2019年湖南高考理科数学试卷及答案

1、绝空启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试世共S页23IS（含选才全卷满分150分.考试用时I2Q分钟注意事项:祝考试顺利I-答雄的先将自己的姓名、准珈证兮填写在试卷和答Sgn仁井将准考证兮条形日勺帖姑铉衿熟R上的捋定位垃2.选畀题的作答：每小理选出答聚后，用2B铅宅把答题匚上对应IIH的答案标仍涂煦丐在试卷、罕稿抵和答1IE上的IhnKlx：域均无效3三WK的作答：用黑色签字笔H接答在答她卡上对应的签魏区域内可在试卷、京稿纸初答11卡上的非答Bg区域均无效.4,选考JS的作?？：先把所选II口的JS号在答1g卡上指定的位址用2B钳屯涂熬答案写在答II卡上对应的答II区域内.

2、片在试卷、VWfK和箸题E上的非答题区域均无效5考试站束后，谄将本试卷和?$«P一井上交一、选择K2：本题共12小Si,每小II5分，共60分在每小髭给出的四个选项中，只有一项是符合眩目要求的1.已知集M/二x|-4<x<2.Ar=(XIJr-x-6<0A.xl-4<X<3C.xTT2<x<22.设复数二满足|z-i|三H二在复平曲内对应的点为（JrJnMlD-x3+(y+l)3=I3BJ0aBlog20J,%=2*2rc=0.2°MA-a<b<cB.a<c<bCac<a<bD.b<c<

3、;aK：废Z比是丢二1%。618,称为黄金井割叱例人K4.占希Bfl时期.人们认为人体的头顶至肚筋的K搜与肚Aff至足底的名的“断仰维纳斯”便处如此.此外,鼠灸人体的头顶至趴3R的X发9咽联至肚脐的长度Z比也韭竺二若某人满足上述购个Hi金分割比例,MJK怏AIO5cm.头顶至狞子下瑞的长灰为26cm可徒她D- 190A. 165CnIB. 175CmC.185Cm6.我国占代典箱VW4%用“扑”描述万物的变化.ft-njEif从|h从下二二到上并列的6个爻Jfl成，爻分%RI%-"WJ爻"-3右用就址一讹此血斫有金龙十中前机取一虫曲-则该虫甘恰彳j3个阳爻的概率是a5II2

4、111A-B.C.一D.一!63232167.己知菲零l%*Q>b满足lai-2|町-6)1%.的夹如为2n«8血图她求一的丹序框图.图中空白框中应坝入Bi"249-记£为竽短数列血的前打顶和.已知&吕0%=5.WA<0.=2R-5Br孔二3打708/JDS/t=_A*-2«5D.C.SJ2n'一10.BJalWrIKIC的你点为斤（一he）Fj（Lo）.it斥的H线与C交丁*B网虑若|*竹|-2|巧WlwH三三|昭|划C的方IV为/(x)IL关F%Jft/(x)二5加|3|+|55|%-卜述/（好在区何（?的玳调通增/（X）

5、在卜儿"_7<74个零点）八X）的垃人/为2Jt中所有正确结论的褊兮葩12.已知三按锥八初C的四个顶点在球0的球血上.PN=PB=PC才BC址边长为2的正三角形.£.F分别是户血的中虑-ZCf/'=90%。则球。的体枳为28V6JCB.4V6nC-2V6nD-J6TT二.填空身心本魏共4小唯虬每小题5分共20分13.曲线V二3（?+x）C/C入（0,0）处的切线方丹为14记S#为零比数列时的的丹项和.若。严右a=<%,MIJS5=%r15-附、乙漪队进行械球决赛，采取七场四胜制（当一队"IJffl场胜利时，该认获BL决赛翁祖.根抵询期比赛成稣甲

6、队的主客场女持依次为'立主菁*主客主JS中以主场取?1：的型率为06农场取社的概率为0.5,IL孑场比赛站果郴互皱立-SIJ中队以4:1获胜的概牢曲.%16已知双曲八Cs|（八>0,6?0）的左、右然点分别为心夕过疔的”线*rb与C的两条渐近线分别交TA.B再点.若FAnABt朋片火':贝ljC的席心半为.三.解答恿共70分解答应写出文字说以证明过程或演算步骤-第1?-21超为必君以每个试JK老生祁必须作答.22.23Sffi为选考题考生根据要求作答.<）必/ffi三共60分.17（12分）/ABC的内血A.B,C的对边分别为a,b.c.设（SinB-SinC）3=

