdddMNlElEAE0,d0l2/ldMNE?()()00()d0NMNp Mp NMNMAWWq UUq El大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场6(2)电场线指向电势降低的方向。电场线指向电势降低的方向。(3) 等势面的疏密反映了电场强度的大小。等势面的疏

3、密反映了电场强度的大小。 因沿电场线方向移动正电荷电场力做正因沿电场线方向移动正电荷电场力做正功功, 电势能减少电势能减少,电势降低。电势降低。 ?等势面密等势面密 大；大；E等势面疏等势面疏 小。小。E()()00()d0NMNp Mp NMNMAWWq UUq El大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场二、电场强度与电势梯度的关系二、电场强度与电势梯度的关系 cosPQQPUUUElE l （）lEEcos，lEUllUlUEllddlim0 某一点的某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于这一点的电势沿该空间方向上这一点的电势沿该空

4、间方向上电势变化率电势变化率的的负负值值. .lUEl 12UUU Ql dP0nlE大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场12UdUU Ql dP0nlEnE00nndRnddnUE dd cosnlnnddnUEE een 方向方向 与与 相反，由相反，由高高电势处指向电势处指向低低电势处电势处neddUEn大小大小nncoslEEE大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场()xyzUUUEE iE jE kijkxyzyUEy zUEz ()UgradUijk Uxyz定义：定义：nddUEeUnxUEx nddUgradUUen U

5、 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场（3）为求电场强度 提供了一种新的途径E求求 的三种方法的三种方法E利用场强叠加原理利用场强叠加原理利用高斯定理利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义物理意义 （1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势 的空间变化率空间变化率.V（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场11QoRr x qd例例1 求半径为求半径为R,带电量为带电量为Q 的细圆环的细圆环 轴线上任意一点轴线上任意一点 的电势的电势 和电场强度按轴线和电场强

6、度按轴线的分量。的分量。xrqu04dd2204dxRqQqxRud41220 xuEx23220)(4xRQx解解P2204xRQ大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场12例例2电量电量 q 均匀分布在长为均匀分布在长为 2l 的细杆上。的细杆上。 求求: : 1. p点的电势点的电势;2. 利用场强和电势的微分关系利用场强和电势的微分关系,求场强。求场强。 2lOaxyqpdx解解: 1. 取元电荷取元电荷 xlqxqd2dddq 在在 p 点的电势点的电势 )(4dd0 xaqV0d24()qxlax0021dd8()lq xVVl axallq21ln80大学物理大学物理 第