7、Sin1A-SinJSsinC.求£（2） +%=2e>求SirtC18. (12分)如图.f(ES%rt48切-4吊勿的底血建菱畛4-4,=4.4一2、ZBAD三60。£.Af，”分别为&%AQtf，中点.(1) 正明=MNH评迤CDE;(2)求二而AM-M-W的正弦也19. (12分)C知枪物线aJ=3x的"！戍为F料率为才的讥线rdC的交点为八B"的交点为P-(I若MFI+1EA4.求/的方丹:(2>XiAP八3PB.、AB,20. C12分)己知函数/(X)=Gnjr-ln(Mx)/'为/(x)的导数.UEmh(!八对

8、伽洞GI冷)存住堆一板大伯点：2)/鼠)%m又有2个冬虫21. «12分)为治疗来种疚祸，研制了甲.乙两种新方希9!知逍哪种新的更有效.为此进行动物试菠试号虎方案如2每一轮选取两只门的尺文拄勺效进行对优试弱.对于两只FIRG随机选-只索以甲断兄一只篦以乙跖.一轮的治疗幺合JB邯出后再安才F卜一轮试验.J【中种药沿愈的FI秋比另一种葩治直的白做多4只时,就停止试验.井认为治宜只数多Ifi药吏有效.为了方便描述条勺定：对Hi轮涣鼠苦能以甲药的为7"彳以乙驾的千|即甲的得I分.乙药幺寸分；若链以乙约的白讯治愈H施以中妁的白hl未洽盘则乙药匀1分，甲分；都治念或都未治您即漪种药均幺

9、寸0分甲、乙两种药的洽愈率分别记为a和0一轮试验中W药的幺寸分记为X-1球X的分布列；若即药、乙药在试俭开始时4分.仇(i“Ir8)衣示“甲玛的累计衍分为千时，终认为中药比乙蔚史有效”的概竹WJft=0.ft=Up%pbp-cp-(1=1.2t-,7),JtaF(X-I)%二八(八二0),e二Pi：-¥=l)假设a=0.5,0=0.8.(i)=J=gLB(20A2J5为零比数列；(ii)%井根抵几的皆财这种试绘方秦的d干Itt(Z选考题；共U)分请考生左第22、23题中任选一眩作答.如果多做，则按所做的第一SS计分22.liatS4-4：坐标系与得JS方科(10分I一广的助坐标系2F

10、中，曲找C的参数方丹为"。为参数以坐胭点V?为极点X轴的正半轴为极轴建立极坐标系/(%/的极坐标方晁为2pcos八+V3z>sin/7：II二0.(I)求C和彳的亢角坐标方程；(2>求C上的点0”距离的Ai小优23,选4-5:不誓式选讲(10分己知bC为IE敷且满足血”1证明：(I)-+Q%2+c2三abc(2)(o+!>p+(%4-<)1-r(c-rV?242019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案kC7.B2.C3.B4.B5.D8.A6A16B11.C6A12.D13.J'-3x14.12115.Q18162三.常着IK17.M：

11、(1J由巳知得s±iUS+sin'O-EiU-SiirBsdnO故由正弦定理ffb2a2&由余殖定理二/be2因A0p<J<180°>Wi%J-60(2)由知B.120，-C由题设及正弦定理fI!-J2sn.4+an(12(r-C)-2smC,即+cosC+nC-ZsmC-TITIWGOs(CVitf0°)-由千0p<C<120所以Si11(C+(W。)-故anC-5iii(C+(50-60)-Sm(C+600)c<n6(T-COS(C*60°)sin60=V6+J2(1)连结耳G/花因为MbE分剧为&

12、#163;3,EC的申点俞以且AffTAC-又因为“2的中点所以AD-3-由IR设知斗SuQCWJ三5£因此四边廉MNZ适为平行la边形，f/ED.又Ap,rC平面EDCtf所以MV"平iBCrDE.理科数学试JSK菩系第1页(共5页d）由巳知町褂册1«加以Q为坐按扳贩，厉的方向为*轴正方甸建立如B0断不的空间月角坐标桑D-JQ二§1XQ.0.0)tJ,C2.094)-MQ,JJ,2)y(1.0.2H43-(|)a0,-4)设行-K幻为平面a的法向1L则|m0|JH0.所以H+Av-2:-O7可取1n.（io）（-4z-0.设为平面HJC的法向量则|ir

13、W-0,4而_0.所以!Y"o，可取，-Q,o,_D勿-M千是他<三>=Imllnl2xJ5所以二IID角/-M%-W的正贬值为辱5519.解：设%h>T+HAtilVD*S(XjJ3)（1由HamrOoh故|4F|十|吩卜耳十召十：，由理设町得召十壬一;由,2?IITA9x3+12(f-l>x+4f2-0-M1A1+X2-从而-卑卫右得一£928I%I)37所以F的方建为，制(2)由丑-3P3BJMyi-3>J由vn2x+ftU1|、%+2f-0.>33X所UH+,V22-从阳一3卜I+片2故匕I耳3.代入C的方程得珀3斗？故卜事20.

14、H|fI)设g<t)ffISHU=y-ra>1+r(1+Y)当x-(-L*)时.gpr)J%调透邕M-(J)>0<于G)V0-Bfllg(T)%(-；*)有唯一*点,设切.Bl当X(-L%0时.r(T)>01当X6(D时FVD所以蓟。在(Jc)单调遏增在©：)单调iS栈.故日)在GL*)存在唯一极犬但点.Blm在(-13孑存住曜一极大值点.<2)/C0的定文W为Gl+xJ.(i>当”(70时.由<1)知,广(巧在(T,0)单调暹堰,三/1(0)-。所以当x=(-i.orr,/CD<0故/(X)在(T.0)<x/w-o从fIf

15、fx-。*/3在的唯一零点.(H>当XE碍时.由<1>%g)在(Dd)血*遏后京在(Cr昴地调遏策，而/r(0)-or0<o+禹奇以存在处碍)便得fs-叭且当J=(0.A时./(x»0i当XE(A：)Irh/(X)<0,故/在(0.Q单谓遏轴在(A；)单1乂！两也x/<fl)-o./y8-i-toa+%>o,fftt当XE(O耳时/(x)>。一从叭/刃在JLXX(0,八»有电点Ciii)当X=(=,n%./(T)<0，所以Ja)在GJr)单湾递¥.Itf/0>O,/W<0>所以了在(£

16、;有芈一零点.(N>当Ae(nr-too)|t-hl(A4-I)>lt所以/(X)<0从Si什在X+Q浸有零点.缘上f(工)有且仅有2个考点2L/仍(l)X的侨有可泄申值为-L0.1.P(JV0(1£P(X-0)-0Jff4-Q-aXl-)tPtr-4>-d<l-A.所以工的分布刑为XT01pCIY)Oa(i+(1P)0pfip)ATA(2)(i)由C1)?Id-0.4.%-0.5r-0.L因此A-04pw+0%+O.C故0.%LpJ-a4Qj)即PQF-JK口-民J只遍为Fl-PO-PI”所以%-刃-OAA，7)为公比为4.首顼为H的等比IH由可得Pi

17、-Pi-P?+AA*A*八-(A-A)-r%7-A)+<A-A)4234l由Fa-K故pi>是.所以A5-A)十S一%I)十9工_PJ十(A-Pf)45-l257日勺表示最终认为甲药更有效的播率.由计算结聚町以看出-在甲药治戴率为0.5,乙药治愈率为0.8时,认为甲药更有效的檀率为R-4-E0.Q039-此冲!）帚出鹤濮结论的理科数学试盛片菩赛第5页（共5页22.杯因为一w-fi*，+(¥(;y+Ql”所以C的直角堂标方a%x'+%-I(Jr*-1).41的IS侑坐标A%A2x+x/3>+ll-0.(2)由<(>可设C的鑫嫂方程为Mr，C0为参数-TVX兀).y-2siaaC上的点到？的距H为|2c0°a+2V3smaf11|4cos<a-|)+11母V7当孰收取褂最水值7.故C